1、 1 / 11 福建省 2017 年初中毕业 和 高 中 阶段学校招生考试 数学 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 3 的相反数是 ? 3， 故选 A。 【提示】 相反 数 的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0 的相反数还是 0。 【考点】相反数。 2.【答案】 B 【解析】 从左边看几何体得到的图形是左视图，该几何体的左视图是两个竖直排列的正方形，故选 B。 【考点】 简单组合体的三视图 。 3.【答案】 B 【解析】 5136 000 1.36 10?， 故选 B。 【提示】 科学记数法的表示形式为 10? na 的形式，
2、其中 1 10?a ， n 为整数，其关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 。 【考点】 科学计数法。 4.【答案】 C 【解析】 2 2 2 2(2 ) 2 4? ? ?x x x，故选 C。 【提示】 积的乘方等于各因式乘方的积 。 【考点】 积的乘方 。 5.【答案】 A 【解析】 圆、线段和菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选 A。 【提示】 轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关鍵 。 【考点】 图形的对称性 。 6.【答案】 A 【解析】 解不等式 20?x 得 2?x ， 解不等式 30?x 得 3?x ， 所以不等式组的解集为
3、 32? ? ?x ， 故选2 / 11 A。 【提示】 解不等式组时，正确求出每一个不等式解集，利用“同大取大；同小取小 ； 大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求解不等式组的解集 。 【考点】 解一元一次不等式组 。 7.【答案】 D 【解析】 由统计图可知正确答题数为 15 的有两个，个数最多，故众数是 15。 将正确答题数按从小到大的顺序排列为 10， 13， 15， 15， 20， 位于最中间位置的数是 15， 故中位数为 15。 综上所述，故选 D。 【提示】 熟悉中位数和众数的概念是觯题的关键 。 【考点】 中位数和众数 。 8.【答案】 D 【解析】 AB 是 O 的直径 ，
4、 90? ? ?ADB ， 90? ? ? ? ?ABD BAD ， ? ?ABD ACD， 90? ? ? ? ?ACD BAD， ?BAD 定与 ?ACD 互余，故选 D。 【提示】 利用同弧 所对的 圆 周角相等得到 ? ?ABD ACD是 解题的突破点 。 【考点】 圆周角定理及其推论 、余角。 9.【答案】 C 【解析】 直线 1? ? ?y kx k 经过点 ( , 3)?mn 和 ( 1,2 1)?mn， 13? ? ? ?mk k n ，( 1) 1 2 1? ? ? ? ?m k k n ， ? ，得 4?kn ， 02?k ，即 0 4 2? ? ?n ，解得 46?n ，
5、则 n 的值可以是 5，故选 C。 【提示】 将点的坐标代入解析式，将 k 用含 n 的代数式来表示是解题的关键 。 【考点】 一次函数， 不等式的性质 。 10.【答案】 D 【解析】 如图，连接 ?AA ， ?BB ， 分别作 ?AA ， ?BB 的垂直平分线，相交于点 O ， 则点 O 为旋转中心，由图可知，线段 AB 旋转到 ?AB 逆时针旋转角为 90，则点 P 到点 ?P 也逆时针旋转 90 ， 又因为点 P 在点 O 正上方第 4 行左侧第 1 格内 ， 所以点 ?P 在点 O 左侧第 4 列下方第 1 格，即 4 区，故选 D。 【提示】 熟记旋转的相关定义是解題的关键 。 【
6、考点】 旋转变换 ， 尺规作图 。 二、填空题 3 / 11 11.【答案】 1 【解析】 原式 2 1 1? ? ? 。 【提示】 知道 任何 非零数的零次幂等于 1 是解题的关键 。 【考点】有理数的运算。 12.【答案】 6 【解析】 ,DE分别是边 ,ABAC 的中点 DE 是 ABC 的中位线， 2?BC DE ， 3?DE ， 6?BC 【考点】 三角形的中位线定理 。 13.【答案】 红球（或红色的） 【解析】 箱子中现有 5 个球，其中 2 个白球 ， 2 个黄球， 1 个红球，添加同种型号的 1 个球，使得从中随机抽取 1 个球 ， 三种顔色被抽到的概率都是 13 ， 6 个
7、球中白色、黄色和红色的球都应是 2 个， 添加的球是红球 。 【考点】 概率的计算。 14.【答案】 7 【解析】 点 ,AB表示的数分别是 1， 3， 2?AB ， 2?BC AB ， 4?BC ， 点 C 在点 B 的右侧， 点 C 在点 B 的右侧， 点 C 表示的数是 3+4=7。 【考点】数轴上表示数。 15.【答案】 108 【解析】 正五边形的 外角和为 360? ， 正五边形的 每个外角为 360 5 72? ? ? ， 正五边形的 每个内角为108? ， 108? ? ? ? ?AOC BOD， 72? ? ? ? ?DCO CDO， 36? ? ?CDO ， 360? ?
