1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 16 页） 2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（ 02） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 5 分）若全集 U=R，集合 ，则 M （ ?UN）等于（ ） A x|x 2 B x|x 2 或 x 3 C x|x 3 D x| 2 x 3 2（ 5 分）与函数 y=10lg（ x 1） 的图象相同的函数是（ ） A y=x 1 B y=|x 1| C D 3（ 5 分）若 a R，则 a=2 是（
2、a 1）（ a 2） =0 的（ ） A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4（ 5 分）在下列图象中，二次函数 y=ax2+bx 及指数函数 y=（ ） x 的图象只可能是（ ） A B C D 5（ 5 分）对于定义在 R 上的函数 y=f（ x），若 f（ a） ?f（ b） 0（ a， b R，且a b），则函数 y=f（ x）在区间（ a， b）内（ ） A只有一个零点 B至少有一个零点 C无零点 D无法判断 6（ 5 分）二次函数 f（ x）满足 f（ x+2） =f（ x+2），又 f（ 0） =3， f（ 2） =1，若在 0， m上有最
3、大值 3，最小值 1，则 m 的取值范围是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 16 页） A（ 0， + ） B 2， + ） C（ 0， 2 D 2， 4 7（ 5 分）设奇函数 f （ x ）的定义域为 R，且 f（ x+4） =f（ x），当 x 4， 6时 f （ x） =2x+1，则 f （ x ）在区间 2， 0上的表达式为（ ） A f（ x） =2x+1 B f（ x） = 2 x+4 1 C f（ x） =2 x+4+1 D f（ x） =2 x+1 8（ 5 分）正实数 x1， x2 及函数 f
4、（ x）满足 ，且 f（ x1） +f（ x2） =1，则 f（ x1+x2）的最小值为 （ ） A 4 B 2 C D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 9（ 5 分）已知命题 P： “对任何 x R， x2+2x+2 0”的否定是 10（ 5 分）函数 f（ x） = +lg（ 3x+1）的定义域是 11（ 5 分）设 g（ x） = ，则 g（ g（ ） = 12（ 5 分）下列命题：（ 1）梯形的对角线相等；（ 2）有些实数是无限不循环小数；（ 3）有一个实数 x，使 x2+2x+3=0；（ 4） x2 y2?x y 或 x y；（ 5）命题 “a、b 都
5、是偶数，则 a+b 是 偶数 ”的逆否命题 “若 a+b 不是偶数，则 a、 b 都不是偶数 ”；（ 6）若 p 或 q”为假命题，则 “非 p 且非 q”是真命题；（ 7）已知 a、 b、 c 是实数，关于 x 的不等式 ax2+bx+c 0 的解集是空集，必有 a 0 且 0其中真命题的序号是 （把符合要求的命题序号都填上） 13（ 5 分）若直线 y=x+b 与曲线 有公共点，则 b 的取值范围是 14（ 5 分）函数 f（ x）的图象与函数 g（ x） =（ ） x 的图象关于直线 y=x 对称，则 f（ 2x x2）的单调减区间为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须
6、写出文字说明，证明过程或演算步骤 15（ 12 分）已知函数 f（ x） =sin2x+ sinx?cosx+2cos2x， x R 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 16 页） （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期和单调递减区间； （ 2）函数 f（ x）的图象可以由函数 y=sin2x 的图象经过怎样的变换得到？ 16（ 12 分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价定为60 元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 0.02 元
7、根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 500 件 （ I） 设一次订购量为 x 件，服装的实际出厂单价为 P 元，写出函数 P=f（ x）的表达式； （ ）当销售商一次订购了 450 件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润 =实际出厂单价成本） 17（ 14 分）如图，棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是矩形， PA 平面 ABCD， PA=AD=2，BD=2 （ 1）求证： BD 平面 PAC； （ 2）求二面角 P CD B 的大小； （ 3）求点 C 到平面 PBD 的距离 18（ 14 分）已知函数 f（ x）对任意 x， y R，满足 f（ x） +
8、f（ y） =f（ x+y） +2，当 x 0 时， f（ x） 2 （ 1）求证： f（ x）在 R 上是增函数； （ 2）当 f（ 3） =5 时，解不等式： f（ a2 2a 2） 3 19（ 14 分）若函数 f（ x）对定义域中任意 x 均满足 f（ x） +f（ 2a x） =2b，则函数 f（ x）的图象关于点（ a， b）对称 （ 1）已知函数 f（ x） = 的图象关于点（ 0， 1）对称，求实数 m 的值； （ 2）已知函数 g（ x）在（ ， 0） （ 0， + ）上的图象关于点（ 0， 1）对称，且当 x （ 0， + ）时， g（ x） =x2+ax+1，求函数 g（
