1、保保山市山市 20182018 届届普通高中毕业生市级统测普通高中毕业生市级统测 文文科数学科数学 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.设集合0Ax x=，集合 ()() 120Bx xx=+-，则满足0 n S 的最大的正整数n的 值为 . 16.下列说法正确的是 .(填序号) 命题“xR?， 2 20 x + ”的否定是“R ?， 2 20 x +?”； “2x ”是“ 2 340 xx
2、+-”的必要不充分条件； 若, a bR，且4ab+，则, a b至少有一个大于 2； 已知命题 1 p：函数22 xx y - =-在R上为增函数，命题 2 p：函数22 xx y - =+在R上为减函 数，则命题“ 12 pp”为假命题. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤. .） 17.已知数列 n a的前n项和为 n S，且 2 31 22 n Snn=+. (1)求数列 n a的通项公式 n a； (2)设等比数列 n b的前n项和为 n T，若0q
3、且 33 ba=， 2 6T =，求 n T. 18.为弘扬“中华优秀传统文化”，某中学在校内对全体学生进行了一次相关测试，规定分 数大于等于 80 分为优秀， 为了解学生的测试情况， 现从近 2000 名学生中随机抽取 100 名学 生进行分析，按成绩分组，得到如下的频率分布表： 分数 ) 50,60 ) 60,70 ) 70,80 ) 80,90 ) 90,100 频数 5 35 30 20 10 (1) 在图中作出这些数据的频率分布直方图； (2) 估计这次测试的平均分； (3) 若这 100 名学生中有甲、乙两名学生，且他们的分数低于 60 分，现从成绩低于 60 的 5 名学生中随机
4、选 2 人了解他们平时读书的情况，求甲或乙被选到的概率. 19.如图，在四棱椎PABCD-中，底面ABCD为菱形，M为PD的中点. (1)求证：PB平面MAC； (2)若PA底面ABCD，2AB =，PDPB，120DAB =，求三棱椎BMDC-的体积. 20.已知椭圆 () 22 22 :10 xy Cab ab +=的左、右焦点分别为 1 F， 2 F. 12 2FF =，椭圆离心率 2 2 e =. (1)求椭圆C的方程； (2)直线l过椭圆的右焦点 2 F，交椭圆于,A B两点，若 1 AFB的面积为 10 3 ，求直线l的方 程. 21.已知函数 ( ) 2 1 ln 2 fxaxx
5、=-. (1)若2a =，求函数 ( ) yf x=在点 ( )() 1,1f处的切线方程； (2)讨论 ( ) f x的单调性； (3)若函数 ( ) f x在 1,xe上无零点，求a的取值范围. 22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 1 3 2 3 2 xt yt =+ = (t为参数)，以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cosrq=. (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)设直线l与曲线C交于,A B两点，若点P的坐标为( ) 3,0，求AB的值. 23.已知函数 ( ) 2f xx=-. (1)求不等式 ( ) 1f xx
6、-，2q =， 1 2b =. ()1 212 22 12 n n n T + ? =- - . 18.解：(1)由题意可知分布在 ) 50,60， ) 60,70， ) 70,80， ) 80,90， ) 90,100内的频率为 0.05，0.35，0.3，0.2，0.1，作频率分布直方图如图所示. (2)550.05650.35750.3 850.2950.174.5x =?. (3)记成绩在 ) 50,60内的 5 人为甲，乙，, ,A B C，任选 2 人，结果共有 10 个：甲乙，甲A， 甲B，甲C，乙A，乙B，乙C，AB，AC，BC， 甲或乙被选到共有 7 个：甲乙，甲A，甲B，甲
7、C，乙A，乙B，乙C， 所以甲或乙被选到的概率为 7 10 . 19.(1)证明：如图，连接BD交AC于点O，连接OM，由底面ABCD为菱形，可知点O为 BD的中点， 又M为PD中点， OM为PBD的中位线， PBOM. 又OM 平面MAC，PB 平面MAC， PB平面MAC. (2)解：PA底面ABCD，底面ABCD为菱形，120DAB =，2 3BD =， 又易得PADPAB， 22 2 36 22 PDPBBD=?， 2222 26PBPAABPA=+=+=，得2PA=， 点M到底面ABCD的距离为 12 22 PA =， 12126 3 32326 B MDCMBCDBCD VVS -
8、 =创=创= . . 20.解：(1) 222 2 2 2 22 1,2,1 1 2 c cab c e a = ?= = ， 椭圆方程为 2 2 1 2 x y+=. (2) ()2 1,0F， 设直线l的方程为1xmy=+， 代入 2 2 1 2 x y+=化简得( ) 22 2210mymy+-=， 设 ()11 ,A x y， ()22 ,B x y，则 12 2 2 2 m yy m - += + ， 12 2 1 2 y y m - = + ， () 1 2 2 12121212 22 188 4 222 AF B m SFFyyyyy y mm D+ =-=+-= + ， 2 2
9、 8810 23 m m + = + ，解得2m =?. 故直线l的方程为210 xy-=或210 xy+-=. 21.解：(1)2a =时， ( ) 2 1 2ln 2 fxxx=-， ( ) 1 1 2 f=-，故切点为 1 1, 2 骣 琪 - 琪 桫 . 又 ( ) 2 fxx x =-， ( ) 11f=， 故切线方程为 1 1 2 yx+=-，即2230 xy-=. (2) ( )() 2 0 aax fxxx xx - =-=， 当0a 时， ( ) 0fx ，此时 ( ) f x在( ) 0,+?上单调递减； 当0a 时，令 ( ) 0fx =得xa=，xa=-(舍)， 当 (
10、) 0,xa时， ( ) 0fx ；当 () ,xa?时， ( ) 0fx 时， ( ) f x在 () 0,xa上 单调递增，在 () ,xa?上单调递减. (4) 由(2)知：当1a 时， ( ) f x在 1,e上单调递减， ( )( ) max 1 10 2 fxf=-， 此时 ( ) f x在 1,e上无零点； 当 2 1ae时， ( ) f x在1, a 轾 犏 臌 上单调递增，在,a e 轾 犏 臌 上单调递减， ( ) ()max ln0 22 aa fxfaa=-，解得1ae. 1ae，此时 ( ) f x在 1,e上无零点； 当 2 ae时， ( ) f x在 1,e上单调
11、递增， ( )( ) 2 max 0 2 e f xf ea=-，无解. 综上所述， () ,ae?. 22.解：(1)直线l的普通方程为33 30 xy-=， 曲线C的直角坐标方程为( ) 2 2 24xy-+=. (2)将 1 3 2 3 2 xt yt =+ = 代入( ) 2 2 24xy-+=，得 2 2 13 14 22 tt 骣 骣 琪 琪+ = 琪 琪 桫 桫 ， 化简得 2 30tt+ -=，设,A B对应的参数分别为 12 ,t t， 则 12 13ABtt=-=. 23.解：(1) ( ) 1f xx-等价于21xx-， 当0 x 时，21xx-+，无解， 当02x时，21xx-， 1 2 2 x， 当2x 时，21xx-，2x ， 故不等式 ( ) 1f xx-睚 镲 铪 . (2)xR?， ( )( ) 2 2fxg xaa+?恒成立，等价于( ) 2 min 212xxaa-+?， 又 () () 21213xxxx-+ ?-+=， 故 2 32aa?，解得13aa- .
