1、21.2.4 因式分解法九年级上人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.能用因式分解法解数字系数的一元二次方程.2.会根据方程的特点选用合适的方法解一元二次方程.学习目标重点难点1、解下列一元二次方程：新课引入（1）x-7=0解：移项得，x=7即 7x 127,7xx （2）x+10 x+9=0解：移项得，x+10 x=-9.配方，得 x+10 x+5=16 (x+5)=16 由此可得 x+5=4121,9xx （3）2x -7x=0解：a2，b-7，c0.b24ac490.方程有两个不等的实数根127,02xx 即2477.24bbacxa （3）(2x-5)=(x+7)解：两边开
2、平方得 2x-5=(x+7)所以 2x-5=x+7 或 2x-5=-x-712212,3xx 即上述三个方程可得三种形式：x=p12,xp xp (x-n)=p12,xpn xpn ax-bx-c=0221244,22bbacbbacxxaa 是否还有其他解一元二次方程的方法？直接开平方法配方法公式法问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过 x s物体离地面的高度(单位：m)为10 x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?分析：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，即10 x-4.9x2=0 新
3、知学习思考：1.能否用配方法和公式法解方程10 x-4.9x 2=0？2.除配方法、公式法外，能否找到更简单的方法？10 x-4.9x 2=0解：因式分解，得解：因式分解，得 x(10-4.9x)=0 于是得于是得x =0 或或 10-4.9x=0一移一移-方程的右边方程的右边=0二分二分-方程的方程的左边因式分解左边因式分解121000,49xx 三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程四解四解-写出方程两个解写出方程两个解依据：如果ab=0，那么a=0或b=0 这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的方法叫做因式分解法.因式分解法的概念因式分解法的
4、基本步骤一移方程的右边=0；二分方程的左边因式分解；三化方程化为两个一元一次方程；四解写出方程的两个解.简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解针 对 训 练针 对 训 练1.解下列方程：22131220 2 522.44x xxxxxx ；解：因式分解，得于是得x20或x1=0,x1=2，x2=1.(x2)(x1)=0.解：移项、合并同类项，得因式分解，得 (2x1)(2x1)=0.于是得2x1=0或2x1=0,1211.22xx ，2410 x.223632 30.xxxx （3 3）；（4 4）解：化为一般式为x22x+1=0.因式分解，得(x1)(x1)=0.有 x 1=0 或 x 1=
5、0，x1=x2=1.解：因式分解，得有 x=0 或 ，120,2 3.xx(2 3)0 x x 2 30 x 例 ：(1)3x(2x+1)=4x+2222222126342621111()()612312149()1214421,32xxxxxxxxxx 配配方方法法2222126206,1,24(1)46(2)494(1)49172261221,32xxabcbacbbacxaxx 公公式式法法123(21)(42)03(21)2(21)0(21)(32)021,32xxxxxxxxxx 因因式式分分解解法法因式分解最优(2)(2x-3)2=(3x-2)2因式分解法：解：移项，得(2x-3)
6、2-(3x-2)2 =0.因式分解，得(2x-3)+(3x-2)(2x-3)-(3x-2)0.即(5x-5)(-x-1)=0，5x-50，或-x-10，x11，x2-1.直接开平方法：解：两边直接开平方，得2x-3=(3x-2)，于是得2x-3=3x-2，2x-3=-3x+2 x1-1，x21.(2)(2x-3)2=(3x-2)2公式法：解：方程化为x2-10.a1，b0，c-1.b24ac40.方程有两个不等的实数根244.22bbacxa 121,1.xx 即(3)x2 -12x=4 配方法：解：x2-12x+62=4+62,即(x-6)2 =40.开平方，得解得 x1=，x2=直接开平方
