1、曲靖市曲靖市 20182018 年年高中毕业生（高中毕业生（第一次第一次）复习复习统一检测统一检测 文科文科数学数学 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.已知复数 5 1 i z i （i为虚数单位） ，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 2.已知全集UR，集合 lnAx yx，集合 1 2 By yx
2、，那么() U AC B （ ） A B(0,1 C(0,1) D(1,) 3.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”， 如 (2) 1101表示二进制 数， 将它转化成十进制形式是 3210 1 21 20 21 213 ， 那么将二进制数 (2) 1010转 化成十进制形式是（ ） A13 B10 C15 D18 4.已知向量( 3 0)a ，(0, 1)b ，( , 3)ck，若(2 )abc，则k （ ） A2 B2 C. 3 2 D 3 2 5.若 3 4 1 ( ) 2 a ， 1 2 3 ( ) 4 b ， 2 log 3c ，则a，b，c大小关系是（ ） A
3、.abc Bbac C.bca Dcba 6.若在区间 3,3内任取一个实数m，则使直线0 xym与圆 22 (1)(2)4xy 有公共点的概率为（ ） A 1 3 B 3 5 C. 2 3 D 2 2 3 7.下图是计算 1111 35717 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 （ ） A8i B8i C.9i D9i 8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A64 2 B12 C.44 2 D4 9.递增的等比数列 n a的每一项都是正数，设其前n项的和为 n S，若 24 30aa， 15 81a a ，则 6 S （ ） A121 B364 C. 364
4、D121 10.sin( 2055 ) （ ） A 62 4 B 26 4 C. 26 4 D 26 4 11.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 3 C ，7c ，3ba，则 ABC的面积为（ ） A 3 3 4 B 23 4 C.2 D 2+ 3 4 12.若关于x的不等式 2 10 xkx 在1,2区间上有解，则k的取值范围是（ ） A(,0) B 3 (,0) 2 C. 3 , 2 D 3 (,) 2 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.若“xa
5、”是“ 3 560 xx”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围 是 14.实数x，y满足约束条件 2 2 22 2 xy y x ，则2zxy的最大值为 15.抛物线 2 2(0)yax a的焦点为F，其准线与双曲线 22 1 49 yx 相交于M,N两点， 若120MFN ，则a 16.棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点都在同一个球面上，若过棱AB作四面体的截 面，交棱CD的中点于E，且截面面积是3 2，则四面体外接球的表面积是 三、解答题三、解答题 （本大（本大题共题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算
6、步骤算步骤. .） 17. 若数列 n a是递增的等差数列，它的前n项和为 n T，其中 3 9T ，且 1 a, 2 a, 5 a成等比 数列. （1）求 n a的通项公式； （2）设 1 1 n nn b a a ，数列 n b的前n项和为 n S，求 n S . 18.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况， 随机抽取了某市名30观众 进行调查，其中有12名男观众和18名女观众，将这30名观众收视时间编成如图所示的茎 叶图（单位：分钟） ，收视时间在35分钟以上（包括35分钟）的称为“朗读爱好者”，收 视时间在35分钟以下（不包括35分钟）的称为“非朗读爱好者”. （1）若
7、采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取5名，再从 这5名观众中任选2名，求至少选到1名“朗读爱好者”的概率； （2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名， 求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率. 19.如图，在三棱柱 111 ABCABC中，P、Q分别是 1 AA、 11 AC的中点. （1）设棱 1 BB的中点为D，证明： 1 C D/ /平面 1 PQB； （2）若2AB ， 11 4ACAAAC， 11 60AAB ，且平面 11 AACC 平面 11 AAB B， 求三棱锥 11 PQAB的体积. 20.已知椭圆C：
8、22 22 1 xy ab (0)ab的离心率为 1 2 ，点F为左焦点，过点F作x轴的 垂线交椭圆C于A、B两点，且3AB . （1）求椭圆C的方程； （2）若M、N是椭圆C上异于点A、B的两点，且直线AM、AN的倾斜角互补，则 直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 21.函数( ) x f xxeaxb的图象在0 x处的切线方程为：1yx . （1）求a和b的值； （2）若( )f x满足：当0 x时， 2 ( )f xxm，求实数m的取值范围. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多
