1、石家庄市石家庄市 20182018 届高中毕业班教学质量检测（一）届高中毕业班教学质量检测（一） 文科数学文科数学 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. . 1. 已知集合42|xxA，2|xxB，则)(BCA R （ ） A)4 , 2( B )4 , 2( C)2 , 2( D2 , 2( 2. 若复数z满足i i z 1 ，其中i为虚数单位，则共轭复数z（ ） A i1 B i1 Ci1 Di1
2、 3.已知命题21:xp，1log: 2 xq，则p是q成立的（ ） A B C D 4. 已知某厂的产品合格率为 0.8，现抽出 10 件产品检查，则下列说法正确的是（ ） A合格产品少于 8 件 B合格产品多于 8 件 C.合格产品正好是 8 件 D合格产品可能是 8 件 5. 在ABC中， 点D在边AB上， 且DABD 2 1 ， 设aCB ，bCA， 则CD （ ） A ba 3 2 3 1 Bba 3 1 3 2 C. ba 5 4 5 3 Dba 5 3 5 4 6. 当4n时，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 （ ） A 9 B 15 C. 31 D63 7. 若0，函数)
3、 3 cos( xy的图像向右平移 3 个单位长度后与函数xysin图 像重合，则的最小值为（ ） A 2 11 B 2 5 C. 2 1 D 2 3 8. 已知奇函数)(xf，当0 x时单调递增，且0) 1 (f，若0) 1(xf，则x的取值范 围为（ ） A210|xxx或 B20|xxx或 C. 30|xxx或 D11|xxx或 9. 如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱 锥的四个面中面积最小是 （ ） A 32 B22 C. 2 D3 10. 双曲线 22 22 1 xy ab (0,0)ab 的左、右焦点分别为 21,F F，过 1 F作倾斜
4、角为 0 60的 直线与y轴和双曲线的右支分别交于BA,两点，若点A平分线段BF1，则该双曲线的离心 率是（ ） A3 B 32 C. 2 D12 11. 已知M是函数)(sin8|32|)(Rxxxxf的所有零点之和，则M的值为（ ） A3 B 6 C. 9 D12 12. 定义：如果函数)(xfy 在区间,ba上存在 21,x x)( 21 bxxa，满足 ab afbf xf )()( )( 1 ， ab afbf xf )()( )( 2 ，则称函数)(xfy 是在区间,ba上的一 个双中值函数，已知函数 23 5 6 )(xxxf是区间, 0t上的双中值函数，则实数t的取值范 围是
5、（ ） A ) 5 6 , 5 3 ( B ) 5 6 , 5 2 ( C. ) 5 3 , 5 2 ( D) 5 6 , 1 ( 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线yx2 2 的准线方程是 14. 若yx,满足约束条件 1 1 y yx xy ，则yxz 2的最大值是 15.直三棱柱 111 CBAABC 的各顶点都在同一球面上，若3AB，5AC，7BC， 2 1 AA，则此球的表面积等于 16. 如图所示，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，1AB，2BC， CDAC，CDAC ，
6、当ABC变化时，对角线BD的最大值为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤. .） 17. 已知数列 n a是各项均为正数的等比数列，若1 1 a，16 42 aa. （1）设 nn ab 2 log，求数列 n b的通项公式； （2）求数列 nnb a的前n项和 n S. 18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取 50 名考生的数 学成绩，分成 6 组制成频率分布直方图如图所示： （1）求m的值及这 50 名同学数学成绩的平均数x；
7、 （2） 该学校为制定下阶段的复习计划， 从成绩在140,130的同学中选出 3 位作为代表进行 座谈，若已知成在140,130的同学中男女比例为 2：1，求至少有一名女生参加座谈的概率. 19. 已知四棱锥ABCDP，底面ABCD为正方形，且PA底面ABCD，过AB的平面 与侧面PCD的交线为EF，且满足31:： 四边形 CDEFPEF SS（ PEF S表示PEF的面积）. （1）证明：/PB平面ACE； （2）当22ADPA时，求点F到平面ACE的距离. 20. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 22 ， 左、 右焦点分别为 21,F F， 过 1 F
