1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 24 页） 2018 年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）复数 （ i 为虚数单位）等于（ ） A 1 3i B 1+3i C 1 3i D 1+3i 2（ 5 分）设集合 A=x|1 x 2， B=x|x a，若 A B=A，则 a 的取值范围是（ ） A a|a 2 B a|a 1 C a|a 1 D a|a 2 3（ 5 分）设向量 =（ 1
2、， m）， =（ m 1， 2），且 ，若（ ） ，则实数 m=（ ） A 2 B 1 C D 4（ 5 分）下列说法正确的是（ ） A “若 a 1，则 a2 1”的否命题是 “若 a 1，则 a2 1” B “若 am2 bm2，则 a b”的逆命题为真命题 C ? x0 （ 0， + ），使 成立 D “若 ，则 ”是真命题 5（ 5 分）我国古代数学典籍九章算术 “盈不足 ”中有一道两鼠穿墙问题： “今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？ ”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 n=（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 3230313
3、80 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 24 页） A 4 B 5 C 2 D 3 6（ 5 分）若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A 10cm3 B 20cm3 C 30cm3 D 40cm3 7（ 5 分）若将函数 f（ x） = sin（ 2x+ ）图象上的每一个点都向左平移 个单位，得到 g（ x）的图象，则函数 g（ x）的单调递增区间为（ ） A k ， k+ （ k Z） B k+ ， k+ （ k Z） C k ， k （ k Z） D k ， k+ （ k Z） 8（ 5 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn， a1=1，
4、a2=2，且 an+2 2an+1+an=0（ nN*），记 Tn= ，则 T2018=（ ） A B C D 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 24 页） 9（ 5 分）已知函数 ，若函数 f（ x）在 R 上有两个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ 0， 1 B 1， + ） C（ 0， 1） D（ ， 1 10（ 5 分）已知椭圆 的左顶点和上顶点分别为 A， B，左、右焦点分别是 F1， F2，在线段 AB 上有且只有一个点 P 满足 PF1 PF2，则椭圆的离心率的平方为（ ） A B C D 11（
5、5 分）我市某高中从高 三年级甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加 2018 年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分 140 分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是 81，乙班学生成绩的平均数是 86，若正实数 a， b 满足 a， G， b 成等差数列且 x， G， y 成等比数列，则 的最小值为（ ） A B 2 C D 9 12（ 5 分）若对于任意的正实数 x， y 都有 成立，则实数 m的取值范围为（ ） A B C D 二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13（ 5 分）设变量 x， y 满足约束条件 则目标函数 z=4x y 的最小
6、值为 14（ 5 分）如果直线 ax+2y+3a=0 与直线 3x+（ a 1） y=a 7 平行，则 a= 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 24 页） 15（ 5 分）已知数列 an满足 ，且 a1+a2+a3+a10=1，则 log2（ a101+a102+a110） = 16（ 5 分）已知双曲线 的右焦点为 F，过点 F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为 M，交另一条渐近线于 N，若 ，则双曲线的渐近线方程为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17（ 12 分）在 ABC 中，角 A，
7、B， C 的对边分别为 a， b， c，且 2ccosB=2a+b （ 1）求角 C； （ 2）若 ABC 的面积为 ，求 ab 的最小值 18（ 12 分） 2017 年 10 月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校 1000 名（男生 800 名，女生 200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取 100 名进行分析，得到如下统计图表： 男生测试情况： 抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀 人数 5 10 15 47 x 女生测试情况 抽样情况 病残免试 不合格 合格 良好 优秀 人数 2 3 10 y 2 （ 1）现从
8、抽取的 1000 名且测试等级为 “优秀 ”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率； （ 2）若测试等级为 “良好 ”或 “优秀 ”的学生为 “体育达人 ”，其它等级的学生（含病残免试）为 “非体育达人 ”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为 “是否为体育达人 ”与性别有关？ 男性 女性 总计 体育达人 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 24 页） 非体育达人 总计 临界值表： P（ K2 k0） 0.10 0.05 0.025 0.010
