1、第三章函数第13讲函数的实际应用2025年广东中考数学第一部分 中考考点精准解读目录CONTENTS 第一部分：方法讲练拓思维01 第二部分：综合创新探趋势02考点梳理精整合返回目录命题点命题点1一次函数的实际应用一次函数的实际应用6年年2考考1(2024包头包头)如图是如图是1个碗和个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度种规格的碗的总高度y(单位：单位：cm)随着碗的数量随着碗的数量x(单位：个单位：个)的变
2、化规律的变化规律.下表是小亮经过测量得到的下表是小亮经过测量得到的y与与x之间的对应数据：之间的对应数据：x/个个1234y/cm68.410.813.2考点梳理精整合返回目录(1)依据小亮测量的数据，写出依据小亮测量的数据，写出y与与x之间的函数表达式，并说明理由之间的函数表达式，并说明理由.考点梳理精整合返回目录(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm，求此时碗，求此时碗的数量最多为多少个？的数量最多为多少个？解解：设碗的数量有：设碗的数量有x个个.由题意，得由题意，得2.4x3.628.8，解得，解得x10.5.x的最大
3、整数解为的最大整数解为10.答：碗的数量最多为答：碗的数量最多为10个个.考点梳理精整合返回目录2(2022广东广东)物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物与所挂物体质量体质量x(kg)之间满足函数关系之间满足函数关系ykx15.下表是测量物体质量时，该弹下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系簧长度与所挂物体质量的数量关系.x025y151925(1)求求y与与x的函数关系式的函数关系式.解解：把：把x2，y19代入代入ykx15中，得中，得192k15，解得，解得k2.y与与x的函数关系式为的函数关系式为y2x15(x
4、0).考点梳理精整合返回目录(2)当弹簧长度为当弹簧长度为20 cm时，求所挂物体的质量时，求所挂物体的质量.解解：把：把y20代入代入y2x15中，得中，得202x15，解得，解得x2.5，即所挂物体，即所挂物体的质量为的质量为2.5 kg.考点梳理精整合返回目录3(2024绥化绥化)为了响应国家提倡的为了响应国家提倡的“节能环保节能环保”号召，某共享电动车公号召，某共享电动车公司准备投入资金购买司准备投入资金购买A，B两种电动车两种电动车.若购买若购买A种电动车种电动车25辆、辆、B种电动种电动车车80辆，需投入资金辆，需投入资金30.5万元；若购买万元；若购买A种电动车种电动车60辆、辆
5、、B种电动车种电动车120辆辆，需投入资金，需投入资金48万元万元.已知这两种电动车的单价不变已知这两种电动车的单价不变.(1)求求A，B两种电动车的单价分别是多少元？两种电动车的单价分别是多少元？答：答：A，B两种电动车的单价分别为两种电动车的单价分别为1 000元、元、3 500元元.考点梳理精整合返回目录(2)为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A，B两种电动车两种电动车200辆，其中辆，其中A种电动车的数量不多于种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半种电动车数量的一半.当购买当购买A种种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多
6、少元？电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？考点梳理精整合返回目录2 5000，w随着随着m的增大而减小的增大而减小.m取正整数，取正整数，当当m66时，时，w取得最小值取得最小值.w最小最小700 0002 50066535 000.答：当购买答：当购买A种电动车种电动车66辆时，所需的总费用最少，最少费用是辆时，所需的总费用最少，最少费用是535 000元元.考点梳理精整合返回目录(3)该公司将购买的该公司将购买的A，B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y(元元)与骑行时间与骑行时间x(min)之间的对应关系如图之间的
7、对应关系如图.其中其中A种电动车支付费用对应的种电动车支付费用对应的函数为函数为y1；B种电动车支付费用是种电动车支付费用是10 min之内，起步价之内，起步价6元，对应的函数为元，对应的函数为y2.请请根据函数图象信息解决下列问题根据函数图象信息解决下列问题.小刘每天早上需要骑行小刘每天早上需要骑行A种电动车或种电动车或B种电动车去公司上班种电动车去公司上班.已知两种电动车已知两种电动车的平均行驶速度均为的平均行驶速度均为300 m/min(每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计计)，小刘家到公司的距离为，小刘家到公司的距离为8 km，那么小刘选择
8、，那么小刘选择_种电动车更省钱种电动车更省钱(填写填写“A”或或“B”)；B考点梳理精整合返回目录考点梳理精整合返回目录当两种电动车支付费用相差当两种电动车支付费用相差4元时，元时，x的值为的值为_.5或或40考点梳理精整合返回目录考点梳理精整合返回目录180考点梳理精整合返回目录5.(2024山西山西)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量是载重后总质量m(kg)的反比例函数的反比例函数.已知一款机器已知一款机器狗载重后总质量狗载重后总质量m60 kg时，它的最快移动速度时，它