9、做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C： 3cos sin x y （为参数） ；在以原点O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 1 C的极坐标方程为2(0)，射 线l的极坐标方程为 00 (0,) 2 . （1）写出曲线C的极坐标方程和曲线 1 C的直角坐标方程； （2）若射线l与曲线 1 C、C分别相交于A、B两点，求AB的取值范围. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )2123f xxx . （1）解不等式( )5f x ； （2）若不等式( )0f xt 的解集为空集，记实数t的最大值为a，求
10、实数a的值. 曲靖市曲靖市 20182018 年高中年高中毕毕业生（业生（第一次第一次）复习复习统一检测统一检测 文科数学文科数学参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1-5:DABBA 6-10:CBDCC 11、12：AD 二、填空题二、填空题 13.3a 14. 4 2 15. 3 26 13 16.18 三、解答题三、解答题 17.（1） 3123 9Taaa 1 3ad 又 125 ,a a a成等比数列 2 215 aa a 1 1a,2d 21 n an （2） 1 11111 () (21)(21)2 2121 n nn b a annnn 111 111 (1-+) 233
11、 52121 n S nn 11 - 221n （1） 21 n n = 18.（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”12人， “非朗读爱好者”18人，用分层抽样的方 法，每个人被抽到的概率是 51 306 选中的“朗读爱好者”有 1 122 6 人，记为,B C， “非朗读爱好者”有 1 183 6 人， 记为1,2,3； 记A：至少有一名是“朗读爱好者”被选中，基本事件有( ,)B C，( ,1)B，( ,2)B，( ,3)B， ( ,1)C，( ,2)C，( ,3)C，(1,2)，(1,3)，(2,3)共10个；满足事件A的有( ,)B C，( ,1)B， ( ,2)B，( ,3)B，( ,
12、1)C，( ,2)C，( ,3)C共7个，则 7 ( ) 10 P A （2） 收视时间在40分钟以上的男观众分别是41，42，44，47，51， 女观众分别是40,41， 现要各抽一名， 则有(41,40)，(41,41)，(42,40)，(42,41)，(44,40)，(44,41)，(47,40)， (47,41)，(51,40)，(51,41)共10种情况. 收视时间相差5分钟以上的有(47,40)，(47,41)，(51,40)，(51,41)，共4种情况. 故收视时间相差5分钟以上的概率 42 105 P . 19.（1）证明：连接AD D是 1 BB的中点，P是 1 AA的中点，
13、 可由棱柱的性质知 1 / /APDB，且 1 APDB； 四边形 1 ADB P是平行四边形 1 / /ADPB .PQ分别是 1 AA、 11 AC的中点 1/ / ACPQ 平面 1 / /AC D平面 1 PQB 1 C D/ /平面 1 PQB （2）在面 11 AACC内作 1 QMAA于点M 平面 11 AACC平面 11 AAB B QM平面 11 AAB B 3QM 111 2APAB ， 11 60AAB 11 PAB是边长为2的正三角形 1 1= 3 PAB S 于是 1 11 1 1 3 P QA BPA B VSQM 1 331 3 20.（1） 2 2 1 1 2
14、b e a 22 34ab 2 2 3 b AB a 2a , 3b 椭圆的方程为： 22 1 43 xy （2） 3 ( 1, ) 2 A ，根据题意可设直线AM的斜率为k 则 AM l ： 3 (1) 2 yk x 由 22 3 (1) 2 1 43 yk x xy ，得： 2222 (34)(812 )41230kxkk xkk 设(,) MM M xy，(,) NN N xy，则 2 2 812 1 34 M kk x k 2 2 4123 34 M kk x k 于是 2 2 9 66 2 34 M kk y k 由于直线AM与AN的斜率互为相反数，只要将上述k换成k，就可得： 2
15、2 4123 34 N kk x k ， 2 2 9 66 2 34 N kk y k MN MN MN yy k xx 2 2 12 1 34 24 2 34 k k k k ，为定值. 21.（1）由函数( )f x的图象在0 x处的切线方程为：1yx 知 (0)1 (0)11 fb fa 解得2,1ab （2） 2 ( )f xxm 2 21 x mxexx 令 2 ( )21 x g xxexx ， 0 x ，则 ( )(1)22 x g xxex(1)(2) x xe 设 ( )0g x ， 0 x 则 2 x e ，从而 ln2x 当 (0,ln2)x 时， ( )0g x ；当
16、(ln2,)x 时， ( )0g x ； 函数( )g x 在(0,ln2)上单调递减，在(ln2, ) 上单调递增 2 min ( )(ln2)1 ln 2g xg 恒成立 2 min ( )1 ln 2mg x 实数m的取值范围是： 2 (,1 ln 2 22.（1）C的极坐标方程为： 2 2 3 12sin 1 C的直角坐标方程为： 22 4(0)xyy （2）将 0 与曲线C、 1 C的方程分别联立，可得 1 2 0 3 1 2sin 2 2 12 AB 2 0 3 2 12sin 0 0, 2 23,1AB 23.（1） 3 42, 2 31 ( )4, 22 1 42, 2 xx f xx xx 由( )5f x ，得 3 2 425 x x 或 31 22 45 x 或 1 2 425 x x 解得： 73 44 x 原不等式的解集为： 73 44 xx （2）由( )0f xt 的解集，知， min ( )4tf x， a是t的最大值，故4a
