1、10.3频率与概率 1.结合具体实例,了解频率的随机性和频率的稳定性.2.了解频率与概率的关系,会用频率估计概率.3.了解用随机模拟方法确定概率的估计值.频率与概率1.频率具有随机性:大量试验表明,在任何确定次数的随机试验中,一个随机事件A发生的频率具有随机性 .2.频率具有稳定性:一般地,对于给定的随机事件A,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于 事件A发生的概率P(A).3.可以用频率fn(A)估计 概率P(A).随机模拟方法估计概率的步骤(1)建立概率模型;(2)进行模拟试验(可用抽签法或随机数法);(3)统计试验结果;(4)用频率估计
2、概率.1.某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.()2.在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.()3.在相同环境下,两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的.()判断正误，正确的画“”，错误的画“”.提示：随机模拟得到的是事件发生的频率,具有不确定性,因此两次随机模拟得到的概率的估计值不一定相等.用频率估计概率 为了研究某种油菜籽的发芽率,科研人员在相同条件下做了10批试验,油菜籽的发芽试验相关数据如下表:批次12345678910每批粒数2510701307001 500 2 000 3 0005 000发芽的粒数249601166371 370 1 786 2 7094 4901.如何计
3、算每批试验中油菜籽发芽的频率?提示:利用频率=可求出各批油菜籽发芽的频率.2.由各批油菜籽发芽的频率可以得到频率具有怎样的特征?提示:频率具有随机性,每次试验所得的频率都是随机变化的.当试验次数越来越多时,频率越来越趋近于一个常数,并且在这个常数附近波动,这说明频率具有稳定性.3.如何确定该油菜籽发芽的概率?提示:当试验次数越来越多时,频率在0.900附近波动,由此估计该油菜籽发芽的概率约为0.900.用频率估计概率 1.频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出事件A的频率.频率本身是随机变化的,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近摆动,这个稳定值就是概率.2.解此类题目
4、的步骤:先利用频率的计算公式依次计算频率,再用频率估计概率.为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库,经过适当时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾.试根据上述数据,估计水库中鱼的尾数.思路点拨捕出一定数量的鱼为样本,计算样本的频率,用频率估计概率,进而用概率解决问题.解析 设水库中鱼的尾数为n.因为经过适当时间,水库中有记号的鱼和其余的鱼充分混合,所以我们可以假定每尾鱼被捕的可能性是相等的.设事件A=捕到带有记号的鱼,易知P(A)=,
5、从水库中捕出500尾,观察其中带有记号的鱼有40尾,即事件A发生的频数m=40,由概率的统计定义可知P(A)=,由两式,得=,解得n=25 000.所以水库中约有25 000尾鱼.用随机模拟方法计算概率的估计值 某种树苗的成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好成活4棵的概率.利用计算器或计算机产生了30组随机数:698016609777124229617423531516 297472494557558652587413023224 374454434433315271202178258555 610174524144134922017036283005 94976561733478316
6、62430344011171.用随机模拟方法估计概率时,如何用随机数体现树苗的成活率为0.9?提示:利用计算器或计算机产生取值于集合0,1,2,3,9的随机数,我们用0代表不成活,其余数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9.2.用随机模拟方法估计概率时,如何用随机数体现种植这种树苗5棵?提示:因为种植树苗5棵,所以每5个随机数作为一组.3.如何利用产生的30组随机数得到“恰好成活4棵”的频数?提示:在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰有4棵成活,共有9组这样的数,因此频数为9.4.如何用随机模拟方法估计“恰好成活4棵”的概率?提示:种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的频率为=0.3,由此得到概率
7、的估计值为0.3.利用随机模拟方法估计概率的注意点 1.可根据样本点的总数来确定随机数的范围.2.当每次试验结果需要n个随机数表示时,要把n个随机数作为一组来处理.袋子中有四个小球,分别写有“春、夏、秋、冬”四个字,从中任取一个小球,取到“冬”就停止,用随机模拟的方法估计第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字,每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:1324123243142432312123133221244213322134据此估计,第二次停止的概率为(B)A.B.C.D.解析
8、 20组随机数中,第一次不是4且第二次是4的数共有5组,故估计第二次停止的概率为=.答案 B盒中有大小、形状相同的5个白球、2个黑球,用随机模拟方法写出求下列事件概率的步骤:(1)任取一球,得到白球;(2)任取三球,都是白球.解析 用1,2,3,4,5表示白球,6,7表示黑球.(1)步骤:利用计算器或计算机可以产生取值于集合1,2,3,4,5,6,7的随机数;每一个数为一组,产生n组随机数;统计这n组数中小于6的组数为m;任取一球,得到白球的概率的估计值是.(2)步骤:利用计算器或计算机可以产生取值于集合1,2,3,4,5,6,7的随机数;每三个数为一组(每组数字不重复),产生a组随机数;统计这a组数中,每个数字均小于6的组数为b;任取三球,都是白球的概率的估计值是.
