1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 22 页） 2018 年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）设集合 A=x| 1 x 2， x N，集合 B=2， 3，则 A B 等于（ ） A 2 B 1， 2， 3 C 1， 0， 1， 2， 3 D 0， 1， 2， 3 2（ 5 分）若向量 =（ 1， 1）， =（ 2， 5）， =（ 3， x）满足条件（ 8 ） ? =30，则 x=（
2、） A 6 B 5 C 4 D 3 3（ 5 分）设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和，已知 a2=3， a6=11，则 S7 等于（ ） A 13 B 35 C 49 D 63 4（ 5 分）按下面的流程图进行计算若输出的 x=202，则输入的正实数 x 值的个数最多为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5（ 5 分）设 F1， F2 分别是椭圆 C： + =1（ a b 0）的左、右焦点，点 P在椭圆 C上，线段 PF1的中点在 y轴上，若 PF1F2=30，则椭圆 C的离心率为（ ） A B C D 6（ 5 分）已知曲线 ，则下列说法正确的是（ ） A把 C1 上各点横坐 标伸
3、长到原来的 2 倍，再把得到的曲线向右平移 ，得到曲线 C2 B把 C1 上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，再把得到的曲线向右平移 ，得到曲线 C2 C把 C1 向右平移 ，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ，得到曲线公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 22 页） C2 D把 C1 向右平移 ，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ，得到曲线C2 7（ 5 分）九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网
4、格纸上每个小正方形的边长为 1 丈），那么该刍 甍的体积为（ ） A 4 立方丈 B 5 立方丈 C 6 立方丈 D 12 立方丈 8（ 5 分）曲线 f（ x） =x3 （ x 0）上一动点 P（ x0， f（ x0）处的切线斜率的最小值为（ ） A B 3 C 2 D 6 9（ 5 分）已知直三棱柱 ABC A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB=3，AC=4， AB AC， AA1=12，则球 O 的直径为（ ） A 13 B C D 10（ 5 分）设 x， y 满足约束条件 ，若目标函数 的取值范围 m，n恰好是函数 y=2sinx（ 0）的一个 单调递增区间，则
5、 的值为（ ） A B C D 11（ 5 分）已知 F1， F2 是双曲线 =1（ a 0， b 0）的左右焦点，过点F2 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M，若点 M 在以线段 F1F2 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A（ 2， + ） B（ ， 2） C（ ， ） D（ 1， ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 22 页） 12（ 5 分）对于函数 f（ x）和 g（ x），设 x R|f（ x） =0， x R|g（ x）=0，若存在 、 ，使得 | | 1，则称 f（
6、 x）与 g（ x）互为 “零点关联函数 ”若函数 f（ x） =ex 1+x 2 与 g（ x） =x2 ax a+3 互为 “零点关联函数 ”，则实数 a 的取值范围为（ ） A B C 2， 3 D 2， 4 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13（ 5 分）若角 的终边经过点 P ，则 sintan 的值是 14（ 5 分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说： “是乙或丙获奖 ”乙说： “甲、丙都未获奖 ”丙说： “我获奖了 ”丁说： “是乙获奖 ”四位歌手的话只有两句是 对的，则获奖的歌手是 15（ 5 分）设
7、l， m 是不同的直线， ， ， 是不同的平面，则下列命题正确的是 若 l m， m ，则 l 或 l 若 l ， ，则 l 或 l? 若 l ， m ，则 l m 或 l 与 m 相交 若 l ， ，则 l 或 l? 16（ 5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 P 是函数 f（ x） =ex（ x 0）的图象上的动点，该图象在点 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M，过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N，设线段 MN 的中点的纵坐标为 t，则 t 的 最大值是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 12 分）在 A
8、BC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 ， （ I）求角 A 的大小； （ II）若 a=2，求的面积 S 的最大值 18（ 12 分）数列 an满足 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 22 页） （ 1）证明：数列 是等差数列； （ 2）若 ，求 T2n 19（ 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形， ABD=90，EB 平面 ABCD， EF AB， AB=2， EB= ，且 M 是 BD 的中点 （ 1）求证： EM 平面 ADF； （ 2）求二面角 A FD
