1、高二期中调研 数学试卷 第 1 页 共 5 页 南京市南京市 20192020 学年度第一学期学年度第一学期期中调研期中调研测试测试 高高 二二 数数 学学 2019.11 注意事项：注意事项： 1本试卷共 4 页，包括选择题（第 1 题第 10 题） ，填空题(第 11 题第 14 题)、解答题(第 15 题第 20 题)两部分本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置 3答题时，必须用黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效 参考公式：参考公式：线性回归方程 y bxa，a y b
2、x ； 球的表面积 S4R2，其中 R 为球的半径 一一. .选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，小题，1 至至 10 题为单选题，题为单选题，11、12 两题为多选题，两题为多选题，每小题每小题 4 分，共计分，共计 48 分）分） 1若直线 ax2y10 与直线 x2y20 互相垂直，则实数 a 的值是（ ） A1 B1 C4 D4 2若向量 a(1，3，2)与 b(2，m，4)平行，则实数 m 的值是（ ） A2 B2 C6 D6 3在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C：x2y 2 21 的渐近线方程是（ ） Ay 2x By 2 2 x Cy 3x Dy 3 3 x 4为
3、了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据 表： 收入 x（万元） 8.3 8.5 10 11.2 12 支出 y（万元） 6 7.5 8 8.5 10 根据上表可得x 10，y 8，线性回归方程y 0.76xa据此估计，该社区一户年收入为 20 万元 家庭年支出为（ ） A15.2 万元 B15.6 万元 C16 万元 D16.2 万元 5已知一个圆柱底面圆的半径为 3，高为 2，若它的两个底面圆周均在同一个球的球面上，则该球的 表面积为（ ） A32 3 B16 C8 D4 高二期中调研 数学试卷 第 2 页 共 5 页 6已知在四面体 ABC
4、D 中，点 M 是棱 BC 上的点，且 BM2MC，点 N 是棱 AD 的中点， 若MN xAByACzAD，其中 x，y，z 为实数，则 xyz 的值是（ ） A1 9 B 1 8 C 1 9 D 1 8 7在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 过点 P(1，2)，且被圆 O：x2y29 截得的弦长为 4 2，则直线 l 的方程为（ ） A3x4y50 B3x4y110 Cx1 或 3x4y50 Dx1 或 3x4y110 8已知 cos( 4) 10 10 ，则 sin2 的值是（ ） A4 5 B 2 5 C 2 5 D 4 5 9在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 过抛物线 y2
5、4x 的焦点，交抛物线于 A，B 两点，且线段 AB 中点 的横坐标为 3，则线段 AB 的长为（ ） A6 B7 C8 D10 10在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(4，0)，点 A，B 在双曲线 C：x 2 4y 21 上，且AP 3PB，则 直线 AB 的斜率为（ ） A3 2 B 5 2 C1 D 3 2 注：注：以下两题为多选题，以下两题为多选题，每小题有多个选项符合题意每小题有多个选项符合题意全部选对的得全部选对的得 4 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，分， 错选或不答的得错选或不答的得 0 分分 11已知两条直线 l，m 及三个平面 ，下列条件中能推出 的是
6、（ ） A. l，l Bl，m，lm C， Dl，m，lm 12在平面直角坐标系 xOy 中，动点 P 到两个定点 F1(1，0)和 F2(1，0)的距离之积等于 8，记点 P 的 轨迹为曲线 E，则（ ） A曲线 E 经过坐标原点 B曲线 E 关于 x 轴对称 C曲线 E 关于 y 轴对称 D若点(x，y)在曲线 E 上，则3x3 （第 5 题） O （第6题） A B C D M N 高二期中调研 数学试卷 第 3 页 共 5 页 二二、填空题、填空题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C： x2 3y
7、21 的焦距为 若双曲线 C 与抛物线 y22px (p0)的焦点重合，则实数 p 的值为 14在平面直角坐标系 xOy 中，若椭圆 E：x 2 a2 y2 b21(ab0)短轴的两个端点及两个焦点恰为正方形的 四个顶点，则椭圆 E 的离心率是 15我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个质数的和” ，如 14311在不超过 15 的质数中，随机选取 2 个不同的数， 其和不等于 16 的概率是 16已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是矩形，底面边长和侧棱长均为 2，A1ABA1AD 60 ，则对角线 AC
8、1的长为 三三、解答题、解答题：本大题共本大题共 6 小题，小题，共共 82 分分请在答题请在答题卡卡指定区域内指定区域内作答，作答，解答解答时时应写出必要的文字说明，应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 12(acosCccosA)13bcosB （1）求 cosB； （2）若 ac15，且ABC 的面积为 5，求 b 的值 高二期中调研 数学试卷 第 4 页 共 5 页 18 （本小题满分 12 分） 某家庭记录了未使用节水龙头 30 天的日用水量数据（单位：m3）和使用
9、了节水龙头 30 天的日用水 量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 30 天的日用水量频数分布表 日用水量 0.2，0.3 0.3，0.4 0.4，0.5 0.5，0.6 0.6，0.7 频数 2 3 8 12 5 使用了节水龙头 30 天的日用水量频数分布表 日用水量 0.1，0.2 0.2，0.3 0.3，0.4 0.4，0.5 0.5，0.6 频数 2 5 11 6 6 （1）估计该家庭使用了节水龙头后，日用水量小于 0.4 m3的概率； （2）估计该家庭使用节水龙头后，平均每天能节省多少水？（同一组中的数据以这组数据所在区间 中点的值作代表） 19 （本小题满分 14 分） 已
10、知四棱锥 PABCD 的底面是平行四边形，且PABPDC90 （1）求证：AB平面 PAD； （2）若点 E，F 分别是棱 PD，BC 的中点，求证：EF平面 PAB A B C D E F P 第 19 题 高二期中调研 数学试卷 第 5 页 共 5 页 20 （本小题满分 14 分） 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC2，BAC120 ，AA13 （1）点 D 在 AA1上，若 BDA1C，求 AD 的长； （2）求二面角 CA1B1B 的大小 21 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2
11、，离心率 e 5 3 过 F1的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且ABF2的周长为 12 5 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若点 A 位于第一象限，且 AF1AF2，求ABF2的外接圆的方程 22 （本小题满分 16 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(2，0)，过动点 P 作直线 x4 的垂线，垂足为 M， 且AM AP4，记点 P 的轨迹为曲线 E （1）求曲线 E 的方程； （2）过点 A 的直线 l 交曲线 E 于不同的两点 B，C 若 B 为线段 AC 的中点，求直线 l 的方程； 设 B 关于 x 轴的对称点为 D，求ACD 的面积 S 的取值范围 第 20 题图 A C B D A1 C1 B1