7、最优(3)x2 -12x=4 公式法：解：方程化为x2-12x-40.a1，b-12，c-4.b24ac(-12)-41(-4)=1600.方程有两个不等的实数根24124 10.22bbacxa 1262 10,62 10 xx即(4)3x2=4x+1 公式法：解：方程化为3x2-4x-10.a3，b-4，c-1.b24ac(-4)-43(-1)=280.方程有两个不等的实数根2427.23bbacxa 122727,33xx即配方法最优(4)3x2=4x+1 配方法：解：移项，系数化为1，得 241033xx22739x2733x 122727,33xx即如何选择最简单的方法，解一元二次方
8、程？公式法最优方法适用方程适用特点直接开平方法ax2+c=0(m0，ac0)(x+m)=n(n0)一次项系数为0或左右两边能直接开平方因式分解法ax+bx+=0(a0)(mx+n)(dx+e)=0(m,d0)方程求解过程中，等式两边不能同时约去含有相同未知数的因式公式法所有一元二次方程(b-4ac0)把式子化成一般形式，方程的右边一定要化为0配方法x+px+q=0(p-4p0)二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程，且各项系数比较小，便于配方归纳思路：都是降次，将一元二次方程转化为一元一次方程解决针 对 训 练针 对 训 练1.将下列序号填到对应的横线上.x2-3x+1=0 ；3x
9、2-1=0 ；-3t2+t=0 ；x2-4x=2；2x2-x=0；5(m+2)2=8；3y2-y-1=0；2x2+4x-1=0；(x-2)2=2(x-2).适合运用直接开平方法 ；适合运用因式分解法 ；适合运用公式法 ；适合运用配方法 .1.请选择你认为适当的方法解下列方程(1)(x+4)=4x+1-4x （2）x-4x-1=0直接开平方法：解：整理，得(x+4)=(2x-1)x+4=(2x-1)x+4=2x-1或x+4=-2x+1 2445xx25x 1225,25xx即 配方法：解：随堂练习125,1xx 即(3)2x+x-1=0 （4）x-3x=0公式法：解：a2，b1，c-1.b24a
10、c1-42(-1)=70.方程有两个不等的实数根 2469.24bbacxa 122727,33xx即所以x0，或x-30120,3xx 即 因式分解法：解：x(x-3)=02.改错(2x+3)(x-2)=(x-2)解：2x+3=1 2x=-2 x=-1 上述过程从第_步开始出错，请你写出正确的解决过程.改：解：(2x+3)(x-2)=(x-2),(2x+3)(x-2)-(x-2)=0,(2x+2)(x-2)=0,2x+2=0或 x-2=0 121,2xx 即3.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加到原来的2倍，求小圆形场地的半径解：设小圆形场地的半径为r，根据题意(r+5)
11、2=2r2.因式分解，得()()52520rrrr.+-+=于是得rrrr.2+50250或rr1255=5 25,().2112舍去答：小圆形场地的半径为m5 2.5（）+4一个等腰三角形的底边长是 6，腰长是一元二次方程 x28x+15=0 的一根，则此三角形的周长是_16(x-3)(x-5)2=0概 念步 骤简记歌诀简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解如果a b=0=0，那么，那么a=0或或b=0.原 理当右边=0时，将方程左边因式分解.a(x+m)(x+n)=0(mx+n)(dx+e)=0(m,d0)因式分解法课堂小结直 接 开平 方 法所有一元二次方程所有一元二次方程(b-4ac0
12、)ax2+c=0(m0,ac0)(x+m)=n(n0)一次项系数为一次项系数为0 0或左右两边能或左右两边能直接开平方直接开平方一元二次方程解法因式分解法ax+bx+=0(a0)(mx+n)(dx+e)=0(m,d0)方程求解过程中，等式两边方程求解过程中，等式两边不能同时约去含有相同未知不能同时约去含有相同未知数的因式数的因式公式法公式法把式子化成一般形式，把式子化成一般形式，方方程的右边一定要化为程的右边一定要化为0 0配方法配方法x+px+q=0(p-4p0)把把二次项系数化为二次项系数化为1 1后，后，一次项系数是偶数的一元一次项系数是偶数的一元二次方程，且各项系数比二次方程，且各项系数比较小，便于配方较小，便于配方对应巩固练习见基础题与中考新考法
