1、1 12.1 全等三角形 一、内容和内容解析 1内容 全等形、全等三角形及其有关概念，全等三角形的性质 2内容解析 全等形、 全等三角形及其有关概念包括全等形、全等三角形的定义，全等三角形的对应 顶点、对应边、对应角全等三角形的性质反映了对应边和对应角之间的数量关系，是学习 全等三角形的判定的基础 全等三角形是全等形中最简单的多边形全等，通过将一个三角形进行平移、翻折、旋转 这一动态过程，让学生体会图形变化的思想，加深对全等三角形本质特征的认识能够完全 重合是全等形的本质特征，由此可以得出全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质，它 是证明角相等、线段相等的主要途径 基于以上分析，本课的教学重
2、点是：全等三角形的相关概念和性质 二、目标和目标解析 1目标 ( 1) 理解全等形的概念，并能识别图形的全等 ( 2) 理解全等三角形及其有关概念 ( 3) 掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算 2目标解析 达成目标 ( 1) 的标志是：学生能识别出生活中的全等形，并能从较为复杂的图案中辨认 全等形 达成目标 ( 2) 的标志是：学生理解两个三角形全等就是这两个三角形能完全重合，能正 确地找出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角学生能从对三角形进行平移、翻折、旋 转的变化中感受变化前后图形的全等关系，并从中体会图形变化的思想， 达成目标 ( 3) 的标志是：学生能从全等三角形的定义中
3、归纳出全等三角形的性质，并能 利用全等三角形的性质进行简单的演绎推理和计算 三、教学问题诊断分析 在本节课的学习中，由于学生几何图形的认知水平和空间观念的欠缺，准确找出全等三 角形的对应元素对学生来说还存在着一定的困难所以，在教学时可以让学生多动手实验拼 2 图，感知两个三角形完全重合时的对应位置 基于以上分析，本节课的教学难点是：确定全等三角形的对应边、对应角 四、教学过程设计 1生活中的全等形 多媒体显示第十二章章头图等图片( 图 1) 图 1 问题 1 观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？ 师生活动： 同学们积极踊跃举手发言，相互补充，教师总结： 大桥上的钢梁构成了许多
4、 形状、大小完全一样的三角形、四边形、六边形等；风景图上房屋的窗户、白色的墙面、地 面上房屋与水中的倒影等；风扇上的每片扇页都存在着形状与大小完全重合的几何图 形 追问： 你能再举出生活中的一些类似例子吗? 师生活动： 学生举例，教师关注：学生所举的例子是否都是全等形 设计意图： 借助现实生活中实物的图片，让学生抽象出形状、大小完全一样的几何图形， 在对周围环境直接感知的基础上产生新知识，建立形象、直观的数学模型 问题 2 请同学们用复写纸等方法画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观 察这两个三角形有何关系？ 师生活动 ：学生动手， 各自画出三角形， 并用剪刀沿着三角形的边剪下其中一个
5、三角形， 然后再将两个三角形进行比对，发现这两个三角形能够完全重合，即形状和大小完全一样， 并将自己的发现在小组内进行交流 设计意图： 让学生通过画、剪、比对两个三角形，直观感受这两个三角形的形状和大小 关系，同时也为后续的学习提供活动素材 2全等形、全等三角形及其有关概念 问题 3 请同学用语言归纳出问题1 和问题 2 中两个图形有何关系？ 3 师生活动 ：学生思考后回答，互相补充完善，师生共同归纳出全等形、全等三角形的定 义 追问 1：请同学们将问题2 中的两个三角形分别标为ABC、 DEF ( 如图 2) ，观察这 两个三角形有何对应关系？ 图 2 师生活动 ：学生以小组为单位进行动手操
6、作，发现点A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与 点 F 重合，称为对应顶点；边AB 与 DE、边 BC 与 EF、边 AC 与 DF 重合，称为对应边； A 与 D、B 与 E、 C 与F 重合，称为对应角 追问 2：你能用符号表示出这两个全等三角形吗？ 师生活动 ：教师说明：ABC 与 DEF 是全等的，记作ABC DEF，其中“” 是全等符号，“”表示形状相同，“”表示大小相等；读作“ABC 全等于 DEF ”； 在记全等三角形时，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 设计意图： 通过小组活动方式归纳定义，有利于培养学生的语言表达和抽象思维能力 问题 4 请同学们拿出问题2 准备的
