1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 18 页） 2018 年重庆市九校联盟高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知集合 A= 1， 0， 1， 2， ，则 A B=（ ） A 0， 1 B 1， 2 C 1， 0 D 1， 2 2（ 5 分）已知 i 为虚数单位，且（ 1+i） z= 1，则复数 z 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3（ 5 分） 的值为（ ）
2、A 1 B C D 4（ 5 分 ）已知随机事件 A， B 发生的概率满足条件 ，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（ ） A 1 B C D 0 5（ 5 分）双曲线 的一个焦点为 F，过点 F 作双曲线C 的渐近线的垂线，垂足为 A，且交 y 轴于 B，若 A 为 BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ） A B C 2 D 6（ 5 分）某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为 2，则该几何体的体积等于（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第
3、2 页（共 18 页） A B C D 7（ 5 分）将 函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位，则所得函数图象的解析式为（ ） A B C D 8（ 5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的 s=6，则 N 的所有可能取之和等于（ ） A 19 B 21 C 23 D 25 9（ 5 分）已知抛物线 C： y=2px2 经过点 M（ 1， 2），则该抛物线的焦点到准线的距离等于（ ） A B C D 1 10（ 5 分）已知 a， b， c 分别是 ABC 内角 A， B， C 的对边， ，当 b+c=4 时， ABC 面积的最大值为 （ ） A B
4、 C D 11（ 5 分）设定义在（ 0， + ）上的函数 f（ x）的导函数 f（ x）满足 xf（ x） 1，则（ ） A f（ 2） f（ 1） ln2 B f（ 2） f（ 1） ln2 C f（ 2） f（ 1） 1 D f（ 2） f（ 1） 1 12（ 5 分）设 m， R，则 的最小值为（ ） A 3 B 4 C 9 D 16 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 18 页） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13（ 5 分）已知向量 ， ，且 ，则 = 14（ 5 分）已知实数
5、 x， y 满足 ，则目标函数 z=3x+y 的最大值为 15（ 5 分）已知奇函数 f（ x）的图象关于直线 x=3 对称，当 x 0， 3时， f（ x）= x，则 f（ 16） = 16（ 5 分）半径为 R 的球 O 放置在水平平面 上，点 P 位于球 O 的正上方，且到球 O 表面的最小距离为 R，则从点 P 发出的光线在平面 上形成的球 O 的中心投影的面积等于 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 12 分）已知 Sn 是公差不为 0 的等差数列 an的前 n 项和， S5=35， a1， a4，a13 成等比数列
6、（ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）求数列 的前 n 项和 Tn 18（ 12 分）某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外 “活动时间 ”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了 100 位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外 “活动时间 ”（单位：小时），活动时间按照 0， 0.5）、 0.5， 1）、 、 4，4.5 从 少 到 多 分 成 9 组 ， 制 成 样 本 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所示 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 18 页） （ 1）求图中 a 的值； （ 2）估计该社区
7、住户中离退休老人每天的平均户外 “活动时间 ”的中位数； （ 3）在 1， 1.5）、 1.5， 2） 这两组中采用分层抽样抽取 7 人，再从这 7 人中随机抽取 2 人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率 19（ 12 分）如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧面 ABB1A1 是正方形， A1B1 A1C1 （ 1）证明： AB1 BC1； （ 2）当三棱锥 A A1B1C1 的体积为 2， AA1=2 时，求点 C 到平面 AB1C1 的距离 20（ 12 分）如图， A， B 是椭圆 长轴的两个端点， P， Q 是椭圆 C上都不与 A， B 重合的两点，记直线 BQ， AQ， A