9、的最快移动速度v6 m/s；当其载重后总；当其载重后总质量质量m90 kg时，它的最快移动速度时，它的最快移动速度v_m/s.4考点梳理精整合返回目录6(2024吉林吉林)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：单位：A)与电阻与电阻R(单位：单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示是反比例函数关系，它的图象如图所示.(1)求这个反比例函数的解析式求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量不要求写出自变量R的取值范围的取值范围).(2)当电阻当电阻R为为3 时，求此时的电流时，求此时的电流I.考点梳理精整合返回目录命题点命题点3二次函数的
10、实际应用二次函数的实际应用6年年2考考7(2024广东广东)广东省全力实施广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外，若按每吨万元的价格收购早熟荔枝，销往国外，若按每吨5万元出售，平均每天万元出售，平均每天可售出可售出100吨吨.市场调查反映：如果每吨降价市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加万元，每天销售量相应增加50吨吨.该果商如何定价才能使每天的该果商如何定价才能使每天的“利润利
11、润”或或“销售收入销售收入”最大？并求最大？并求出其最大值出其最大值.考点梳理精整合返回目录解解：设该果商定价：设该果商定价x万元时每天的万元时每天的“利润利润”为为w万元万元.根据题意，得根据题意，得w(x2)10050(5x)50(x4.5)2312.5.500，当当x4.5时，时，w有最大值，最大值为有最大值，最大值为312.5.答：该果商定价为每吨答：该果商定价为每吨4.5万元时才能使每天的万元时才能使每天的“利润利润”或或“销售收入销售收入”最大，其最大值为最大，其最大值为312.5万元万元.考点梳理精整合返回目录8(2024河南河南)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度从地面竖直向
12、上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式满足关系式h5t2v0t，其中，其中t(s)是物体运动的时间，是物体运动的时间，v0(m/s)是物体被发射时的速是物体被发射时的速度度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.(1)小球被发射小球被发射后后_s时时离地面的高度最大离地面的高度最大(用含用含v0的式子表示的式子表示).即即h最大最大找对称轴找对称轴方法讲练拓思维返回目录(2)若若小球离地面的最大高度为小球离地面的最大高度为20 m，求小球被发射时的速度，求小球被发射时的速度.h20答：小球被发射时的速度为答：小球被发射时的
13、速度为20 m/s.方法讲练拓思维返回目录(3)按按(2)中的速度发射小球，中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的小球离地面的高度有两次与实验楼的高度高度相同相同.小明说：小明说：“这两次这两次间隔间隔的时间为的时间为3 s.”已知已知实验楼高实验楼高15 m，请判断，请判断他的说法是否正确，并说明理由他的说法是否正确，并说明理由.二次函数的对称性二次函数的对称性h15判断判断h15时时，t2与与t1的差是否为的差是否为3解解：小明的说法不正确：小明的说法不正确.理由如下：理由如下：由由(2)，得，得h5t220t.当当h15时，时，155t220t.解得解得t11，t23.312
14、(s)，小明的说法不正确小明的说法不正确.方法讲练拓思维返回目录9(2024甘肃甘肃)如图如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度是棚顶的竖直高度y(单位：单位：m)与距离停车棚支柱与距离停车棚支柱AO的的水平距离水平距离x(单位：单位：m)近似满足函数关系近似满足函数关系y0.02x20.3x1.6的图象，的图象，点点B(6，2.68)在图象上在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长货车截面看作长CD4 m，高，高DE1.8 m的矩形，则可判
15、定货车的矩形，则可判定货车_完完全停到车棚内全停到车棚内(填填“能能”或或“不能不能”).能能综合创新探趋势返回目录函数建模函数建模(2024广州广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高对数据的整理和分析，发现身高y和脚长和脚长x之间近似存在一个函数关系，之间近似存在一个函数关系，部分数据如表：部分数据如表：脚长脚长x(cm)232425262728身高身高y(cm)156163170177184191综合创新探趋势返回目录(1)在图在图1中描出表中数据对应的点中描出表中数据对应的点(x，y).解解：描点如图：描点如图1所示所示.综合创新探趋势返回目录综合创新探趋势返回目录(3)如图如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8 cm，请根据，请根据(2)中中求出的函数解析式，估计这个人的身高求出的函数解析式，估计这个人的身高.解解：当：当x25.8时，时，y725.85175.6(cm).答：这个人的身高约为答：这个人的身高约为175.6 cm.