7、素材，按照如图3 进行平移、翻折、旋转，变换前 后的两个三角形还全等吗？ ( 1)( 2)( 3) 图 3 师生活动 ：学生小组活动，合作交流，感知一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变 了，但形状、大小没变，也就是变换前后的图形是全等的图3( 1) 中， ABC DEF ； 图 3( 2) 中， ABC DBC；图 3( 3)中， ABC AED教师关注：对应顶点的字母是 A B C D E F A B C D E F D A B C C E B D A 4 否写在对应的位置上 追问： 你能说出他们的对应顶点、对应边和对应角吗？ 师生活动 ：学生在小组内交流，分别说出三组全等三角形的对应顶点
8、、对应边和对应角； 师生总结： 首先应确定全等三角形的对应顶点，然后根据对应顶点的位置确定全等三角形的 对应边和对应角 设计意图： 通过让学生动手操作，在实践中体会一个三角形经过平移、翻折、旋转后， 位置变了， 但形状和大小不变，有利于学生进一步理解全等三角形的本质特征，为找对应顶 点、对应边、对应角作铺垫 3全等三角形的性质 问题 5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？ 师生活动 ：学生小组交流，归纳性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等并会用 几何语言表达比如，图3( 1) 中， ABCDEF， ABDE ，BCEF，ACDF ( 全 等三角形的对应边相等) ， A D， B E，
9、 C F( 全等三角形的对应角相等) 设计意图： 让学生充分经历动手操作、观察实验、归纳等探究过程，会进行图形语言、 文字语言、符号语言之间互相转化，培养学生的合情推理能力和简单的演绎推理能力 4全等三角形的性质的运用 例已知：如图2， ABC DEF ( 1) 若 DF10 cm，则 AB 的长为； ( 2) 若 A100 ，求 D 的度数； ( 3) 若 A100 ， B30 ，求 F 的度数 设计意图： 通过这组变式问题，考查学生初步运用全等三角形的性质解决问题的能力 练习 1如图， OCAOBD ，点 C 和点 B，点 A 与点 D 是对应点，则下列结论错误的是 () A COA BO
10、D B A D CCABD DOBOA A D O C B 5 2如图， ABN ACM，ABN 和 ACM 是对应角， AB 和 AC 是对应边 则下列结论错误的是() A AMC ANB B BANCAM CBMMN DAMAN 3 如图，ABC CDA， AB 与 CD， BC 与 DA 是对应边，则下列结论错误的是() A BACDCA BAB/DC C BCADCA DBC/DA 4如图， EFG NMH ，F 和 M 是对应角 ( 1) FG 与 MH 平行吗？为什么？ ( 2) 线段 EH 与 NG 的大小关系是什么，说明理由 设计意图： 本组练习主要考查全等三角形及其有关概念和
11、性质通过变化两个全等三角 形的位置，培养学生的识图能力将本节课的内容与三角形内角和、相交线、平行线等知识 简单结合，培养学生简单的演绎推理和计算能力 5归纳小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： ( 1) 本节课学习了哪些内容？ ( 2) 结合本节课的学习，谈谈如何寻找全等三角形的对应边、对应角？ ( 3) 结合本节课的学习，谈谈经过平移、翻折、旋转变换前后的两个图形有何关系？ 设计意图： 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握全等三角形有关概念和性质， 建立用动态的观点研究几何问题的意识 F E H M N G A N M C B A D C B 6 6布置作
12、业 教科书习题121 第 3，5， 6 题 五、目标检测设计 1下列说法正确的是() A全等三角形的周长相等 B面积相等的两个三角形是全等的 C全等三角形的面积相等 D全等三角形的对应边相等，对应角相等 设计意图： 考查对全等三角形概念的理解 2如图， ABE ACD，点 E 与点 D 是对应顶点 ( 1) 写出它们的对应边； 写出它们的对应角； ( 2) 若 A50 ， B30 ，求 ADC 的度数 设计意图： 考查对全等三角形有关概念的理解，运用全等三角形性质进行简单的计算 3如图， ABC DEC，AC 和 DC，BC 和 EC 是对应边 ACD 和 BCE 相等吗？ 为什么？ 设计意图： 考查对全等三角形性质的掌握情况 4如图， ABN ACM，B 和 C 是对应角， AB 和 AC 是对应边 A B C D E D C B A E 7 ( 1) BM 与 CN 相等吗？为什么？ ( 2) 判断 BAM 与 CAN 的大小关系，并说明理由 设计意图： 考查对全等三角形性质的掌握情况 A N M C B