8、P 的斜率分别是 kBQ， kAQ， kAP （ 1）求证： ； （ 2）若 kAP=4kBQ，求证：直线 PQ 恒过定点，并求出定点坐标 21（ 12 分）设函数 f（ x） =ex asinx （ 1）当 a=1 时，证明： ? x （ 0， + ）， f（ x） 1； （ 2）若 ? x 0， + ）， f（ x） 0 都成立，求实数 a 的取值范围 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10 分）已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，圆C 的极坐标方程为 =4cos，直线 l 的参数方
9、程为 （ t 为参数） （ 1）求直线 l 和圆 C 的直角坐标方 程； 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 18 页） （ 2）设点 P（ 2， 1），直线 l 与圆 C 交于 A， B 两点，求 |PA|?|PB|的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（ x） =|2x+1| （ 1）解不等式 f（ x） x+5； （ 2）若对于任意 x， y R，有 ， ，求证： f（ x） 1 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 18 页） 2018
10、 年重庆市九校联盟高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知集合 A= 1， 0， 1， 2， ，则 A B=（ ） A 0， 1 B 1， 2 C 1， 0 D 1， 2 【解答】 解：由 或 x 0， 即 B=x|x 1 或 x 0， A= 1， 0， 1， 2， A B= 1， 2， 故选 D 2（ 5 分）已知 i 为虚数单位，且（ 1+i） z= 1，则复数 z 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】
11、解：由（ 1+i） z= 1，得 z= ， 复数 z 对应的点的坐标为（ ），位于第二象限， 故选： B 3（ 5 分） 的值为（ ） A 1 B C D 【解答】 解： ， 故选： B 4（ 5 分）已知随机事件 A， B 发生的概率满足条件 ，某人猜测事件公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 18 页） 发生，则此人猜测正确的概率为（ ） A 1 B C D 0 【解答】 解： 事件 与事件 A B 是对立事件， 随机事件 A， B 发生的概率满足条件 ， 某人猜测事件 发生，则此人猜测正确的概率为： 故选： C 5（
12、5 分）双曲线 的一个焦点为 F，过点 F 作双曲线C 的渐近线的垂线，垂足为 A，且交 y 轴于 B，若 A 为 BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ） A B C 2 D 【解答】 解：根据 题意，双曲线 的焦点在 x 轴上， 过点 F 作双曲线 C 的渐近线的垂线，垂足为 A， 且交 y 轴于 B，如图 若 A 为 BF 的中点，则 OA 垂直平分 BF， 则双曲线 C 的渐近线与 x 轴的夹角为 ， 即双曲线的渐近线方程为 y= x， 则有 a=b， 则 c= = a， 则双曲线的离心率 e= = ； 故选 A 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G
13、数学资源等你来下 第 8 页（共 18 页） 6（ 5 分）某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为 2，则该几何体的体积等于（ ） A B C D 【解答】 解：解：由已知 中的三视图可得该几何体是一个半圆锥和三棱锥的组合体， 其体积为 ， 故选 D 7（ 5 分）将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位，则所得函数图象的解析式为（ ） A B C D 【解答】 解：把函数 经伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 3230313
14、80 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 18 页） 可得 ，再向右平移 个单位，得= 的图象， 故选： B 8（ 5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的 s=6，则 N 的所有可能取之和等于（ ） A 19 B 21 C 23 D 25 【解答】 解：模拟程序的 运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos +2cos +3cos +得值， 由题意， S=cos +2cos +3cos +=6， 可得： 0 2+4 6+8 10=6， 可得： S=cos +2cos +3cos +12cos ， 或 S=cos +2cos +3cos +12cos +13cos ， 可得： N
15、的可取值有且只有 12， 13，其和为 25， 故选： D 9（ 5 分）已知抛物线 C： y=2px2 经过点 M（ 1， 2），则该抛物线的焦点到准线的距离等于（ ） A B C D 1 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 10 页（共 18 页） 【解答】 解：根据题意，抛物线 C： y=2px2 经过点 M（ 1， 2）， 则有 2=2p 12，解可得 p=1， 则抛物线的方程为 y=2x2，其标准方程为 x2= y， 其焦点坐标为（ 0， ），准线方程为 y= ， 该抛物线的焦点到准线的距离等于 ； 故选： B 10（ 5 分）已知 a， b， c 分别是 ABC 内角 A， B， C 的对边， ，当 b+c=4 时， ABC 面积的最大值为（ ） A B C D 【解答】 解：由： ，利用正弦定理可得： sinAsinB= sinBcosA， 又 sinB 0，可得： tanA= ， 因为
