1、第三章函数第12讲函数与方程(组)、不等式目录CONTENTS 第一部分：考点梳理精整合01 第二部分：方法讲练拓思维02考点梳理精整合返回目录知识体系知识体系考点梳理精整合返回目录考点清单考点清单考点考点函数与方程函数与方程(组组)、不等式的关系、不等式的关系类型类型1一次函数与一元一次方程、二元一次方程组的关系一次函数与一元一次方程、二元一次方程组的关系一次函数一次函数ykxb(k0)与一元一次方程与一元一次方程kxb0考点梳理精整合返回目录考点梳理精整合返回目录类型类型2一次函数、反比例函数与方程的关系一次函数、反比例函数与方程的关系考点梳理精整合返回目录类型类型3二次函数与一元二次方程
2、的关系二次函数与一元二次方程的关系b24ac0b24ac0b24ac0二次函数二次函数yax2bxc(a0)与与x轴有轴有_交点交点(x1，0)，(x2，0)与与x轴有轴有_交点交点与与x轴轴_交交点点一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的有两个不相等的实数根实数根x1，x2有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根两个两个一个一个没有没有考点梳理精整合返回目录类型类型4一次函数、二次函数与一元二次方程的关系一次函数、二次函数与一元二次方程的关系抛物线抛物线yax2bxc(a0)与直线与直线ym的两个交点的横坐标的两个交点的横坐标分别为分别为p，q一元二次方
3、程一元二次方程ax2bxcm的解为的解为x1p，x2q抛物线抛物线yax2bxc(a0)与直线与直线ykxm的两个交点的横的两个交点的横坐标分别为坐标分别为p，q一元二次方程一元二次方程ax2bxckxm的解为的解为x1p，x2q考点梳理精整合返回目录类型类型5函数与不等式的关系函数与不等式的关系kxmaxbxp；kxmaxbxpax2bxc0 xx1或或xx2；ax2bxc0 x1xx2ax2bxckxmxx1或或xx2；ax2bxckxmx1xx2考点梳理精整合返回目录根据根据函数图象求不等式的解集函数图象求不等式的解集，关键是找到函数图象关键是找到函数图象(与与x轴或两个函数图轴或两个函
4、数图象象)的交点的交点，然后找到函数图象位于然后找到函数图象位于(x轴或另一函数图象轴或另一函数图象)上方或下方的部上方或下方的部分对应的分对应的x的取值范围的取值范围.反比例函数图象不连续反比例函数图象不连续，确定解集时需要考虑原点确定解集时需要考虑原点O的横坐标的横坐标0是否在取是否在取值范围内值范围内.方法讲练拓思维返回目录命题点命题点函数与方程函数与方程(组组)、不等式的关系、不等式的关系6年年3考考1(2024广东广东)已知不等式已知不等式kxb0的解集是的解集是x2，则一次函数，则一次函数ykxb的图象大致是的图象大致是()B方法讲练拓思维返回目录B方法讲练拓思维返回目录1x0或或
5、x2方法讲练拓思维返回目录x0或或1x9方法讲练拓思维返回目录C方法讲练拓思维返回目录方法讲练拓思维返回目录6(2024烟台烟台)已知二次函数已知二次函数yax2bxc的的y与与x的部分对应值如表：的部分对应值如表：下列下列结论：结论：abc0；关于关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc9有两个相等有两个相等的实数根；的实数根；当当4x1时，时，y的取值范围为的取值范围为0y5；若点若点(m，y1)，(m2，y2)均在二次函数图象上，则均在二次函数图象上，则y1y2；满足满足ax2(b1)xc2的的x的取值范围是的取值范围是x2或或x3.其中正确结论的序号为其中正确结论的序号为_.x4
6、3115y059527方法讲练拓思维返回目录提示提示：由点由点(3，5)和点和点(1，5)，可知抛物线对称轴为直线可知抛物线对称轴为直线x1，可可得点得点(1，9)为顶点为顶点.设二次函数设二次函数ya(x1)29，将点将点(4，0)代入代入，得得a1.y(x1)29x22x8.a1，b2，c8.abc0；画出抛物线画出抛物线y(x1)29，直线直线y9与与抛物线抛物线有有1个交点个交点，故关于故关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc9有有两两个相等的实数根个相等的实数根；方法讲练拓思维返回目录由图象由图象，知当知当4x1时时，y的取值范围为的取值范围为0y9；点点(m，y1)，(m2，y2)关于对称轴关于对称轴x1对称对称，y1y2；令令x22x8x2，解得解得x3或或x2，故直线故直线yx2与抛物线交点横坐标分别为与抛物线交点横坐标分别为3，2，故故x22x8x2的解集为的解集为x3或或x2，故故ax2(b1)xc2的解集为的解集为x3或或x2