9、 x）在（ ， 0）上的公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 16 页） 解析式； （ 3）在（ 1）、（ 2）的条件下，若对实数 x 0 及 t 0，恒有 g（ x） f（ t）成立，求实数 a 的取值范围 20（ 14 分）设 M 是满足下列条件的函数构成的集合： 方程 f（ x） x=0 有实数根； 函数 f（ x）的导数 f（ x）满足 0 f（ x） 1 （ 1）若函数 f（ x）为集合 M 中的任意一个元素，证明：方程 f（ x） x=0 只有一个实根； （ 2）判断函数 是否是集合 M 中的元素，并说明理由；
10、（ 3）设函数 f（ x）为集合 M 中的元素，对于定义域中任意 ， ，当 | 2012| 1， | 2012| 1 时，证明： |f（ ） f（ ） | 2 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 16 页） 2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（ 02） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 5 分）若全集 U=R，集合 ，则 M （ ?UN）等于（ ） A x|x 2 B x|x 2 或 x 3 C x|x 3 D
11、x| 2 x 3 【解答】 解： 全集 U=R， M=x|x 2，或 x 2 ， N=x| 1 x 3， CUN=x|x 1，或 x 3， M （ CUN） =x|x 2，或 x 3， 故选 B 2（ 5 分）与函数 y=10lg（ x 1） 的图象相同的函数是（ ） A y=x 1 B y=|x 1| C D 【解答】 解：函数 y=10lg（ x 1） 的定义域为 x|x 1，且 y=x 1 对于 A，它的定义域为 R，故错； 对于 B，它的定义域为 R，故错； 对于 C，它的定义域为 x|x 1，解析式也相同，故正确； 对于 D，它的定义域为 x|x 1，故错； 故选 C 3（ 5 分）
12、若 a R，则 a=2 是（ a 1）（ a 2） =0 的（ ） A充分而不必要条件 B必要 而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 【解答】 解： （ a 1）（ a 2） =0， a=1 或 a=2， 根据充分必要条件的定义可判断： 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 16 页） 若 a R，则 a=2 是（ a 1）（ a 2） =0 的充分不必要条件， 故选： A 4（ 5 分）在下列图象中，二次函数 y=ax2+bx 及指数函数 y=（ ） x 的图象只可能是（ ） A B C D 【解答】 解：根据
13、指数函数 y=（ ） x 可知 a， b 同号且不相等 则二次函数 y=ax2+bx 的对称轴 0 可排除 B 与 D 选项 C， a b 0， a 0， 1，则指数 函数单调递增，故 C 不正确 故选： A 5（ 5 分）对于定义在 R 上的函数 y=f（ x），若 f（ a） ?f（ b） 0（ a， b R，且a b），则函数 y=f（ x）在区间（ a， b）内（ ） A只有一个零点 B至少有一个零点 C无零点 D无法判断 【解答】 解：函数 y=f（ x）在区间 a， b上的图象是连续不断的一条曲线， “f（ a）?f（ b） 0” 函数 f（ x）在区间 a， b上至少有一个零点，
14、也可能有 2， 3 或多个零点， 但是如果函数不是连续函数，在区间（ a， b）上可能没有零点； f（ x） = ，函数不是列出函数 ，定义域为 R，没有零点 则函数 y=f（ x）在区间（ a， b）内的零点个数，无法判断 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 16 页） 故选： D 6（ 5 分）二次函数 f（ x）满足 f（ x+2） =f（ x+2），又 f（ 0） =3， f（ 2） =1，若在 0， m上有最大值 3，最小值 1，则 m 的取值范围是（ ） A（ 0， + ） B 2， + ） C（ 0， 2 D
15、 2， 4 【解答】 解： 二次函数 f（ x）满足 f（ 2+x） =f（ 2 x）， 其对称轴是 x=2， 可设其方程为 y=a（ x 2） 2+b f（ 0） =3， f（ 2） =1 解得 a= ， b=1 函数 f（ x）的解析式是 y= （ x 2） 2+1 f（ 0） =3， f（ 2） =1， f（ x）在 0， m上的最大值为 3，最小值为 1， m 2 又 f（ 4） =3，由二次函数的性质知， m 4 综上得 2 m 4 故选 D 7（ 5 分）设奇函数 f （ x ）的定义域为 R，且 f（ x+4） =f（ x），当 x 4， 6时 f （ x） =2x+1，则 f （ x ）在区间 2， 0上的表达式为（ ） A f（ x） =2x+1 B f（ x） = 2 x+4 1 C f（ x） =2 x+4+1 D f（ x） =2 x+1 【解答】 解：当 x 2， 0时 ， x 0， 2， x+4 4， 6， 又 当 x 4， 6时， f（ x） =2x+1， f（ x+4） =2 x+4+1 又 f（ x+4） =f（ x）， 函数 f（ x）的周期为 T=4， f（ x+4） =f（
