1、22.3.1 几何问题九年级上 人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.2.会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题中的最大值或最小值.3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.学习目标重点难点新课引入二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质）的图象与性质yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴 增减性增减性最值最值bacbaa24,24 向上向下bacbaa24,24 .2bxa 直直 线线.2bxa 直直线线当 x 时，y 随着x 的增大而增大.当 x 时，y 随着 x 的增大
2、而减小.x=时，y最小=x=时，y最大=ba2 ba2 ba2 ba2 ba2 acba244ba2 acba244问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(单位：m)与小球的运动时间 t(单位：s)之间的关系式是 h=30t-5t2(0 t 6)小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？新知学习分析 可以借助函数图象解决这个问题画出函数 h=30t5t2(0t6)的图象(如图)t/sh/mO1 2 3 4 5 62040h=30t-5t 2 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当 t 取顶点的横坐标时，这个
3、函数有最大值方法一：配方法t=3时，hmax=45.所以小球运动时间为3 s时，小球最高，小球运动中的最大高度为45 m.h=30t-5t 2=-5(t 2-6t)=-5(t-3)2+45，方法二：公式法所以小球运动时间为3 s时，小球最高，小球运动中的最大高度为45 m.h=30t-5t 22230321043045445maxbtaacbh.a()当时,一般地，当 a0(a 0)时，抛物线 y=ax+bx+c 的顶点是最低(高)点，也就是说，当x=时，二次函数y=ax+bx+c有最小（大）值2ba 24.4acba 我们再来解决一些实际问题吧针 对 训 练针 对 训 练1.二次函数 y=x
4、2-4x+c 的最小值为 0，则 c 的值为()A2 B4 C4 D16B探究探究 用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(平方米)随矩形一边长l(米)的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？思考思考问题1 矩形面积公式是什么？问题2 如何用l表示其邻边的长？问题3 面积S的函数关系式是什么？矩形面积=长宽S=(30-l)l=-l2+30l邻边长为(-l)=(30-l)米602分析：先写出S关于l的函数解析式，再求出使S最大的l值场地的面积 Sl(30l)，即 Sl 230l(0 l 30)也就是说，当 l 是 15m 时，场地的面积 S 最大602l 解：矩形场地的周长是60
5、m，一边长为l m，所以另一边长为 m301522(1)ba 22430225.44(1)acba 因此，当l 时，S 有最大值 针 对 训 练针 对 训 练 1.已知一个直角三角形两直角边长之和为 20 cm，则这个直角三角形的最大面积为()A25 cm2 B50 cm2 C100 cm2 D不确定2.用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2的长方形，a 的值不可能为()A20 B40 C100 D120BD归纳归纳 二次函数解决几何面积最值问题的方法1.求出函数解析式和自变量的取值范围；2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值；3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的
6、值必须在自变量的取值范围内.1.如图，某学生推铅球，铅球出手(点 A 处)的高度是 0.6m，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高 3m 时，水平距离 x=4m(1)求这个二次函数的解析式；解：(1)设二次函数的解析式为 y=a(x-4)2+3(a0)，把(0,0.6)代入得 0.6=a(0-4)2+3，23(4)3.20yx 3,20a 解得随堂练习(2)该同学把铅球推出去多远？解：当 y=0 时，230(4)3.20 x 12=4 2 5=4-2 5xx，解得（舍去）.答：该男同学把铅球推出去(4+2 )m远52.如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m
7、，这个矩形的长、宽分别为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少?60(018)2lSll 2130(018)2Slll 21302Sll 3.国家关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见中鼓励学校(家委会)和社区等组织开展学生生活技能展示活动某社区计划利用社区现有资源开发一个劳动实践基地供家长加强学生的劳动教育，为使得种植面积最大，该劳动基地一面靠墙AB，AB10m，其余部分用围栏围挡(实线所示，且没有浪费)，围栏总长共25m，如图所示，基地分为S1，S2和S3三个部分，其中S1为宽(DG)为1m的矩形水池，S2和S3为矩形种植区域，且S2为正方形设AG的长度是xm.(1)请用含有x的式子表示CE，并求出x的取值范围；解：由题意可知3(x1)xCE25，CE224x，CD10，224xx10，解得x4，(4分)又3(x1)x25，解得112x 1142x (2)求该实践基地种植面积的最大值解：设该实践基地种植面积为S，即SS2S3，则Sx2(x1)(224x)3(x3)249，30，当x3时，S随着x增大而减小，1142x 当x4时，S有最大值，此时S3(43)24946，答：该实践基地种植面积的最大值为46m2.几何问题关键注意最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来判断实际问题抽象建立数学模型二次函数-利用二次函数知识解答实际问题.课堂小结对应巩固练习见基础题与中考新考法
