1、 考点精讲考点精讲1 重难重难点分层练点分层练23内蒙古中考真题及拓展内蒙古中考真题及拓展多边形及正多边形的性质多边形的性质正多边形的性质平行四边形的性质与判定概念性质判定面积公式平行四边形与多边形【对接教材】北师：七上第四章【对接教材】北师：七上第四章P122P125，八下第六章，八下第六章P135P149、P153P157；人教：八上第十一章人教：八上第十一章P19P25，八下第十八章，八下第十八章P41P51.考点精讲考点精讲1考点考点平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定概念概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质性质1.边：边：(1)
2、两组对边分别两组对边分别_；(2)两组对边分别两组对边分别_；2.角：两组对角分别角：两组对角分别_；3.对角线：对角线对角线：对角线_；4.对称性：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，对称中心对称性：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点是两条对角线的交点判定判定1.两组对边两组对边_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形(定义定义)；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行平行相等相等相等相等互相平分互相平分分别平行分别平行判定判定3.有一组对边有一组对边_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；4.
3、两组对角两组对角_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形(人教独有人教独有)；5.对角线对角线_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形面积公式面积公式Sah(a表示一条边长，表示一条边长，h表示此边上的高表示此边上的高)【知识拓展】【知识拓展】(1)平行四边形的两条对角线将平行四边形分成面积相等的四个三角形；平行四边形的两条对角线将平行四边形分成面积相等的四个三角形；(2)若一条直线经过平行四边形的对角线的交点，则这条直线等分平行四边形的面积若一条直线经过平行四边形的对角线的交点，则这条直线等分平行四边形的面积平行且相等平行且相等分别相等分别相等互相平分互相平分2考点考点多边形及正多边形的
4、性质多边形及正多边形的性质1.多边形的性质多边形的性质内角和定理内角和定理n(n3)边形的内角和为边形的内角和为_外角和定理外角和定理多边形的外角和为多边形的外角和为_对角线对角线过过n(n3)边形一个顶点可引边形一个顶点可引(n3)条对角线，条对角线，n边形共有边形共有_条对角线条对角线不稳定性不稳定性n(n3)边形具有不稳定性边形具有不稳定性360(n2)180(3)2n n 边边正正n(n3)边形各条边相等边形各条边相等内角内角各个内角相等，正各个内角相等，正n(n3)边形的每一个内角的度数为边形的每一个内角的度数为_外角外角各个外角相等，正各个外角相等，正n(n3)边形的每一个外角的度
5、数为边形的每一个外角的度数为_对称性对称性1.正多边形都是正多边形都是_对称图形，其中边数为偶数的正多边形也是对称图形，其中边数为偶数的正多边形也是中心对称图形；中心对称图形；2.正正n边形有边形有_条对称轴条对称轴2.正多边形的性质正多边形的性质(2)180nn 360n 轴轴n证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，ABCD.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形【自主作答】【自主作答】第1题图证明：如解图，连接证明：如解图，连接AC，ABCD，BACAC
6、D.又又ABCD，ACCA，ABCCDA(SAS)，ACBCAD，ADBC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 回归教材回归教材2.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形求证：求证：ABCD，BCDA，BD，BADBCD.【自主作答】【自主作答】第2题图四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，BCDA，12，34，1423，即，即BADBCD.又又ACCA，ABCCDA，ABCD，BCDA，BD.证明：平行四边形的对边相等，对角相等证明：平行四边形的对边相等，对角相等证明：如解图，连接证明：如解图，连接AC，1423重难点分层练重难点分
7、层练回顾必备知识回顾必备知识一题多设问一题多设问例例1 如图，如图，在四边形在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD交于交于点点O，已知条件：，已知条件：OAOC，ADBC，BACACD，ABCD.例1题图(1)若四边形若四边形ABCD中，中，ADBC，请从中选择一个，请从中选择一个条件条件_，使得四边形，使得四边形ABCD是平行是平行四边形；四边形；(填序号，写出一个即可填序号，写出一个即可)(答案不唯一答案不唯一)(2)从已知条件中任选两个条件，证明四边形从已知条件中任选两个条件，证明四边形ABCD是平行四边形；是平行四边形；【解法一】选择条件：【解法一】选择条件：_(填序号填序号
8、)；证明：证明：AOBCOD(ASA)，OBOD.OAOC，四边形四边形ABCD是平行四边形；是平行四边形；,BACACDOAOCAOBCOD 在在AOB和和COD中，中，【判定依据】【判定依据】_._.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形例1题图【解法二】选择条件：【解法二】选择条件：_(填序号填序号)证明：证明：BACACD，ABCD.ADBC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形【判定依据】【判定依据】_._.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形例1题图 例例2 如图如图，在，在 ABCD中，对角线中，对角线AC
9、、BD交于点交于点O.一题多设问一题多设问(1)若若ABC60，则，则ADC_，BAD_；(2)若若ABC60，AB4，BC7，则，则 ABCD的面积为的面积为_，OBC的面积为的面积为_；(3)若若BC7，BD10，AC6，则，则AD_；AOD的周长为的周长为_图601201514 37 327(4)如图如图，点，点E为边为边BC的中点，连接的中点，连接OE.若若AB6，则，则OE_；若若ABC60，EOC40，则，则DAC的度数为的度数为_图380提升关键能力提升关键能力一题多设问一题多设问例例3 已知已知 ABCD的对角线的对角线AC、BD交交于点于点O，点，点E为为BC边上的一点边上的
