1、 1 / 8 河南 省 2015 年 普通高中招生 考试 数学 答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 A 【解析】 5 3 8? ? ，最大的数是 5，故选 A. 【考点】 实数大小比较 2.【答案】 B 【解析】 俯视图是从物体的上面看得到的视图， 找 到从上面看所得到的图形即可，故选 B. 【考点】 三视图 3.【答案】 D 【解析】 科学记数法是 将一个数写成 10? na 的形式 ， 其中 1 | | 10?a ， n 为整数 .当原数的绝对值大于等于 10 时为 n 正整数， n 等于原数的整数位数减 1； 当原数的绝对值小于 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数
2、中左起第一个非 零数前零的个数（含整数位数上的零） . 124 0 5 7 0 4 0 5 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 . 0 5 7 1 0? ? ?亿 ，故选 B. 【考点】 科学计数法 4.【答案】 A 【解析】 因为 1= 2 ， 根据 “ 同位角相等 ， 两直线平行 ” ，得 ab， 再根 据 “ 两直线平行 ， 同旁内角互补 ” ， 得 3 的对顶角与 4 互补 ， 所以 3 与 4 互补 ， 又 3=125 ， 则之 4 的度数为 50 ， 故选 A. 【考点】 平行线的判定与性质 5.【答案】 C 【解析】 5 0 3 1 ? ? x x解不等式 得 5?x ，
3、解不等式 得 2?x ，故不等式组的解集是 52? ? ?x ， 结合选项知只有 C 正确 ， 故选 C. 【考点】 解不等式组 6.【答案】 D 2 / 8 【解析】 根据题意小王的成绩是 8 5 2 + 8 0 3 +9 0 5 862 3 5? ? ? ? （分），故选 D. 【考点】 加权平均数的计算方法 7.【答案】 A 【解析】 设 BF 与 AG 相交于 O ， 由 AG 平分 BAD 和 ?AB AF 得 AG 垂直平分 BF 于点 O ， 可得1 32?BO BF .又 AD BC ， ? AEB FAE BAE， ABE 是等腰三角形， 5?AB BE ， 2?AB AO
4、.在 Rt AOB 中， 22 4? ? ?AO AB BO， 所以 8?AE ， 故选 C. 【考点】 平行四边形的性质， 等腰三角形三线合一的定理 8.【答案】 B 【解析】 一个半圆的周长是 ?r ， 点 P 运动的 2 0 1 52? ? ? ?总 路 程 速 度 时 间，设点 P 走了 n 个半圆 ，则有 2 015=2? n ， 所以 2 0152?n ， 因为 2 015 1=1 007+22，走 1 007 个半圆时点 P 的横坐标是11 007 2=1 007+ 2? ， 再走 12 个半圆 ， 正 好在下半圆弧的中点，因此点 P 的横坐标是 2014 1 2015? ， 纵
5、坐标是 1? ， 即点 P 的坐标是 (2015, 1)? ， 故选 B. 【考点】 规律探索 第 卷 二、填空题 9.【答案】 43 【解析】 因为 0( 3) 1?， 1 13 3? ? ，故原式 14=1 33? . 【考点】 负整数指数幂和零指数幂 10.【答案】 32 【解析】 因为 DE AC ，所以 ?BD BEDA EC ， 即 43=2 EC ， 解得 12?EC . 【考点】 平行线分线段成比例 11.【答案】 2 【解析】 点 A 在双曲线 2?y x 上 ， 所以 12?a ， 则 2?a ，点 (1,2)A ， 又点 (1,2)A 在 ?y kx 上，所以 2?k .