8、 的直线交椭圆于BA,两点. （1）若以|AF| 1 为直径的动圆内切于圆9yx 22 ，求椭圆的长轴长； （2）当1b时，问在x轴上是否存在定点T，使得TBTA为定值？并说明理由. 21. 已知函数)(ln)(Raaxxxxf. （1）若1a，求函数)(xf的图像在点)1(,1(f处的切线方程； （2）若函数)(xf有两个极值点 21,x x，且 21 xx，求证： 2 1 )( 2 xf. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中
9、，直线l的参数方程是 ty tx 2 （t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴 的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为03sin2 2 . （1）求直线l的极坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于BA,两点，求| AB. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数xaaxxf)2(| 1|)(. （1）当3a时，求不等式0)(xf的解集； （2）若函数)(xf的图像与x轴没有交点，求实数a的取值范围. 试卷答案试卷答案 一、选择题 CBBDB CBACB DA 二、填空题 13. 1 2 y 14. 1 2 15. 3 208 16. 2 1 三、解答题 17. 解: （）由数列
10、 n a是各项均为正数的等比数列 11 24 1 22 16 n n a qa aa 且即： 2 ,og1l nnn abbn又 （）由（）可知 1 1 2n nn abn 则 0121 0 21 22 21 2n n Sn 123 20 21 22 21 2n n Sn - 231 10 1 22221 2 22 1 2 1 2 222 2222 nn n n n n n n Sn n n Sn 分 分 18. 解： （）由题0.0040.0120.0240.040.012101m 解得 0.008m 95 0.004 10 105 0.012 10 115 0.024 10 125 0.0
11、4 10 135 0.012 10 145 0.008 10 x 121.8 （）由频率分布直方图可知，成绩在130,140的同学有0.012 10 506（人） ， 由比例可知男生 4 人，女生 2 人，记男生分别为 A、B、C、D；女生分别为 x、y， 则从 6 名同学中选出 3 人的所有可能如下：ABC、ABD、ABx、ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、 ADy、BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy、Dxy共 20 种 其中不含女生的有 4 种 ABC、ABD、ACD、BCD 设：至少有一名女生参加座谈为事件 A 则 44 1 205 P
12、A 19. （）证明：由题知四边形 ABCD 为正方形 AB/CD，又CD平面 PCD，AB平面 PCD AB/平面 PCD 又 AB平面 ABFE，平面 ABFE平面 PCD=EF EF / AB，又 AB/CD EF /CD， 由SPEF：S四边形 CDEF=1:3 知 E、F 分别为 PC、PD 的中点 连接 BD 交 AC 与 G，则 G 为 BD 中点， 在PBD 中 FG 为中位线， EG/PB EG/PB，EG平面 ACE，PB平面 ACE PB/平面 ACE. （）PA=2，AD=AB=1， 2AC , 15 22 AEPD CDAD，CDPA，ADPA=A， CD平面 PAD
13、，CDPD 在 RtCDE 中， 22 3 2 CECDDE 在ACE 中由余弦定理知 222 5 cos 25 AECEAC AEC AE CE 2 5 sin 5 AEC，SACE= 13 sin 24 AE CEAEC 设点 F 到平面 ACE 的距离为h，则 1 31 3 44 FACE Vhh 由 DGAC，DGPA，ACPA=A，得DG平面 PAC，且 2 2 DG E 为 PD 中点，E 到平面 ACF 的距离为 12 24 DG 又 F 为 PC 中点，SACF 1 2 SACP 2 2 ， 1221 32412 E ACF V 由 F ACEE ACF VV 知 1 3 h
