1、 1 / 12 广东省 2013 年初中毕业生学业 考试 数学 答案 解析 一 、 选择题 1.【答案】 C 【解析】 2 的相反数是 2? ， 故选： C 【提示】根据相反数的概念解答即可 【考点】相反数 2.【答案】 D 【解析】 A 五棱柱的俯视图是五边形，故此选项错误； B 三棱锥的俯视图是 ，故此选项错误； C 球的俯视图是圆，故此选项错误； D 正方体俯视图是正方形，故此选项正确； 故选： D 【提示】俯视图是从物体上面看，所得到的图形 【考点】简单几何体的三视图 3.【答案】 B 【解析】 121260000000000 1. 26 10?. 故选 B 【提示】科学记数法的表示形
2、式为 10na? 的形式，其中 1 | | 10a? ， n 为整数 确定 n 的值是易错点，由于1260000000000有 13 位，所以可以确定 13 1 12n? ? ? 【考点】科学记数法 表示较大的数 4.【答案】 D 【解析】 A ab? ，则 56ab? ? ? ，选项错误； B ab? ，则 22ab? ? ? ，选项错误； C ab? ，则 33ab? ，选项错误； D 正确 故选 D 【提示】以及等式的基本性质即可作出判断 2 / 12 【考点】不等式的性质 5.【答案】 C 【解析】 将数据从大到小排列为： 1， 2， 3， 3， 3， 5， 5， 则中位数是 3 故选
3、 C 【提示】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 .如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 【考点】中位数 6.【答案】 C 【解析】 AB EF ， 2 50A? ? ? ? ， AC DF ， 1 50A? ? ? ? 故选 C 【提示】由 AC DF ， AB EF ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得 1 2 50A? ? ? ? ? ? ? 【考点】平行线的性质 7.【答案】 B 【解析】 A 3( 1) 1? ? ，故此选项错误； B 0( 4) 1?，故此选项正确； C 2
4、3 5( 2) ( 2) 2? ? ? ? ?，故此选项错误； D 4 2 2( 5) ( 5) 5? ? ? ? ，故此选项错误 故选： B 【提示】根据负整数指数幂： 1ppa a? ?（ 0a? ， p为正整数），零指数幂： 0 1( 0)aa?，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算，可得答案 【 考点 】 负整数指数幂 ， 同底数 幂的乘法 ， 同底数幂的除法 ， 零指数幂 8.【答案】 A 【解析】 移项得， 5 2 5 1xx? ? ? ， 合并同类项得， 36x? ， 系数化为 1 得， 2x? ， 在数轴上表示
5、为：故选 A 【提示】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【考点】在数轴上表示不等式的解集 ， 解一元一次不等式 3 / 12 9.【答案】 C 【解析】 A 是轴对称图形，故本选项错误； B 是轴对称图形，故本选项错误； C 不是轴对称图形，故本选项正确； D 是轴对称图形，故本选项错误 故选 C 【提示】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案 【考点】轴对称图形 10.【答案】 A 【解析】 120kk? ? ， 10b? 直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限 故选 A 【提示】根据反比例函数的 图像 性质及正比例函数的 图像 性质可作出判断 【考点】反比例函数的
6、图像 ， 一次函数的 图像 二 、 填空题 11.【答案】 ( 3)( 3)xx? 【解析】 2 9 ( 3)( 3)x x x? ? ? 【提示】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式 【考点】因式分解 -运用公式法 12.【答案】 1 【解析】 根据题意得： 2040ab? ?， 解得： 24ab? ?， 则原式 4 14? 故答案是： 1 【提示】根据非负数的性质列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代数式计算即可 【考点】非负数的性质 算术平方根 ， 非负数的性质 绝对值 13.【答案】 720? 【解析】 由内角和公式可得： (6 2) 180 720? ? ? ?
7、故答案为： 720? 【提示】根据多边形内角和公式进行计算即可 【考点】多边形内角与外角 4 / 12 14.【答案】 45 【解析】 在 Rt ABC 中， 90ABC? ? ? ， 34AB BC?， ， 22 5AC AB BC? ? ?（勾股定理） 4sin 5BCA AC?.故答案是： 45 【提示】首先由勾股定理求得斜边 5AC? ；然后由锐角三角函数的定义知 sinA?对 边斜 边 ，然后将相关线段的长度代入计算即可 【考点】锐角三角函数的定义 ， 勾股定理 15.【答案】 平行四边形 【解析】 四边形 ACEE的形状是平行四边形； DE 是 ABC 的中线 ， DE AC ，
8、12DE AC? ， 将 BDE 绕着 CB的中点 D 逆时针旋转 180? ，点 E 到了点 E? 位置 ， DE DE?， 2EE DE AC? ? ， 四边形 ACEE? 的形状是平行四边形 ， 故答案为：平行四边形 【提示】四边形 ACEE? 的形状是平行四边形；首先根据三角形中位线的性质可得 DE AC ， 12DE AC? ，再根据旋转可得 DE DE?，然后可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可 【考点】图形的剪拼 16.【答案】 38 【解析】 根据图示知， 1 2 1 8 0 9 0 4 5 4 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 图中阴影部分的