6、 【考点】直线与 双曲线的交点 12.【答案】 3 1 2?y y y 【解析】将 A ， B ， C 三点的坐标分别代入函数解析式得 21 42 1 3? ? ?（ ）y ， 22 2 2 5 4 21?（ ）y ，3 / 8 21 22 1 15? ? ?（ - ）y ，所以 3 1 2?y y y . 【考点】 二次函数函数值的大小比较 13.【答案】 58 【解析】 1 2 2 3 1 1， 1 1， 2 1， 2 1， 3 2 2， 1 2， 2 2， 2 2， 3 2 2， 1 2， 2 2， 2 2， 3 3 3， 1 3， 2 3， 2 3， 3 共有 16 种等可能的结果，两
7、次抽出的卡片所标数字不同的有 10 种，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 105=168.【考点】直线与双曲线的交点 14.【答案】 3+12 2 【解析】 连接 OE 、 AE ，因为点 C 为 OC 的中点， 2?OA ， 所以 1?OC ，在 Rt OCE 中，可证 60?EOC ，3?EC ， 26 0 1 2 3 2 1 3 3 6 0 2 3 2? ? ? ? ? ? ?扇 形 O C EA O ESS ， 290 2 360?扇 形 AOBS ， 29 0 1 1 3 6 0 4?扇 形 CODS ， 1 2 3 3= ( ) ( )+4 3 3 1 2 2? ? ? ? ?
8、? ? ?阴 影 扇 形 扇 形 扇 形 O C EA O B C O D A O ES S S S S. 【考点】扇形的面积及直角三角形的性质 15.【答案】 16 或 45 【解析】 本题分两种情况：（ 1）如图 1，若 ? ?BD DC ， 则 16? ?BD DC ；（ 2）如图 2，若 ?DB CB ， 过?B 作 MN CD 于点 M ， 交 AB 于点 N ， 则 8? ? ?CM DM BN，又 3?AE ， 则 13?BE ，所以 5?EN ，由上下翻折可知 13?EB ， 在 Rt ? EBN 中，可求 12?NB ， 所以 4? ?BM ， 在 Rt ? DBM 中，2
9、2 2 24 8 4 5? ? ? ? ?D B B M D M.综上， ?DB 的长为 16 或 45. 4 / 8 图 1 图 2 【考点】 折叠的性质、等腰三角形的性质 三、解答题 16.【答案】 2 【解析】 解：原式 2()=2( )?a b a ba b ab= 22? ?a b ab abab 当 5+1?a ， 51?b 时 原式 ( 5 + 1 )( 5 1 ) 5 1=222?. 【考点】 化简求值 17.【答案】 （ 1） 证明： D 是 AC 的中点， ?PC PB . DP AB ， 12?DP AB ， ? CPD PBO， 12?BO AB ， ?DP BO ，
10、CDP POB， （ 2）解： 当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积， (4 2) (4 2)? 22? 4? ； 如图： 5 / 8 DP AB ， ?DP BO ， 四边形 BPDO 是平行四边形， 四边形 BPDO 是菱形， ?PB BO ， ?PO BO ， ?PB BO PO ， PBO 是等边三角形， PBA 的度数为 60 . 【考点】 全等三角形的判定与性质，菱形的判定，面积最值 18.【答案】 （ 1） 1 000 （ 2） 54 （ 3） （ 4） 8 0 ( 2 6 + 4 0 )= 8 0 6 6 = 5 2 .8?% % %（万人），所以估计估计
11、将 “ 电脑和手机上网 ” 作为 “ 获取新闻的最主要途径 ” 的总人数为 52.8 万人 . 【考点】 条形统计图和扇形统计图的综合运用 ,一元二次方程得，解一元二次方程式 19.【答案】 （ 1）证明：原方程可化简为 2 |50|6? ? ? ，x mx 2 | |)( 5 ) 4 ( 6 1 | | = 1 + 4 | |4? ? ? ?m m m 因为 | | 0?m ， 1 4| | 4?m ， 对于任意实数 m ，方程总有两个不相等的实数根 . （ 2）把 1?x 代入原方程得 | |=2m ， 2?m 把 | |=2m 代入原方程，整理得 2 5 4 0? ?xx ， 1 1?x