14、点 F 到平面 ACE 的距离为 1 3 . 20. 解： （）设 1 AF的中点为 M，在三角形 21F AF中，由中位线得： 112 2 1 )2( 2 1 2 1 AFaAFaAFOM 当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即 1 2 1 3AFOM 所以 3a，椭圆长轴长为 6. （）由已知1b，,22c3a，所以椭圆方程为1 9 2 2 y x 当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB 方程为：)22( xky 设),(),(A 2211 yxByx 由 )22( 99 22 xky yx 得0972236) 19( 2222 kxkxk 0恒成立 19 236 2 2
15、 21 k k xx 19 972 2 2 21 k k xx 19 )22)(22( 2 2 21 2 21 k k xxkyy 设)0 ,( 0 xT 21 2 002121 )(yyxxxxxxTBTA 19 9)712369( 2 2 0 2 0 2 0 k xkxx 当)9(9712369 2 00 2 0 xxx 即 9 219 0 x 时 TBTA为定值 81 7 9 2 0 x 当直线 AB 斜率不存在时，不妨设) 3 1 ,22(), 3 1 ,22(BA 当)0 , 9 219 (T时 81 7 3 1 9 2 3 1 9 2 ），（），（TBTA ，为定值 综上：在 X
16、轴上存在定点)0 , 9 219 (T， 使得TBTA为定值 81 7 21. 解： （1）由已知条件，)(ln)(xxxxf，当1x时，1)(xf， xxxf21ln)( ，当1x时，1)( xf，所以所求切线方程为0 yx （2）由已知条件可得axxxf21ln)( 有两个相异实根 21,x x， 令)()( xhxf，则a x xh2 1 )( ， 1）若0a，则0)( xh，)(xh单调递增，)( xf不可能有两根； 2）若0a， 令0)( xh得 a x 2 1 ，可知)(xh在) 2 1 , 0( a 上单调递增，在), 2 1 ( a 上单调递减， 令0) 2 1 ( a f解得
17、 2 1 0 a， 由 11 2ea 有 12 ( ) a f ee 0， 由 2 11 2aa 有 2 12 ()2ln10fa aa 从而 2 1 0 a时函数)(xf有两个极值点 当x变化时，( )fx，( )f x的变化情况如下表 x 1 (0,)x 1 x 12 ( ,)x x 2 x 2 (,)x ( )fx 0 0 ( )f x 单调递减 1 ( )f x 单调递增 2 ()f x 单调递减 因为(1)120fa ，所以 12 1xx ，( )f x在区间 2 1,x上单调递增， 2 1 ()(1) 2 f xfa 另解：由已知可得 ( ) ln1 2fxxax ，则 x x a
18、 ln1 2 ，令 1ln ( ) x g x x ， 则 2 ln )( x x xg ，可知函数)(xg在) 1 , 0(单调递增，在), 1 ( 单调递减， 若)( xf有两个根，则可得 12 1xx ， 当 2 (1,)xx时， 1ln 2 , x a x ( ) ln1 20fxxax ， 所以( )f x在区间 2 1,x上单调递增， 所以 2 1 ()(1) 2 f xfa 22. （）由 tx ty 2 消去t得：xy2， 把 cos sin x y 代入xy2，得cos2sin ， 所以曲线 C 的极坐标方程为cos2sin . （）sin, 222 yyx . , 032
19、22 yyxC方程可化为：曲线即4) 1( 22 yx . 圆 C 的圆心 C（0，-1）到直线l的距离 5 5 d, 所以. 5 952 42 2 dAB 23.解： （）3a时，不等式可化为xxxx13, 013即 xx13或xx13， 即 4 1 |xx或 2 1 x . （）当0a时，)(xf a xx a xxa 1 , 12 1 , 1)1 (2 ，要使函数)(xf与x轴无交点， 只需 01 2 0)1 (2 a a 即21 a. 当0a时，12)(xxf，函数)(xf与x轴有交点. 当0a时，)(xf a xx a xxa 1 , 12 1 , 1)1 (2 ，要使函数)(xf与x轴无交点， 只需 01 2 0)1 (2 a a 此时 a 无解. 综上可知，当21 a时，函数)(xf与x轴无交点