10、一点(1)如图，已知如图，已知OEAC，连接，连接AE.若若 ABCD的周长为的周长为28，则，则ABE的周长为的周长为_；若若CE4，BE3，AB5，则，则AC的长为的长为_；例3题图144 2(2)如图如图，延长，延长EO交交AD于点于点F.求证：求证：AOFCOE；例3题图证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AOCO，ADBC，AFOCEO.在在AOF和和COE中，中，AOFCOE(AAS)；AFOCEOFOAEOCAOCO 若若 ABCD的面积为的面积为24，CE2BE，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为_2(3)如图如图，已知，已知AE是是BAD的平分线，
11、延长的平分线，延长AE交交DC的延长线于点的延长线于点F.若若ABC70，则，则AEC_；连接连接DE，若，若DEAF，AFD60，AD4，求，求 ABCD的面积的面积125解：如解图，过点解：如解图，过点A作作AGBC交交BC于点于点G，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，ABCD，23，14.例3题图G1234又又AE平分平分BAD，12，13，24，ABBE，ADDF.又又1460，ABE和和ADF是等边三角形，是等边三角形，在在ADF中，中，DEAF，AD4，AE AF AD2，在在ABE中，中，AGAEsin602 ，S ABCDADAG4 4 .1212323
12、33例3题图例3题图G1234内蒙古中考真题及拓展内蒙古中考真题及拓展1命题点命题点 平行四边形的判定平行四边形的判定(包头包头2考，呼和浩特考，呼和浩特3考考)1.(2023呼和浩特呼和浩特8题题3分分)顺次连接平面上顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四四点得到一个四边形，从边形，从ABCD，BCAD，AC，BD四个条四个条件中任取其中两个，可以得出件中任取其中两个，可以得出“四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形”这一结论的这一结论的情况共有情况共有()A.5种种 B.4种种 C.3种种 D.1种种C2.(2022岳阳岳阳)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AEBD,
13、CFBD,垂足分别为垂足分别为点点E，F.(1)请你只添加一个条件请你只添加一个条件(不另加辅助线不另加辅助线)，使得四边形，使得四边形AECF为平行四边为平行四边形，你添加的条件是形，你添加的条件是_；(2)添加了条件后，证明四边形添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形为平行四边形第2题图AFCE(答案不唯一答案不唯一)证明：证明：AEBD，CFBD，AECF.AFCE，四边形四边形AECF为平行四边形为平行四边形拓 展 训 练拓 展 训 练2命题点命题点 平行四边形性质的相关计算平行四边形性质的相关计算(包头包头4考，呼和浩特考，呼和浩特3考，考，赤峰赤峰3考考)3.(2023包头包
14、头18题题3分分)如图，在如图，在 ABCD中，中，AB2，ABC的平分线与的平分线与BCD的平分线交于点的平分线交于点E，若点，若点E恰好在边恰好在边AD上，则上，则BE2CE2的值为的值为_第3题图164.(2021荆门荆门)如图，将一副三角板在平行四边形如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，中作如下摆放，设设130，那么，那么2()A.55 B.65 C.75 D.85第4题图C拓 展 训 练拓 展 训 练5.(2023青海省卷青海省卷)如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线BD8 cm，AEBD，垂足为垂足为E，且，且AE3 cm,BC4 cm.则则AD与与BC之
15、间的距离为之间的距离为_6.(2022广元广元)如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，E为为DC边的中点，连接边的中点，连接AE，若若AE的延长线和的延长线和BC的延长线相交于点的延长线相交于点F.(1)求证：求证：BCCF；第5题图第6题图6cm证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，ADBC，ADEFCE.E为为DC边的中点，边的中点，DECE，在在ADE和和FCE中，中，ADEFCE(ASA)ADCF，BCCF,ADEFCEDECEAEDFEC 第6题图(2)连接连接AC和和BE相交于点为相交于点为G，若，若GEC的面积为的面积为2，求平行四边
16、形，求平行四边形ABCD的面积的面积第6题图解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，E为边为边DC的的中点，中点，ABDC，AB2EC，GECGBA，GCEGAB，CEGABG.GEC的面积为的面积为2，()2(2)24.即即SABG4SCEG428.2，SBGC SABG 84，SABCSABGSBCG8412，S ABCD2SABC21224.ABCEAGCGABCE1212CEGABGSS 第6题图3命题点命题点多边形的性质及计算多边形的性质及计算7.(2023赤峰赤峰15题题3分分)一个正一个正n边形的内角和是它外角和的边形的内角和是它外角和的4倍，则倍，则n_8.(2
17、021赤峰赤峰17题题3分分)如图，在拧开一个边长为如图，在拧开一个边长为a的正六边形螺帽时，扳的正六边形螺帽时，扳手张开的开口手张开的开口b20 mm，则边长，则边长a_mm.第8题图1020 339.(2021福建福建)如图，点如图，点F在正五边形在正五边形ABCDE的内部，的内部，ABF为等边三角为等边三角形，则形，则AFC等于等于()A.108 B.120 C.126 D.13210.(2021湖州湖州)为庆祝中国共产党成立为庆祝中国共产党成立100周年，某校用红色灯带制作了周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星一个如图所示的正五角星(A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点是正五边形的五个顶点)，则图中则图中A的度数是的度数是_度度第9题图第10题图C36拓 展 训 练拓 展 训 练
