1、 2021 届高三一轮复习过关考试（二） 理 科 数 学 一、一、选择题选择题(本大题共本大题共12 小题，每小题小题，每小题5 分，共分，共60分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的) 1已知 2 |6 0Ax xx ，xR， |15Bxx ，xR，则()( RA B ) A( 3,5 B(1,2) C 3,5 D(1,2 2已知i是虚数单位，复数 6 1 i z i ，则z的虚部为( ) A2 B2 C 3 D3 3已知:p为第一或第四象限角，:cos0q，则p是q的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要
2、条件 D既不充分也不必要条件 4已知命题:pxR ， 1 2x x ；命题 0 :0qx， 2 ，使 00 sincos2xx，则下列命 题中为真命题的是 ( ) A()pq B()pq C()()pq D()pq 5如果 5 cos(2) 3 ，且 ( 2 ,0)，那么tan() ( ) A 2 3 B 2 3 C 2 5 5 D 2 5 5 6函数()sin|2 | xx yeex 的图象可能是 ( ) A B C D 7下列函数中，既是偶函数又在(0,)上是单调递增的是 ( ) Acosyx B | | e x y C|yln x D 3 yx 8“里氏震级”反映的地震释放出来的能量大小
3、的一种度量里氏震级M地震释放的能量 E（单位：焦耳）之间的关系为： 216.1988 35 MlgE年云南澜沧发生地震为里氏 7.6 级，2008 年四川汶川发生的地震为里氏 8 级若云南澜沧地震与四川地震释放的能量 分别为 1 E， 2 E，则 1 2 E E 的值为 ( ) A 0.6 10 B 0.6 10 C 0.4 10 D 0.4 10 9 已知 alog52， blog0.50.2， c0.50.2， 则 a， b， c 的大小关系为 ( ) Abac Bacb Ccab Dcba 10已知函数 ( )sin()(0) 6 f xx图象上相邻两条对称轴的距离为 2 ，把( )f
4、x图象上 各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移 5 3 个单位 长度，得到函数( )g x的图象，则 ( ) A( )cos4g xx B( )cos4g xx C( )cosg xx D( )cosg xx 11已知函数 2 ( )logf xx，( )2g xxa，若存在 12 1 , , 2 2 x x ，使得 12 ()()f xg x，则a的 取值范围是 ( ) A(,5)(0,) B(,50,) C( 5,0) D 5,0 12R上的函数( )f x满足：( )( )1f xf x ，f(2)0，则不等式 2 e( )ee xx f x 的解集为(
5、) A(,2) B(,0)(2,) C(0,) D(,0)(0,2) 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13计算定积分 1 2 0 1x dx 14已知角的终边经过点 1 2 2 ( ,) 33 ，则sin2 15设函数 2 ,(2) ( ) 2 ,(2) 3 x x f x x x x ，若 0 ()1f x，则 0 x的取值范围是 16 设函数( )f x是定义在R上的偶函数， 且对任意的xR恒有(1)(1)f xf x， 当0 x， 1时， 1 ( )2xf x 则2 是函数( )f x的周期； 函数( )f x在(2,
6、3)上是增函数； 函数( )f x的最大值是 1，最小值是 0；直线2x 是函数( )f x的一条对称轴 其中正确的命题是 三、解答题（三、解答题（本大题，共本大题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚） 17 （本题共 12 分）设p：方程 2 10 xmx 有两个不等的实根，q：不等式 2 44(2)10 xmx 在R上恒成立，若p为真，pq为真，求实数m的取值范围 18 （本题共 12 分）已知函数 2 ( )sin(2)2 2sin2 4 f xxx （1）求函数( )f x的单调增区间； （2）若方程( )mf x在0 x,
7、2 上有解，求m的取值范围 19 （本题共 12 分）已知函数( )e cos x f xxx （1）求曲线 ( )yf x 在点(0, (0)f 处的切线方程； （2）求函数( )f x在区间 0, 2 上的最大值和最小值 20 （本题共 12 分）设函( )()1f xxa nxxa，aR （1）设( )( )g xfx，求函数( )g x的极值； （2）若 1 e a，试研究函数( )()1f xxa nxxa的零点个数 21 （本题共 12 分）设函数 2 ( )lnf xaxax，其中aR （1）讨论( )f x的单调性； （2） 求使得 1 1 ( )e x f x x 在区间(1
8、,)内恒成立 （e2.718为自然对数的底数） 的a的取值范围 22 （本题共 10 分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为 22 1 164 yx ，以O为 极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方 程为sin()3 3 （1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程； （2）设( , )M x y为椭圆C上任意一点，求|2 31|xy的最大值 理科数学参考答案理科数学参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要
