1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 16 页） 2018 年上海市崇明区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，其中 1-6 题每题 4 分， 7-12 题每题5 分） 1（ 4 分）已知集合 A=1， 2， 5， B=2， a，若 A B=1， 2， 3， 5，则 a= 2（ 4 分）抛物线 y2=4x 的焦点坐标为 3（ 4 分）不等式 0 的解是 4（ 4 分）若复数 z 满足 iz=1+i（ i 为虚数单位），则 z= 5（ 4 分）在代数式（ x ） 7 的展开式中，一次项的系数是 （
2、用数字作答） 6（ 4 分）若函数 y=2sin（ x ） +1（ 0）的最小正周期是 ，则 = 7（ 5 分）若函数 f（ x） =xa 的反函数的图象经过点（ ， ），则 a= 8（ 5 分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 27cm3，则该几何体的侧面积为 cm2 9（ 5 分）已知函数 y=f（ x）是奇函数，当 x 0 时， f（ x） =2x ax，且 f（ 2）=2，则 a= 10（ 5 分）若无穷等比数列 an的各项和为 Sn，首项 a1=1，公比为 a ，且 Sn=a，则 a= 11（ 5 分）从 5 男 3 女共 8 名学生中选出队长 1 人，
3、副队长 1 人，普通队员 2人组成 4 人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 种不同的选法（用数字作答） 12（ 5 分）在 ABC 中， BC 边上的中垂线分别交 BC， AC 于点 D， E若 ? =6，| |=2，则 AC= 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分） 13（ 5 分）展开式为 ad bc 的行列式是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 16 页） A B C D 14（ 5 分）设 a， b R，若 a b，则（ ） A B lga lgb C sin a sin b D
4、 2a 2b 15（ 5 分）已知等差数列 an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则 “d 0”是 “S4+S62S5”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 16（ 5 分）直线 x=2 与双曲线 y2=1 的渐近线交于 A， B 两点，设 P 为双曲线上任一点，若 =a +b （ a， b R， O 为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ） A a2+b2 1 B |ab| 1 C |a+b| 1 D |a b| 2 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分） 17（ 14 分）如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB=B
5、C=2， A1C 与底面 ABCD 所成的角为 60， （ 1）求四棱锥 A1 ABCD 的体积； （ 2）求异面直线 A1B 与 B1D1 所成角的大小 18（ 14 分）已知 f（ x） =2 sinxcosx+2cos2x 1 （ 1）求 f（ x）的最大值及该函数取得最大值时 x 的值； （ 2）在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 所对的边，若 a= ， b= ，且f（ ） = ，求边 c 的值 19（ 14 分） 2016 年崇明区政府投资 8 千万 元启动休闲体育新乡村旅游项目规公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资
6、源等你来下 第 3 页（共 16 页） 划从 2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资 2 千万元用于此项目 .2016 年该项目的净收入为 5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长 50%记 2016 年为第 1 年， f （ n）为第 1 年至此后第 n （ n N*）年的累计利润（注：含第 n 年，累计利润 =累计净收入累计投入，单位：千万元），且当 f （ n）为正值时，认为该项目赢利 （ 1）试求 f （ n）的表达式； （ 2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由 20（ 16 分）在平面直角坐标系中，已知椭圆 C： +y2=1
7、（ a 0， a 1）的两个焦点分别是 F1， F2，直线 l： y=kx+m（ k， m R）与椭圆交于 A， B 两点 （ 1）若 M 为椭圆短轴上的一个顶点，且 MF1F2 是直角三角形，求 a 的值； （ 2）若 k=1，且 OAB 是以 O 为直角顶点的直角三角形，求 a 与 m 满足的关系； （ 3）若 a=2，且 kOA?kOB= ，求证： OAB 的面积为定值 21（ 18 分）若存在常数 k（ k 0），使得对定义域 D 内的任意 x1， x2（ x1 x2），都有 |f（ x1） f（ x2） | k|x1 x2|成 立，则称函数 f（ x）在其定义域 D 上是 “k利普希
