1、山东省莱芜市 2017 年初中学业水平考试 数学 答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 解： 6? 的倒数是 16? ， 故选： A 【提示】乘积是 1 的两数互为倒数 【考点】 倒数 的定义 2.【答案】 A 【解析】 解：数 0.00000078 用科学记数法表示为 77.8 10? ， 故选 A 【提示】绝对值 1? 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10na ? ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【考点】 科学 计数法 3.【答案】 C 【解析】 解： A原式 2x? ，不符合
2、题意； B原式 3x? ，不符合题意； C原式 54x? ，符合题意； D原式 249xy? ，不符合题意，故选 C 【提示】各项计算得到结果，即可作出判断 【考点】 整式的运算 4.【答案】 B 【解析】 解：设自行车的平均速度为 x千 米 /小 时 ，则电动车的平均速度为 ( 25)x? 千 米 /小 时 ，由自行车行驶 30 千米比电动车行驶 40 千米多用了 1 小时，可列方程30 401 25xx?，故选 B 【提示】根据电动车每小时比自行车多行驶了 25 千米，可用 x 表示出电动车的速度，再由自行车行驶 30千米比电动车行驶 40 千米多用了 1 小时，可列出方程 【考点】分式
3、方程的应用 5.【答案】 C 【解析】 解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项 C故选 C 【提示】根据左视图的定义，画出左视图即可判断 【考点】几何体 的三视图 6.【答案】 C 【解析】 解： OB OC? ， 21B BCO? ? ? ?， 2 1 2 1 4 2A O D B B C O? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， AB 是 O的直径，直线 DA 与 O 相切与点 A， 90OAD? ? ? ， 9 0 9 0 4 2 4 8A D C A O D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选 C 【提示】根据等边对等角可得 B BCO? ? ，再根据三
4、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得A O D B B C O? ? ? ? ?，根据切线的性质可得 90OAD? ? ? ，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可 【考点】切线 的性质 、 圆周角 定理 及 直角 三角形 的 两个锐角 互余 的性质 7.【答案】 C 【解析】 解：根据题意，得 ( 2 ) 1 8 0 3 6 0 2 1 8 0n ? ? ? ? ?，解得： 7n? 则这个多边形的边数是 7，七边形的对角线条数为7 (7 3) 142?，故选 C 【提示】多边形的内角和比外角和的 2 倍多 180? ，而多边形的外角和是 360? ，则内角和是 900 度， n 边形
5、的内角和可以表示成 ( 2)180n?，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数，进而求出对角线的条数 【考点】 多边形 的内角 与 外 角 和 及 对 角线条数 的 求法 8.【答案】 D 【解析】 解：在 Rt ABC 中， 90BCA? ? ? ， 30BAC? ? ? ， 2BC? ， 23AC? ， 4AB? ， 将 Rt ABC绕点 A 逆时针旋转 90? 得 到 Rt ADE ， ABC 的面积等于 ADE 的面积， CAB DAE? ? ，23AE AC?， 4AD AB?， 90C A E D A B? ? ? ? ?， 阴影部分的面积 90 ( 2 3 ) 1 2
6、 2 3 3 6 0 2B A D A B C C A E A D ES S S S S? ? ? ? ? ? ? ?扇 形 形 扇 故选 D 【提示】解直角三角形得到 AC， AB，根据旋转推出 ABC 的面积等于 ADE 的面积，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论 【考点】 旋转性质 的 运 用 ， 全等三角形的 性质及 扇形 面积 公式 的 运用 9.【答案】 A 【解析】 解：如图，连接 DP， BD，作 DH BC? 于 H 四边形 ABCD 是菱形， AC BD? ， B、 D 关于 AC 对称， P B P M P D P M? ? ?， 当 D、 P、 M 共线时， P B