9、0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 附：（ ，其中 n=a+b+c+d） 19（ 12 分）如图，在三棱锥 P ABC 中，平面 PAB 平面 ABC， AB=6， ， D， E 为线段 AB 上的点，且 AD=2DB， PD AC （ 1）求证： PD 平面 ABC； （ 2）若 ，求点 B 到平面 PAC 的距离 20（ 12 分）已知圆 C： x2+y2+2x 2y+1=0 和抛物线 E： y2=2px（ p 0），圆心 C到抛物线焦点 F 的距离为 （ 1）求抛物线 E 的方程； （ 2）不过原点的动直线 l 交抛物线于 A， B 两点，且满足
10、 OA OB设点 M 为圆C 上任意一动点，求当动点 M 到直线 l 的距离最大时的直线 l 方程 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =lnx a（ x+1）， a R 在（ 1， f（ 1）处的切线与 x轴平行 （ 1）求 f（ x）的单调区间； （ 2）若存在 x0 1，当 x （ 1， x0）时，恒有 成立，求k 的取值范围 22（ 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 过点（ 1， 0），倾斜角为 ，以坐公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 24 页） 标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标
11、系，曲线 C 的极坐标方程是 （ 1）写出直线 l 的参数 方程和曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）若 ，设直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，求 AOB 的面积 23设函数 f（ x） =|x+3|， g（ x） =|2x 1| （ 1）解不等式 f（ x） g（ x）； （ 2）若 2f（ x） +g（ x） ax+4 对任意的实数 x 恒成立，求 a 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 24 页） 2018 年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12
12、个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）复数 （ i 为虚数单位）等于（ ） A 1 3i B 1+3i C 1 3i D 1+3i 【解答】 解： = = 1 3i 故选 A 2（ 5 分）设集合 A=x|1 x 2， B=x|x a，若 A B=A，则 a 的取值范围是（ ） A a|a 2 B a|a 1 C a|a 1 D a|a 2 【解答】 解： A B=A， A? B 集合 A=x|1 x 2， B=x|x a， a 2 故选： D 3（ 5 分）设向量 =（ 1， m）， =（ m 1， 2），且 ，若（ ）
13、 ，则实数 m=（ ） A 2 B 1 C D 【解答】 解： （ ） ， （ ） ? =0， 即 2 ? =0， 即 1+m2（ m 1+2m） =0， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 24 页） 即 m2 3m+2=0， 得 m=1 或 m=2， 当 m=1 时，量 =（ 1， 1）， =（ 0， 2），满足 ， 当 m=2 时，量 =（ 1， 2）， =（ 1， 2），不满足 ， 综上 m=1， 故选： B 4（ 5 分）下列说法正确的是（ ） A “若 a 1，则 a2 1”的否命题是 “若 a 1，则 a2
14、1” B “若 am2 bm2，则 a b”的逆命题为真命题 C ? x0 （ 0， + ），使 成立 D “若 ，则 ”是真命题 【解答】 解： “若 a 1，则 a2 1”的否命题是 “若 a 1，则 a2 1”，故 A 错； “若 am2 bm2，则 a b”的逆命题为假命题，比如 m=0，若 a b，则 am2=bm2，故 B 错； 对任意 x 0，均有 3x 4x 成立，故 C 错； 对若 ，则 ”的逆否命题是 “若 = ，则 sin= ”为真命题， 则 D 正确 故选 D 5（ 5 分）我国古代数学典籍九章算术 “盈不足 ”中有一道两鼠穿墙问题： “今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一
15、尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？ ”现用程序框图 描述，如图所示，则输出结果 n=（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 24 页） A 4 B 5 C 2 D 3 【解答】 解：模拟执行程序，可得 a=1， A=1， S=0， n=1 S=2 不满足条件 S 10，执行循环体， n=2， a= ， A=2， S= 不满足条件 S 10，执行循环体， n=3， a= ， A=4， S= 不满足条件 S 10，执行循环体， n=4， a= ， A=8， S= 满足条件 S 10，退出循环，输出 n 的值为 4 故选： A 6（ 5 分）若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 10 页（共 24 页） A 10cm3 B 20cm3 C 30cm3 D 40cm3 【解答】 解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图： 棱柱的高为 5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为 3、 4， 几何体