8、兹条件函数 ” （ 1）若函数 f（ x） = ，（ 1 x 4）是 “k利普希兹条件函数 ”，求常数 k 的最小值； （ 2）判断函数 f（ x） =log2x 是否是 “2利普希兹条件函数 ”，若是，请证明，若不是，请说明理由； （ 3）若 y=f（ x）（ x R ）是周期为 2 的 “1利普希兹条件函数 ”，证明：对任意的实数 x1， x2，都有 |f（ x1） f（ x2） | 1 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 16 页） 2018 年上海市崇明区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有
9、 12 题，满分 54 分，其中 1-6 题每题 4 分， 7-12 题每题5 分） 1（ 4 分）已知集合 A=1， 2， 5， B=2， a，若 A B=1， 2， 3， 5，则 a= 3 【解答】 解： 集合 A=1， 2， 5， B=2， a， A B=1， 2， 3， 5， a=3 故答案为： 3 2（ 4 分）抛物线 y2=4x 的焦点坐标为 （ 1， 0） 【解答】 解： 抛物线 y2=4x 是焦点在 x 轴正半轴的标准方程， p=2 焦点坐标为：（ 1， 0） 故答案为：（ 1， 0） 3（ 4 分）不等式 0 的解是 （ 1， 0） 【 解答】 解：不等式 0，即 x（ x+
10、1） 0，求得 1 x 0， 故答案为：（ 1， 0） 4（ 4 分）若复数 z 满足 iz=1+i（ i 为虚数单位），则 z= 1 i 【解答】 解：由 iz=1+i，得 z= =1 i 故答案为： 1 i 5（ 4 分）在代数式（ x ） 7 的展开式中，一次项的系数是 21 （用数字作答） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 16 页） 【解答】 解 ： （ x ） 7 的 展 开 式 的 通 项 为= ， 由 7 3r=1，得 r=2， 一次项的系数是 故答案为： 21 6（ 4 分）若函数 y=2sin（ x
11、） +1（ 0）的最小正周 期是 ，则 = 2 【解答】 解：根据正弦函数的图象与性质，知 函数 y=2sin（ x ） +1（ 0）的最小正周期是 T= =，解得 =2 故答案为： 2 7（ 5 分）若函数 f（ x） =xa 的反函数的图象经过点（ ， ），则 a= 【解答】 解：若函数 f（ x） =xa 的反函数的图象经过点（ ， ）， 则：（ ， ）满足 f（ x） =x， 所以： ， 解得： ， 故答案为： 8（ 5 分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 27cm3，则该几何体的侧面积为 18 cm2 【解答】 解：将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋
12、转一周，所得几何体是圆柱体， 设正方形的边长为 acm，则圆柱体的体积为 V=a2?a=27， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 16 页） 解得 a=3cm； 该圆柱的侧面积为 S=2 3 3=18cm2 故答案为： 18 9（ 5 分）已知函数 y=f（ x）是奇函数，当 x 0 时， f（ x） =2x ax，且 f（ 2）=2，则 a= 【解答】 解： 函数 y=f（ x）是奇函数，当 x 0 时， f（ x） =2x ax， x 0 时， f（ x） =2 x a（ x）， f（ x） = 2 x ax， f（
13、 2） =2， f（ 2） = 2 2 2a=2， 解得 a= 故答案为： 10（ 5 分）若无穷等比数列 an的各项和为 Sn，首项 a1=1，公比为 a ，且 Sn=a，则 a= 2 【解答】 解：无穷等比数列 an的各项和为 Sn，首项 a1=1，公比为 a ， 且 Sn=a， 可得 =a，即有 =a， 即为 2a2 5a+2=0， 解得 a=2 或 ， 由题意可得 0 |q| 1， 即有 0 |a | 1， 检验 a=2 成立； a= 不成立 故答案为： 2 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 16 页） 11（
14、5 分）从 5 男 3 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2人组成 4 人志愿者服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 780 种不同的选法（用数字作答） 【解答】 解：根据题意，要求服务队中至少有 1 名女生，则分 3 种情况讨论： 、选出志愿者服务队的 4 人中有 1 名女生，有 C53C31=30 种选法， 这 4 人选 2 人作为队长和副队有 A42=12 种，其余 2 人为普通队员，有 1 种情况， 此时有 30 12=360 种不同的选法， 、选出志愿者服务队的 4 人中有 2 名女生，有 C52C32=30 种选法， 这 4 人选 2 人作为队长
15、和副队有 A42=12 种，其余 2 人为普通队员，有 1 种情况， 此时有 30 12=360 种不同的选法， 、选出志愿者服务队的 4 人中有 3 名女生，有 C51C33=5 种选法， 这 4 人选 2 人作为队长和副队有 A42=12 种，其余 2 人为普通队员，有 1 种情况， 此时有 5 12=60 种不同的选法， 则一共有 360+360+60=780； 故答案为： 780 12（ 5 分）在 ABC 中， BC 边上的中垂线分别交 BC， AC 于点 D， E若 ? =6，| |=2，则 AC= 4 【解答】 解：建立平面直角坐标系如图所示， 设 B（ a， 0）， C（ a， 0）， E（ 0， b）， ABC=， 由 | |=2，知 A（ a+2cos， 2sin）， =（ a 2cos， b 2sin）， =（ 2a， 0）， ? =2a（ a 2cos） +0=2a2 4acos=6， a2 2acos=3； 又 =（ 2a 2cos， 2sin）， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共
