1、云贵川桂四省2021届高三联合考试 数学（理科）数学（理科） 考生注意： 1. 本试卷分笫I 卷（选择题）和笫 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分考试时间 120分 钟 2.请将各题答案填写在答题卡上 3. 本试卷主要考试 内容：集合与常用逻 辑用语，函数，导数，三角函数，向量占 40%，数列， 不等式，立体几何占 60%. 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1. 已知集合A = x |0 x + 2 5 , B= x |x24 ,则AB = A. (2,3) B. 2,3) C. (-2,2
2、) D.(2 ,2 2. 已知向量m=(+1, 1)，n=(+ 2, 2) ,若(2m+ n) (m n) ,则 A.1 B.11 3 C.8 3 D.2 3. “1 a 3”是“lga0 时，xf (x ) 0 成立的 x 的取值范围是 A. ( 2, 0) (0,2) B. ( , 2) 2, +) C. (,2) (0,2) D. (0,2)(2, +) 12. 在ABC 中，内角 A , B, C 所对的边分别为a ,b,c,2sin C= 22 12abab ab ，则ABC外接 圆面积的最小值为 A. 8 B. 4 C. 2 D. 第 II 卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题
3、 5 分，共 20 分 把答案填在答题卡中的 横线上 13. 函数f (x )在(,+)上单调递增，且当 x 0 , 4 时 ，f (x ) = x22, 则关于 x 的不等式 f (x ) 0 ; 当数列an为等比数列时，T2021 0. 其中所有正确结论的编号是 三、解答题：共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (10 分） 长方体 ABCD A1B1C1D1 的底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，其外接球的表 面积为5 ( 1) 求该 长方体的表面积； ( 2) 求异面直线 BD 与 B1所成角的余弦值 18. (12 分） 已知an是各项均为正数的等比数列，
4、6a2为 a3 , a 4的等差中项 (1) 求an的公比 ； ( 2) 若 a11， 设 bn = log3a1+log3a2+ +log3an ，求数列 1 1 n b 的前 n 项和 19. C1 2分） ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为a ,b,c. 已知 tan A+tan(A+ 4 )=l. (1)求 cos A; (2) 若10AB AC，求ABC的面积，并求 a2的最小值 【云贵川桂四省2021 届高三联合考试数学 第 3 页（ 共 4 页）理科】， 21-09-66C C1 Ai 20. (1 2 分） 在如图所示的空间几何体中，平面 ACD平 面 ABC, 平面
5、 ECB平 面 ABC，ACD， ECB， ACB 都是等边三角形 (1)证明：DE/ 平面 ABC. (2)求二面角 EABC 的余弦值 21. (1 2 分) 已知数列 an的首项为 0 , 2anan+l +an+3an+l +2=0. (1) 证明数列 1 1 n a 是等差数列，并求出数列an的通项公式； (2) 已知数列 bn的前 n项和为Sn, 且数列bn 满足 2 1 n n n b a ,若不等式 +1 ( 1)3 2 nn n S 对一切 nN*恒成立，求的取值范围 22. (12 分） 已知函数( )(1)ln (0) ax f xexa (1) 当 a =1 时，求曲 线 y = f ( x ) 在(l , f (l ) )处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2) 若关于x的方程f(x) =ax2 ax 在 1 , +) 上恰有三个不同的实数解，求 a 的取值范围 【云贵川桂四省2021 届高三联合考试数学 第 4 页（ 共 4 页）理科】， 21-09-66C