8、? ?AOB AOC 3 6 0 1 0 8 1 0 8 3 6 1 0 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B O D C O D。 【提示】 求出正五边形每个外角和内角的度数是解题的 关键。 【考点】 正五边形的内角与等 腰 三角形的性质 。 16.【答案】 152 【解析】 点 A 在反比例函数 1?y x 的图象上，且点 A 的横坐标为 2， 点 A 的纵坐标为 12 ， A 的坐标为12,2?， 矩形 ABCD 的四 个 顶点均在反比例函数 1?y x 的图象上 ， 又矩形和反比例函数图象都是关于原4 / 11 点对称的中心对称图形 。 原点为矩形对角线的交点 。
9、 根据矩形的对角线相等，设矩形其他点的坐标为1,?aa ， 222 2 21 1 7 1 1 72 2 4 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A O a a，解得 ? ?1 2? 舍a ， 2 2?a ， 3 12?a ， 4 12?a ， 可令点 B 的坐标为 122?， 点 C 的坐标为 122?， -， 点 D 的坐标为 1 22?- ， -， 2211= 2 222? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?AB32=2 ， 221 1 5 2= 2 2 =2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?AD ， 矩形 ABCD 的面积为 3 2 5 2
10、 1 5=2 2 2?AB C D 。 【提示】 根据矩形和反比例函数的图象都关于原点中心对称，求出点的坐标是解 题 的 关键。 【考点】 矩形的性质 ， 反比例函数的性质 ， 图形的中心对称性 。 三、解答题 17.【答案 】 原式 ? ? ?- 1 11 - 1 1?aaa a a a. 当 21?a 时， 原式 1222 1 1?. 【提示】 依据分式的运算法则进行化简，然后代入求值 。 【考点】 分式的化简和二次根式 。 18.【答案 】 证明 ： ?BE CF ， ? ? ?BE EC CF EC，即 ?BC EF . 在 ABC 和 DEF 中， ,?AB DEAC DFBC EF
11、 ABC DEF ， ? ?AD. 【提示】先 求出 ?BC FE ， 利用 SSS证明 ABC DFE ， 进而得到对应角相等 。 【考点】 全等三角形的判定和性质 。 19.【答案 】 BQ 就是所求作的 ?ABC 的平分线， ,PQ就是所求作的点。 5 / 11 证明如下： ?AD BC ， 90? ? ?ADB ， 90? ? ? ? ?BPD PBD. 90? ? ?BAC ， 90? ? ? ? ?AQP ABQ . ? ?ABQ PBD， ? ?BPD AQP. ? ?BPD APQ， ? ?APQ AQP， ?AP AQ . 【提示】 先正确作出图形，利用直角三角形两锐角互余得
12、 90? ? ? ? ?AQB ABQ， 90? ? ? ? ?BPD DBQ，由对顶角相等和角平分线的性质得 ? ?AQP APQ，可证 ?AP AQ . 【考点】 基本尺规作图 作角的平分线，直角三角形的性质，等腰 三角形的性质 。 20.【答案】 鸡有 23 只，兔有 12 只。 【解析】 设鸡有 x 只，兔有 y 只 . 依题意，得 35,2 4 94,? ?xyxy解得 23,12.? ?xy【提示】 根据总头数和总脚数得到两个等量关系是解决本题的关键 。 【考点】二元一次方程组。 21.【答案】 （ 1）连接 ,OCOD . 2? ? ?COD CAD， 45? ? ?CAD ，