12、 ， 2 4?x . m 的值为 2? ，方程得另外一个根是 4. 6 / 8 【考点】 直角三角形的应用，构造符合条件的直角三角形，利用直角三角形的性质解题 20.【答案】 13 米 【解析】 解：延长 BD 交 AE 于点 G ， 过点 D 作 DH AE 于点 H . 由题意可知 30? DAE BGE， 6?DA ， 6?GD DA ， 3 c o s 6 0 6 3 32? ? ? ? ?G H A H D A ， 6 3?GA . 设 BC 为 x 米 . 在 Rt GBC 中， 3t a n t a n 3 0? ? ?B C xG C xB G C. 在 Rt ABC 中， t
13、a n ta n 4 8?BC xGC BAC . ?GC AC GA， 3 6 3tan 48?xx ， 13?x ，即大树的高度为 13 米 . 21.【答案】 （ 1） 银卡： 10 150?yx ； 普通： 20?yx. （ 2） 把 0?x 代入 10 150?yx ，得 150?y . (0,150)A 由题意知 20 ,10 150,?yx 15,300,? ?xy (15,300)B 把 600?y 代入 10 150?yx ，得 45?x . (45,600)C （ 3） 当 0 15?x 时，选择购买普通票 更合 算； 当 15?x ， 选择购买 通票的总费用相同，均比金卡
14、合算； 当 15 45?x 时，选择购买银卡更合 算； 当 45?x 时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票 合算； 当 45?x 时， 选择购买金卡更合 算 . 【考点】 函数关系式、一次函数图像的理解及应用、方案的选择 22.【答案】 （ 1） 52 ； 52 . 7 / 8 （ 2） 无变化 。 (注：若无判断，但后续证明正确，不扣分 ) 在图 1 中， DE 是 ABC 的中位线， DE AB ， ?CE CDCA CB ， 90? EDC B 。 如图 2， EDC 在旋转过程中形状、大小均不变， ?CE CDCA CB 依然成立 . 又 ? ACE BCD ?， ACE B
15、CD， ?AE ACBD BC . 在 Rt ABC 中， 2 2 2 24 8 4 5? ? ? ? ?A C A B B C， 4 5 5=82ACBC ， 52?AEBD ， AEBD 的大小不变 . （ 3） 当 EDC 在 BC 上方 ， 且 ,ADE 三点共线时 ， 四边 形 ABCD 为矩形 ， 4 5?BD AC ； 当 EDC 在 BC 的下方 ， 且 A ， E ， D 三点共线时 ， ADC 为直角三角形 ， 由勾股定理可求得 8?AD ， 6?AE ， 根据 52?AEBD 可求得 55 12?BD . 【考点】 旋转的性质、三角形中位线性质、平行线分线段成比例、勾股定
16、理、相似三角形的应用等 ， 考生的阅读理解能力 ， 分类讨论能力 ， 逻辑推理能力 23.【答案】 （ 1） 抛物线的方程为： 21 88? ?yx （ 2） 正确，理由如下： 设 21( , 8)8?P x x ， 2118 ( 8 )88? ? ? ? ?PF x x. 过点 P 作 PMy 轴于点 M 。 则 2 2 2 2 2 21( ) 6 ( 8 ) 8? ? ? ? ? ? ? ?P D P M D M x x 2 2 21 1 1= 4 ( 2 ) .6 4 2 8? ? ? ? ?x x x 21 +28? ，PD x 2211+ 2 288? ? ? ?P D P F x x， 猜想正确 . （ 3） “ 好点 ” 共有 11个 8 / 8 当点 P 运动时， DE 大小不变， 则 PE 与 PD 的和最小时， PDE 的周长最小， 2?PD PF ， 2?PD PF ， 2? ? ? ?PE PD PE PF， 当 ， ，P E F 三点共线时， ?PE PF 最小， 此时点 ,PE 的横坐标都为 4? ， 将 4?x 代入 21 88? ?yx，得 6?y ， 此时 PDE 的周长最小，且 PDE 的面积为 12，点 P 恰为 “ 好点 ” ， PDE 的周长最小时 “ 好点 ” 的坐标为： ( 4,6)? .
