1、 - 1 - 河津二中 2018-2019 学年高三年级 9 月份月考 数学（理）试题 考试时间： 120分钟 满分 150分 一、 选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60 分） 1.设全集 UR? ，集合 | 2 1xAx?， | 2 | 3B x x? ? ?，则 ()UC A B? （ ） A. 1， 0) B.(0， 5 C. 1， 0 D.0， 5 2.已知下列命题： 命题 “ xxRx 31, 2 ? ”的否定是“ xxRx 31, 2 ? ”； “ 2?a ”是“ 5?a ”的充分不必要条件； “若 0?xy xy=0，则 0?x 且 0?y ”的逆否命题为真命题；
2、 已知 qp, 为两个命题，若“ qp? ”为假命题，则“ qp ? ”为真命题 其中真命题的个数为（ ） A.3个 B.2个 C.1 个 D.0 3.下列各组函数中，表示相等函数的是 ( ) A. 5 5xy? 与 2xy? B. xey ln? 与 xey ln? C. 1 )3)(1( ? ? x xxy 与 3?xy D. 0xy? 与 01xy? 4.设命题 0)12(: 22 ? aaxaxp ，命题 1)12lg(: ?xq ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 29,21 B. )29,21 C. 29,21( D. 29,(? 5.为了得到
3、函数 3lg 10xy ? 的图象，只需要把函数 lgyx? 的图象上所有的点（ ） A.向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1个单位长度 6.幂函数 2 12 )12()( ? mxmmxf ，满足 )3()2( ff ? ， 则 m 的值为（ ） A.0 B.2 C.0 或 2 D. 0或 1 7.函数 22 1)1( xxxxf ? ，则 )3(f =（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 - 2 - 8.已知 16
4、lo g,15lo g,5.0 565.1 ? ? cba ，则（ ) A.c b a? B.b c a? C.abc? D.a c b? 9.函数 ? ? ? ?2 2 3 1f x ax a x? ? ? ?在区间 ? 2,? ? 上递增，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.(， 3 B.(0， 3 C.0， 3 D.3， + ) 10.已知 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， 2( ) 4f x x x?，则不等式 ( ) 0xf x ? 的解集为（ ） A.( , 4) (4, )? ? ? B.( 4,0) (4, )? ? C.( , 4) (0,4)? ? D.
5、( 4,4)? 11.对于任意实数 ,ab，定义： ,( , ),a a bF a b b a b? ? ?，若函数 2()f x x? ， ( ) 2g x x?，则函数 ( ) ( ( ), ( )G x F f x g x? 的最小值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 12.已知 0a? 且 1a? ，函数 ( 2 ) 3 6 ( 0 )()( 0 )xa x a xfx ax? ? ? ? ? ?，满足对任意实数1 2 1 2, ( )x x x x? ，都有 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0x x f x f x? ? ?成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A.(2，
6、 3) B.(2， 3 C. 7(2, )3 D. 7(2, 3 二、 填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20 分） 13.已知集合 2 | 3 2 0A x ax x? ? ? ?， 若 A 中至多有一个元素，则 a 的取值范围是_. 14.已知奇函数 ()fx满足 )()2( xfxf ? ，当 )1,0(?x 时， xxf 2)( ? ，则 )5.4(?f 的值为_. 15.设 ,AB是非空集合，定义 ? ?|A B x x A B x A B? ? ? ?且已知? ? ? ?21| 2 , 0 2 , | 2 , 0xM y y x x x N y y x? ? ? ? ?
7、 ? ? ? ?，则 MN?_ 16.设 函数 cbxxxxf ? |)( ， 给出下列四个命题： 当 0?c 时， )(xfy? 是奇函数； 当 0,0 ? cb 时， 方程 0)( ?xf 有唯一 解； - 3 - 函数 )(xfy? 的图象关于点 ),0( c 对称； 函数 )(xfy? 至多有两个零点 其中正确命题的序号为 三、 解答题（本题共 6 道小题，第 17题 10分，其余每题 12分，共 70分） 17.（本小题满分 10分）计算下列各式的值： (1) 012132 )32()25()2.0(5)833( ? ? ； (2) 3lo g123 22ln23lo g)932lo
8、 g2( ? e. 18. （本小题满分 12 分）设函数 )2lg()( 2 ? xxxf 的定义域为集合 A ，函数|3)( xxg ? 的定义域为集合 B . （ 1） 求 BA? ； （ 2） 若 ? ?RmmxmxC ? ,121| ， BC? ，求实数 m 的取值范围 . 19. （本小题满分 12 分）已知 Rm? ，命题 :p 对任意 1,0?x ，不等式 mmx 322 2 ? 恒成立；命题 :q 存在 1,1?x ，使得 axm? 成立 . （ 1） 若 p 为真命题，求 m 的取值范围； （ 2） 当 1?a ，若 qp? 为假， qp? 为真，求 m 的取值范围 . 2
9、0. （本小题满分 12 分）已知函数 )(xf 对任意 Ryx ?, 都有 )()()( yfxfyxf ? ，且0?x 时， 0)( ?xf ， 2)1( ?f . （ 1） 判断函数 )(xf 的奇偶性； （ 2） 证明：函数 )(xf 是定义域上的减函数； （ 3） 当 3,3?x 时，函数 )(xf 是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由 . 21.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 11xfx x? ? ， ? ? ? ?22 xg x f? . （ 1）判断函数 3 )()( xxgxF ? 的奇偶性，并说明理由； - 4 - （ 2）若方程 ? ? 10g x
10、 k? ? ? 有实数解，求实数 k 的取值范围 . 22.（本小题满分 12分） 已知函数 ()fx是定义在 (9,9)? 上的奇函数，当 (0,9)x? 时，3( ) logf x x? （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）若不等式 ? ?2( ) 1 ( ) 1f x af x? ? ?对于任意 ( 9,0)x? 恒成立，求实数 a 的取值范围 - 5 - 河津市第二中学 2018-2019学年高三年级 9月月考 数学（理）试卷答案 一、 1-6.CCDACA 6-12.DBCABD 二、 13. 9 08aa?或 14. 2? 15. 10, (1, )2? ? ? 16. 17.