13、90? ? ?COD . 4?AB ， 1 22?OC AB . CD 的长 90 2180? ? ? ?. （ 2） ?BC AD ， ? ?BOC AOD. 90? ? ?COD ， 6 / 11 180 452? ? ? ? ? ?C O DA O D . ?OA OD ， ? ?ODA OAD. 180? ? ? ? ? ? ?A O D O D A O A D， 180 6 7 .52? ? ? ? ? ?A O DODA . ?AD AP ， ? ?ADP APD. ? ? ? ? ?CAD ADP APD， 45? ? ?CAD ， 1 2 2 .52? ? ? ? ?AD P
14、C AD. 90? ? ? ? ? ? ?O D P O D A A D P. 又 OD 是半径， PD 是 O 的切线 . 【提示】（ 1） 依据圆周角与圆心角的关系可得 2? ? ?COD CAD， 然后依据弧长公式计算； （ 2） 由同圆中，等弧所对的圆心角相等得 ? ?BOC AOD， 利用题目已知条件逐步可求 ?ODA 和 ?ADP ， 进而由切线的判定可得结论 。 【考点】 圆心角与弧的关系 ， 圆周角定理 ， 直角三角形的性质 ， 弧长公式 ， 圆切线的判定 。 22.【答案 】 （ 1）当 30? 时， ? ?2 2 2 2s i n s i n 9 0 s i n 3 0 s
15、 i n 6 0? ? ? ? ? ? ? 221322? ? ?13 144? ? ?. 所以 ? ?22sin sin 9 0 1? ? ? ?成立。 （ 2）小明的猜想成立。证明如下： 如图， ABC 中， 90? ? ?C ， 设 ?A ? ，则 90? ? ?B ? . ? ? 2222s i n s i n 9 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B C A CA B A B? 2 2 222 1? ? ?B C A C A BA B A B. 7 / 11 【考点】 锐角三角函数的应用 ， 勾股定理 。 23.【答案】 （ 1） 1.2?a ， 1.4?b
16、. （ 2）根据用车意愿调査结果，抽取的 100 名师生每人每天使用 A 品牌共享单车的平均车费为 ?1 05100 ?0 . 5 1 5 0 . 9 1 0 1 . 2 3 0 1 . 4 2 5 1 . 5 1 5 1 . 1 ( )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 元. 所以估计该校 5000 名师生一天使用 A 品牌共享单车的总车费为 5 000 1.1=5 500( )? 元. 因为 5500 5800? ，故收费调整后，此运营商在该校投放 A 品牌共享单车不能获利。 【考点】 函数、平均数的计算和样本估算总体 。 24.【答案】 （ 1） 5?AP （ 2） 32= 4CF
17、【解析】 （ 2）在矩形 ABCD 中， 6?AB ， 8?AD ， =90?ADC ， 6?DC AB ， 22 10? ? ?AC AD DC. 要使 PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： 当 ?CP CD 时， 6?CP ， 4? ? ?AP AC CP . 当 ?PD PC 时， ? ?PDC PCD， 90? ? ? ? ? ? ? ? ?P C D P A D P D C P D A， ? ?PAD PDA， ?PD PA ， ?PA PC ， = 2ACAP ，即 =5AP . 当 ?DP DC 时，过 D 作 ?DQ AC 与点 Q ，则 ?PQ CQ . 1122?A D CS A D D C A C D Q， 8 / 11 245?AD DCDQ AC ， 22 185? ? ?CQ D C D Q， 362 5?PC CQ ， 145? ? ?AP AC PC . 综上所述，若 PCD 是等腰三角形， 4?AP ，或 5?AP ，或 145?AP . （ 2）连接 PF ， DE ，记 PF 与 DE 的交点为 O ，连接 OC