9、圆心角的和是 9 0 9 0 1 2 1 3 5? ? ? ? ? ? ? ? ?， 阴影部分的面积应为： 2135 13360 8S ?， 故答案是： 38 【提示】阴影部分可看成是圆心角为 135? ，半径为 1 是扇形 【考点】扇形面积的计算 三 、 解答题 （一） 5 / 12 17.【答案】 32xy?【解析】 128xyxy? ? ， 将 代入 得： 2( 1) 8yy? ? ? ， 去括号得： 2 2 8yy? ? ? ， 解得： 2y? ， 将 2y?代入 得： 2 1 3x? ? ? ， 则方程组的解为 32xy? 【提示】将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去 x求出 y
10、的值，进而求出 x的值，即可得到方程组的解 【考点】解二元一次方程组 18.【答案】 13 【解析】 选 与 构造出分式，2233ab?， 原式 3( ) 3( )( )aba b a b a b? ? ?， 当 63ab?， 时，原式 316 3 3? 【提示】选 与 构造出分式，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把 a、 b的值代入进行计算即可 【考点】分式的化简求值 19.【答案】 （ 1）见 下 图 （ 2）见 解析 【解析】 （ 1） 如图所示： （ 2） 证明 ： 四边形 ABCD 是平行四边形 ， AD BC ， AD BC? ， BC CE? ， AD CE? ， AD
11、BC ， DAF CEF? ? ， 6 / 12 在 ADF 和 ECF 中 ， DFA CFEDAF CEFAD CE? ? ?， ()ADF ECF AAS 【提示】（ 1）根据题目要求画出图形即可； （ 2）首先根据平行四边形的性质可得 AD BC ， AD BC? ，进而得到 AD CE? ， DAF CEF? ? ，进而可利用 AAS证明 ADF ECF 【考点】 复杂作图 ， 全等三角形的判定 ， 平行四边形的性质 四、 解答题 （二） 20.【答案】 （ 1） 10 条形统计图见 解析 （ 2） 276 【解析】 （ 1） 3 6% 50?人 ， 则篮球的人数为 50 20% 1
12、0?人 ， 则补全条形统计图如下： 羽毛球占总数的百分比为： 15 50 30%? ， 补全人数分布表为： 类别 人数 百分比 排球 3 6 乒乓球 14 28 羽毛球 15 30 篮球 10 20 足球 8 16 合计 50 100 （ 2） 920 30% 276?（ 人 ） . 7 / 12 则 七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为 276 人 【提示】（ 1）由排球的人数除以所占的百分比求出总人数，乘以篮球所占的百分比即可求出篮球的人数，补全条形统计图，如图所示，求出羽毛球所占的百分比，补全人数分布图，如图所示； （ 2）用人数乘以羽毛球所占的百分比即可求出人数 【考点】条形统计图 ，
13、 用样本估计总体 ， 统计表 21.【答案】 （ 1） 10% （ 2） 13310 【解析】 （ 1）设捐款增长率为 x，根据题意列方程得 ， 21 0 0 0 0 (1 ) 1 2 1 0 0x? ? ?， 解得 120.1 1.9xx? ?， （不合题意，舍去）； 答：捐款增长率为 10% （ 2） 1 2 1 0 0 (1 1 0 % ) 1 3 3 1 0? ? ?（ 元 ） 答：第四天该单位能收到 13310 元捐款 【提示】（ 1）解答此题利用的数量关系是： 2( 1 )? ? ?第 一 天 收 到 捐 款 钱 数 每 次 降 价 的 百 分 率第三天收到捐款钱数，设出未知数，列
14、方程解答即可； （ 2） ( 1 )? ? ?第 三 天 收 到 捐 款 钱 数 每 次 降 价 的 百 分 率第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可 【考点】一元二次方程的应用 22.【答案】 （ 1） 1 2 3S S S? （ 2） BC D C FB D EC 【解析】 （ 1） 证明 ： 1 12S BD ED?， BDEFS BD ED?矩 形 ， 1 12 BDEFSS? 矩 形， 23 12 BDEFS S S? 矩 形， 1 2 3S S S?. （ 2）答： BC D C FB D EC 证明 BCD DEC ； 证明： 90EDC BDC? ? ? ? ?， 90CBD
15、BDC? ? ? ? ?， EDC CBD? ? ， 又 90BCD DEC? ? ? ? ?， BCD DEC 8 / 12 【提示】（ 1）根据1 12 BDEFSS? 矩 形，23 12 BDEFS S S? 矩 形，即可得出答案 （ 2）根据矩形的性质，结合图形可得： BC D C FB D EC ，选择一对进行证明即可 【考点】相似三角形的判定 ， 矩形的性质 五、解答题 （三） 23.【答案】 （ 1） 2 2y x x? ? 或 2 2y x x? （ 2） (0,3) （ 3） 3( ,0)2P 【解析】 （ 1） 解 ： 二次函数的 图像 经过坐标原点 (0,0)O ， 代入
16、二次函数 2221y x mx m? ，得出： 2 10m? ? ， 解得： 1m? ， 二次函数的解析式为： 2 2y x x? ? 或 2 2y x x? ； （ 2） 2m? ， 二次函数 2221y x mx m? 得： 224 3 ( 2 ) 1y x x x? ? ? ?， 抛物线的顶点为： (2, 1)D - ， 当 0x? 时， 3y? ， C点坐标为： (0,3) ； （ 3）当 P、 C D 共线时 PC PD? 最短 ， 过点 D 作 DE y? 轴于点 E， PO DE ， PO CODE CE? ， 324PO? ， 解得： 32PO? ， PC PD? 最短时， P点的坐标为： 3( ,0)2P 【提示】（ 1）根