9、求的目要求的 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D C A C B B D D A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13. 4 14. 4 2 9 15. (0,2)(3,) 16. 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题）小题） 17.(本题共 12 分) 解：P为真，Pq为真P为假，q为真 -2 分 P为真命题，则 2 1 40m，2m 或2m P为假时，22m 剟 -6 分 若q为真命题，则 2 2 16(2)160m 即13m -10 分 由可知m的取值范围为12m - 12 分 18解： （1）
10、函数 2 ( )sin(2)2 2sin2 4 f xxx 22 sin2cos22cos2 22 xxx 22 sin2cos2 22 xxsin(2) 4 x ， - 4 分 令222() 242 kxkkZ 剟，解得： 3 () 88 kxkkZ 剟， 函数的单调递增区间为： 3 ,() 88 kkkZ ， - 6 分 （2）由于：0 2 x 剟，则： 5 2 444 x 剟，故 2 ( ) 1 2 f x剟-10 分 所以m的取值范围是： 2 2 ，1 - 12 分 19 (本题共 12 分) （1） 因为( )e cos x f xxx， 所以( )e (cossin ) 1,(0)
11、0 x fxxxf. 又因为(0)1f， 所以曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程为1y . -4 分 （2）设( )e (cossin ) 1 x h xxx，则( )e (cossinsincos )2e sin xx h xxxxxx . 当 (0,) 2 x时，( )0h x ，所以( )h x在区间 0, 2 上单调递减. 所以对任意 (0, 2 x有( )(0)0h xh，即( )0fx . 所以函数( )f x在区间 0, 2 上单调递减. 因此( )f x在区间 0, 2 上的最大值为(0)1f，最小值为 ( ) 22 f . - 12 分 20(本题共 12 分)
12、解： （1）( )()1f xxa nxxa，aR， ( )( ) a g xfxlnx x ，0 x 22 1 ( ) axa g x xxx ， 当0a时，( )0g x恒成立，( )g x在(0,)上是增函数，无极值 当0a 时，xa， 当(0, )xa时，( )g x单调递减；当( ,)xa时，( )g x单调递增， ( )g x的极小值g（a）1lna，无极大值 - 6 分 （2）由（1）知( )g x的极小值g（a） 1 110lnaln e ， ( )0 min g x，即( ) 0fx恒成立( )f x在(0,)上是增函数， 1111 ( )()fa lna eeee 112
13、0aa eee ， f（e）()ea lneea 2 20eaeaa e ， ( )f x在 1 ( e ，) e中有一个零点， 函数( )()1f xxa nxxa的零点个数为 1 个 - 12 分 21 （1） 2 121 ( )20). ax fxaxx xx ( 0a 当时， ( )fx0，( )f x在0 +（ ， ）内单调递减. 0a 当时，由( )fx=0，有 1 2 x a . 此时，当x 1 0,) 2a （时，( )fx0，( )f x单调递增. - 5 分 （2）令( )g x= 1 11 exx ，( )s x= 1 exx .则( )s x= 1 e1 x . 而当1
14、x 时，( )s x0，所以( )s x在区间1+ )（，内单调递增. 又由(1)s=0，有( )s x0，从而当1x 时，( )f x0. 当0a，1x 时，( )f x= 2 (1)ln0a xx. 故当( )f x( )g x在区间1+ )（，内恒成立时，必有0a. 当 1 0 2 a时， 1 2a 1.由（I）有 1 ()(1)0 2 ff a ,从而 1 ()0 2 g a ， 所以此时( )f x( )g x在区间1+ )（，内不恒成立. 当 1 2 a时，令( )( )( )(1)h xf xg x x=-?， 当1x时， 32 1 2222 111112121 ( )2e0 x
15、 xxxx h xaxx xxxxxxx - -+-+ =-+-+-=， 因此，( )h x在区间(1,)+?单调递增. 又因为(1)=0h，所以当1x时，( )( )( )0h xf xg x=- ，即 ( )( )f xg x恒成立. 综上， 1 ,) 2 a? - 12 分 22. (本题共 10 分)解： （1）根据题意，椭圆C的方程为 22 1 164 yx ， 则其参数方程为 2cos 4sin x y ，(为参数） ； 直 线l的 极 坐 标 方 程 为sin()3 3 ， 变 形 可 得sincoscos sin3 33 ， 即 13 sincos3 22 ， 将cosx，siny代入可得360 xy， 即直线l的普通方程为360 xy； -5 分 （2）根据题意，( , )M x y为椭圆一点，则设(2cos ,4sin )M， |2 31| |4 3cos4sin1| |8sin()1| 3 xy ， 分析可得，当sin()1 3 时，|2 31|xy取得最大值 9 -10 分