9、B 的余弦值的大小 20（ 12 分）已知抛物线 E： y2=2px（ p 0）的准线与 x 轴交于点 k，过点 k 做圆C：（ x 5） 2+y2=9 的两条切线，切点为 （ 1）求抛物线 E 的方程； （ 2）若直线 AB 是讲过定点 Q（ 2， 0）的一条直线，且与抛物线 E 交于 A， B 两点，过定点 Q 作 AB 的垂线与抛物线交于 G， D 两点，求四边形 AGBD 面积的最小值 21（ 12 分）已知函数 ，记 F（ x） =f（ x） g（ x） （ 1）求证： F（ x）在区间（ 1， + ）内有且仅有一个实根； （ 2）用 mina， b表示 a， b 中的最小值，设函数
10、 m（ x） =minf（ x）， g（ x） ，若方程 m（ x） =c 在区间（ 1， + ）内有两个不相等的实根 x1， x2（ x1 x2），记F（ x）在（ 1， + ）内的实根为 x0求证： 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点 A 的极坐标为 ，直线 l 的极坐标方程为，且 l 过点 A，曲线 C1 的参考方程为 （ 为参数） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来
11、下 第 5 页（共 22 页） （ 1）求曲 线 C1 上的点到直线 l 的距离的最大值与最小值； （ 2）过点 B（ 2， 2）与直线 l平行的直线 l1与曲 C1线交于 M， N两点，求 |BM|?|BN|的值 选修 4-5：不等式选讲 23设 a 0， b 0，且 求证： （ 1） a+b 2； （ 2） a2+a 2 与 b2+b 2 不可能同时成立 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 22 页） 2018 年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5
12、分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）设集合 A=x| 1 x 2， x N，集合 B=2， 3，则 A B 等于（ ） A 2 B 1， 2， 3 C 1， 0， 1， 2， 3 D 0， 1， 2， 3 【解答】 解： A=x| 1 x 2， x N=0， 1， 2，集合 B=2， 3， A B=0， 1， 2， 3， 故选： D 2（ 5 分）若向量 =（ 1， 1）， =（ 2， 5）， =（ 3， x）满足条件（ 8 ） ? =30，则 x=（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【解答】 解： 向量 =（ 1， 1）， =（ 2，
13、 5）， x=4 故选 C 3（ 5 分）设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和，已知 a2=3， a6=11，则 S7 等于（ ） A 13 B 35 C 49 D 63 【解答】 解：因为 a1+a7=a2+a6=3+11=14， 所以 故选 C 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 22 页） 4（ 5 分）按下面的流程图进行计算若输出的 x=202，则输入的正实数 x 值的个数最多为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【解答】 解：程序框图的用途是数列求和，当 x 100 时结束循环，输出 x 的值为 202：
14、 当 202=3x+1，解得 x=67；即输入 x=67 时，输出结果 202 202=3（ 3x+1） +1，解得 x=22；即输入 x=22 时，输出结果 202 202=3（ 3（ 3x+1） +1） +1即 201=3（ 3（ 3x+1） +1）， 67=3（ 3x+1） +1，即 22=3x+1，解得 x=7，输入 x=7 时，输出结果 202 202=3（ 3（ 3（ 3x+1） +1） +1） +1解得 x=2，输入 x=2 时，输出结果 202 202=3（ 3（ 3（ 3（ 3x+1） +1） +1） +1） +1解得 x= ，输入 x= 时，输出结果202 共有 5 个不同
15、的 x 值， 故选 D 5（ 5 分）设 F1， F2 分别是椭圆 C： + =1（ a b 0）的左、右焦点，点 P在椭圆 C上，线段 PF1的中点在 y轴上，若 PF1F2=30，则椭圆 C的离心率为（ ） A B C D 【解答】 解： 线段 PF1 的中点在 y 轴上 设 P 的横坐标为 x， F1（ c， 0）， c+x=0， x=c； P 与 F2 的横坐标相等， PF2 x 轴， PF1F2=30， PF2= ， PF1+PF2=2a， PF2= ， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 22 页） tan PF1F2= = = ， = ， e= = 故选： A 6（ 5 分）已知曲线 ，则下列说法正确的是（ ） A 把 C1 上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，再把得到的曲线向右平移 ，得到曲线 C2 B把 C1 上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，再把得到的曲线向右平移 ，得到曲线 C2 C把 C1 向右平移 ，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ，得到曲