11、解：（ 1） = + 2+1 = （ 2） =（ log39+log3 ） log23+1+2 3 =log332 log23+7=5+7=12 18. 19.（ 1）若 p 命题为真，则对任意 0,1x? ，不等式 22 2 3x m m? 恒成立，即当 0,1x? 时，2 min3 (2 2)m m x? 恒成立， 当 0,1x? 时， 2 2 2,0x? ? ? ， 2 32mm? ，即 2 3 2 0mm? ， 解得 12m ， 即 m 的取值范围是 1,2 （ 2）当 1a? 时，若 q 命题为真，则存在 1,1x? ， 使得 mx 成立，即 maxmx 成立， 故 1m 若 p 且
12、 q 为假命题， p 或 q 为真命题，则 p ， q 一真一假， - 6 - 若 p 真 q 假，则 121mm? ? ，得 12m? 若 p 假 q 真，则 121mmm? 或，得 1m? ， 综上所述， m 的取值范围是 ? ?( ,1) 1,2? 20. （ 1）0)0()0()0()0( )()()( ? ? ffff yfxfyxf?令 xy ? ，则 0)0()()()( ? fxfxfxxf )()( xfxf ? 所以 )(xf 为奇函数 （ 2）设 21 xx? ，由 )()()( yfxfyxf ? 知)()()()()( 121212 xfxfxfxfxxf ? 因为
13、21 xx? ，所以 012 ?xx 又因为 0?x 时， 0)( ?xf 0)()()( 1212 ? xfxfxxf 即 )()( 12 xfxf ? 所以 )(xf 是定义域上的减函数。 （ 3） 由（ 2）知 )(xf 是定义域上的减函数，故当 3,3?x 时， 函数有最值 . )3()(),3()( m a xm in ? fxffxf 6)1(3)11()1()2()1()21()3( ? fffffff 6)3()3( ? ff 6)(,6)( m axm in ? xfxf 21.（ 1）函数 ?Fx的定义域为 ? ? ? ?, 0 0,D ? ? ? ?， 对于任意的 xD?
14、 ， 22221( ) (2 ) 2 +1xxxg x f ?， ? ? ? ?3gxFx x?=34 1 141xx x? ? ? ? ?3gxFx x? = ? ? 3 34 1 1 4 1 1( ) ( )4 1 4 1xxF x F xxx? ? ? ? ? ? ? - 7 - ?Fx为偶函数 （ 2）由题意得 22222 1 2( ) ( 2 ) 12 + 1 2 + 1xxxxg x f ? ? ? ? 220x? ，21012 +1x?即22202 +1x? ? ? ?， 221 1 12 +1x? ? ? ?，从而有： 1 ( ) 1gx? ? ? 又若方程 ? ? 1g x
15、k?有实数解， 则 1 1 1k? ? ? ? ，即 02k? 22.（ 1）设 ( 9,0)x? ，则 (0,9)x? ， 于是由题意可得 3( ) ( ) lo g ( )f x f x x? ? ? ? ? 又易知 (0) 0f ? ，所以 33lo g (0 9 ),( ) 0 ( 0 ),lo g ( )( 9 0 ).xxf x xxx? ? ? ? ? ?（ 2）当 ( 9,0)x? 时， 3( ) log ( )f x x?，所以不等式 ? ?2( ) 1 ( ) 1f x af x? ? ?， 即为不等式 ? ?233lo g ( ) 1 lo g ( ) 1x a x? ?
16、 ? ? ?， 整理得 233lo g ( ) ( 2 ) lo g ( ) 2 0x a x? ? ? ? ? ? 设 3log ( )tx?，则 2t? ，所以可等价转化为 2 (2 ) 2 0t a t? ? ? ?对于任意 ( ,2)t? 恒成立 设 2( ) (2 ) 2g t t a t? ? ? ?，其对称轴方程为 22at ? 当 2 22at ?，即 6a? 时，只需 2(2 ) 8 0a? ? ? ? ?，即 2 2 2 2 2 2a? ? ? ?； 当 2 22at ?，即 6a? 时，只需 (2 ) 4 2 (2 ) 2 0ga? ? ? ? ?，即 5a? ，故无解 综上所述，实数 a 的取值范围是 (2 2 2,2 2 2)?
