1、试卷第 1页，共 4页福建省漳州市平和广兆中学福建省漳州市平和广兆中学 20252025 届高三上学期期中考试数学试届高三上学期期中考试数学试卷卷一、单选题一、单选题1已知集合22Mxx，1,0,1,2,3N ，则MN（）A1,0,1B1,0,1,2C1,0D0,12在复平面中，若复数z满足1i1z，则z（）A2B1C3D23若,a bR，则ab是22ab的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知函数 2332,02,0 xxxxf xx，若02fx，则0 x的取值范围为（）A,34,B 04,C3,04,D3,04,5已知tan36，则sincos（）A14
2、B34C12D326已知函数 32f xxaxbxc的部分图像如图所示，则以下可能成立的是（）A2a，1b B1a ，2b C2a ，1b D2a，1b 试卷第 2页，共 4页7已知数列 na满足113,84nnaaan，则122025111aaa（）A2025B2024C20234050D202540518 已知 f x是定义在 R 上的奇函数，当0,1x时，cos2f xax，若函数1yf x是偶函数，则下列结论不正确的为（）A1a B f x的最小正周期4T C 6logyfxx有 4 个零点D20232022ff二、多选题二、多选题9已知向量3,4a，4,bm，则（）A5a Bmin1
3、abC若ab，则3m D若ab，则3m 10设函数 sin5sincosxfxxx，则（）A f x的图象有对称轴B f x是周期函数C f x在区间0,2上单调递增D f x的图象关于点,02中心对称11 若点112212,A x yB x yxx是函数()sin2(R)f xxaxa图像上的两点，则（）A对任意点A，存在无数点B，使曲线()yf x在点 A，B 处的切线的倾斜角相等B当函数()yf x存在极值点时，实数a的取值范围为 2,2C当120 x x 且()yf x在点 A，B 处的切线都过原点时，1212tan2tan22xxxxD当直线 AB 的斜率恒小于 1 时，实数a的取值
4、范围为(,1 三、填空题三、填空题12已知数列 na为等差数列，11a，238aa，则6a.13若曲线ln24yx在3x 处的切线也是曲线2yxxa的切线，则a 14设数列 na满足123a，且对任意的*nN，满足22nnnaa，45 2nnnaa,则2017a试卷第 3页，共 4页四、解答题四、解答题15记ABCV内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知23cos3 coscaBbA.(1)求B；(2)若ABCV为等腰三角形且腰长为 2，求ABCV的底边长.16如图，在三棱锥ABCD中，,AB BC CD两两互相垂直，,M N分别是,AD BC的中点.(1)证明：MNBC；(2)设2,2
5、5,BCADMN和平面BCD所成的角为6，求点D到平面ABC的距离.17已知函数 21ln12f xxa xa x，0a.(1)若1a，求 f x的单调区间；(2)若 22efx ，求a的取值范围.18已知2,0A和31,2B为椭圆C：222210 xyabab上两点.(1)求椭圆C的离心率；(2)过点1,0的直线l与椭圆C交于D，E两点（D，E不在x轴上）.（i）若ADEV的面积为5，求直线l的方程；（ii）直线AD和AE分别与y轴交于M，N两点，求证：以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为定值.19已知正n边形的每个顶点上有一个数.定义一个变换T，其将正n边形每个顶点上的数变换成相邻两个顶点上的数的平均数，比如：试卷第 4页，共 4页记n个顶点上的n个数顺时针排列依次为12,na aa，则112iiiaaT a，i为整数，21in，212naaT a，112nnaaT a.设niiTaT TT a（共n个T，表示n次变换）(1)若4n，iai，14i，求 21Ta，22Ta，23Ta，24Ta；(2)对于正n边形，若 iiT aa，1in，证明：121nnaaaa；(3)设42nk，kN，12,1,2,na aan，证明：存在mN，使得 1,2,miTain不全为整数.