7、 P M DM?的值最小， 1 23CM BC?， 120ABC? ? ? ， 60D B C A B D? ? ? ? ?， DBC是 等 边 三 角 形 ， 6BC? ， 2CM? ， 1HM? ， 33DH? ，在 Rt DMH 中，2 2 2 2( 3 3 ) 1 2 7D M D H H M? ? ? ? ?， CM AD ， 2163P M C MD P AD? ? ? ?， 1742P M DM? ? 故选 A 【提示】如图，连接 DP， BD，作 DH BC? 于 H， 当 D、 P、 M 共线时， P B P M DM?的值最小，利用勾股定理求出 DM，再利用平行线的性质即可
8、解决问题 【考点】 菱形 的性质， 勾股定理 及 最短 路径问题 10.【答案】 B 【解析】 解：过点 Q 做 QM AB? 于点 M 当点 Q 在线段 AD 上时，如图 1 所示， (0 5)A P A Q t t? ? ? ?， 1sin 3A? ， 13QM t? ， 21126s AP Q M t?； 当点 Q 在线段 CD 上时，如图 2 所示， (5 8)AP t t? ? ? ， 5sin 3QM AD A?， 1526s AP QM t?； 当点 Q在线段 CB上时，如图 3所示， 2 0 2833A P t t? ? ? ?（利用解直角三角形求出 20 2 33AB ?），
9、5 3 5 13BQ t t? ? ? ? ? ?， 1sin 3B? ， 1 (13 )3QM t?， 211( 1 3 )26s A P Q M t t? ? ? ?， 21 ( 3 )6s t t?的对称轴为直线 132x? ， 综上观察函数图象可知 B 选项中的图象符合题意 故选 B 【提示】过点 Q 做 QM AB? 于点 M，分点 Q 在线段 AD、 DC、 CB 上三种情况考虑，根据三角形的面积公式找出 s 关于 t 的函数关系式，再结合四个选项即可得出结论 【考点】 锐角 三角函数的应用，一次函数、二次函数的图像和性质的运用 11.【答案】 D 【解析】 解：由题意得：213y
10、xyx? ? ?，解得：4353xy? ? ?，当 2 1 3xx? ? ? 时， 43x? ， 当 43x? 时，m i n 2 1 , 33y x x x? ? ? ? ? ? ?，由图象可知：此时该函数的最大值为53； 当 2 1 3xx? ? ? 时， 43x? ， 当 43x? 时， m in 2 1, 3 2 1y x x x? ? ? ? ? ?，由图象可知：此时该函数的最大值为53； 综上所述， m in 2 1 3,y x x? ? ? ?的最大值是当 43x? 所对应的 y 的值，如图所示，当 43x? 时 53y? ，故选D 【提示】根据定义先列不等式： 2 1 3xx?
11、 ? ? 和 2 1 3xx? ? ? ，确定其 m in 2 1 3,y x x? ? ? ?对应的函数，画图象可知其最大值 【考点】 新定义 题型，一次函数的图像与性质 12.【答案】 B 【解析】 解： 五方形 ABCDE 是正五边形， AB BC? ， 3601 8 0 1 0 85ABC ? ? ? ? ? ?， 36B A C A C B? ? ? ? ?， 1 0 8 3 6 7 2A C D? ? ? ? ? ? ?，同理得： 36ADE? ? ? ， 108BAE? ? ? ， AB AE? ， 36ABE? ? ? ， 1 0 8 3 6 7 2C B F? ? ? ? ?
12、 ? ?， BC FC? ， BC CD? ， CD CF? ， 1 8 0 7 2 542C D F C F D ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 0 8 5 4 3 6 1 8F D G C D E C D F A D E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 所以 正确； 36A B E A C B? ? ? ? ?， BAC BAF? ? ， ABF ACB ， AB ECAC ED?， AB ED AC EG? ， 2AB ED?， 24A C B E B G E F F G A B F G F G? ? ? ? ? ? ? ?， 2E G B G F G
13、F G? ? ? ?， 2 (2 )(4 )2 F G F G? ? ?， 3 5 2FG ? ? ? （舍）， 35FG? ； 所以 正确； 如图 1， 72EBC? ? ? ， 108BCD? ? ? ， 180E B C B C D? ? ? ? ?， EF CD ， 2EF CD?， 四边形 CDEF 是平行四边形，过 D 作 DM EG? 于 M， DG DE? ， 1 1 1 5 1( ) ( 2 3 5 )2 2 2 2E M M G E G E F F G ? ? ? ? ? ? ? ?，由勾股定理得： 22 2 2 5 1 1 0 2 52 24D M D E E M ? ?
14、 ? ? ?， 2 2 2 1 0 2 5( 4 1) 0 2 54C D E FS E F D M ? ? ? ? ?四 边 形； 所以 不正确； 如图 2，连接 EC， EF ED? ， CDEF 是菱形， FD EC? ， 4 4 ( 3 5 ) 1 5E C B E F G? ? ? ? ? ? ? ?， 1 1 0 2 5224C D E FS F D E C ? ? ?四 边 形， 1 (1 5 ) 1 0 2 52 FD? ? ? ? ?， 2 10 2 5FD ? ， 22 1 0 2 5 4 6 2 5D F D G ? ? ? ? ? ，所以 不正确； 本题正确的有两个，故
15、选 B 【提示】 先根据正五方形 ABCDE 的性质得： 3601 8 0 1 0 85ABC ? ? ? ? ? ?，由等边对等角可得：36B A C A C B? ? ? ? ?，再利用角相等求 BC CF CD?，得 1 8 0 7 2 542C D F C F D ? ? ? ? ? ? ? ?，可得18FDG? ? ? ； 证明 ABF ACB ，得AB EGAC ED?，代入可得 FG 的长； 如图 1 ，先证明四边形 CDEF 是平行四边形，根据平行四边形的面积公式可得：2 2 2 1 0 2 5( 4 1) 0 2 54C D E FS E F D M ? ? ? ? ?四 边
16、 形 ； 如图 2， CDEF 是菱形，先计算 4 1 5E C B E F G? ? ? ? ?，由 1 0 2 524C D E FS F D E C ? ? ?四 边 形，可得 2 10 2 5FD ? ，计算可得结论 【考点】 正五边形的 性质 ，相似 的判定 和 性质， 勾股定理 第 卷 二、填空题 13.【答案】 72? 【解析】 解： 8 2 1 2 2 7 2? ? ? ? ? ? ? ?原 式 ，故答案为： 72? 【提示】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【考点】 负指数 幂 、零指数幂 的运算，二次根式的 化简 ， 特殊角的 三角
17、 函数值 14.【答案】 1 【解析】 解：如图，连接 AA， 底面周长为23， 弧长 23180 3n ?， 60n?即 60AOA? ? ? ， OA OA? AOA? 是等边三角形， 2AA? ， PP是 OAA? 的中位线， 1 12PP AA?，故答案是： 1 【提示】连接 AA，根据弧长公式可得出圆心角的度数，可知 OAA是等边三角形，再求出 PP即可 【考点】 圆锥 的侧面展开图，扇形的 弧长 计算，量短路径 的 计算 15.【答案】 16 【解析】 解：由题意 ( 3,2)A? ， (1, 6)B ? ， 直线 y kx b?经过点 ( 3,2)A? ， (1, 6)B ? ，
18、 326kbkb? ? ? ? ?，解得 24kb?， 24yx? ? ，向上平移 8 个单位得到直线 24yx? ? ，由624y xyx? ? ? ?，解得32xy? ?和16xy? ?，不妨设 (3, 2)D ? ， ( 1,6)E? ， 1 1 16 8 4 2 6 4 8 4 1 62 2 2A D ES ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故答案为 16 【提示】利用待定系数法求出平移后的直线的解析式，求出点 D、 E 的坐标，再利用分割法求出三角形的面积即可 【考点】 待定系数法求 函数的解析式 ， 函数交点坐标及在平面 直角 坐标系中 求 三角形的面积 16.【答案】 【解析】
