1、类型三二次方程（专题训练）1（2023广西统考中考真题）据国家统计局发布的2022年国民经济和社会发展统计公报显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）ABCD【答案】B【分析】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程即可【详解】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意得，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键2.（2022重庆）学校连续三年组织学
2、生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A B C D【答案】B【分析】第一年共植树400棵，第二年植树400（1+x）棵，第三年植树400（1+x）棵，再根据题意列出方程即可【详解】第一年植树为400棵，第二年植树为400（1+x）棵，第三年400（1+x）棵，根据题意列出方程：故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于增长率的常规应用题，解决此类题目要多理解、练习增长率相关问题3（2023黑龙江统考中考真题）如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是
3、，则小路的宽是（）ABC或D【答案】A【分析】设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，根据花草的种植面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【详解】解：设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，依题意得：解得：，（不合题意，舍去），小路宽为故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为
4、（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可【详解】解：如图，设小道的宽为，则种植部分的长为，宽为 由题意得：故选C【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键5.（2022重庆）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）ABCD【答案】A【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量第一天揽件量（1平均增长率）2，把相关数值代入即可【详解】解：由
5、题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，可列方程为：，故选：A【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般6.（2022新疆）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（）ABCD【答案】C【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是万元，第三个月的销售额为万元，即可得【详解】解：设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是万元，第三个月的销售额为万元，故选C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元
6、二次方程，解题的关键是能够求出第二个月的销售额和第三个月的销售额7国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为则可列方程为( )ABCD【答案】C【解析】【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，根据增长率的定义即可列出一元二次方程【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元即2019年我国快递业务收入为亿元，可列方程：，故选C【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根
7、据题意找到等量关系得到方程8.（2022山东泰安）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株楼后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A B C D【答案】A【分析】设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x1）文，利用总价单价数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，
8、一株椽的价钱为3（x1）文，依题意得：3（x1）x6210，故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户设全市用户数年平均增长率为，则值为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案【详解】解：设全市用户数年平均增长率为，根据题意，得：，解这个方程，得：，（不合题意，
9、舍去）x的值为40%故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键10.（2021黑龙江鹤岗市中考真题）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）A14B11C10D9【答案】B【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得，然后求解即可【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得：，解得：（舍去），故选B【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键11（2021内蒙古通辽市中考真题）随着互联网技术的发展，我国快
10、递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）ABCD【答案】C【分析】根据题意，业务量由507亿件增加到833.6亿件，2020年快递业务量为833.6亿件，逐年分析即可列出方程【详解】设从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，2018年我国快递业务量为：507亿件，2019年我国快递业务量为：=亿件，2020年我国快递业务量为：+，根据题意，得：故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程12.（20
11、21福建中考真题）某市2018年底森林覆盖率为63%为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（ ）ABCD【答案】B【分析】设年平均增长率为x，根据2020年底森林覆盖率2018年底森林覆盖率乘，据此即可列方程求解【详解】解：设年平均增长率为x，由题意得：，故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，列出方程即可13.（2021湖北襄阳市中考真题）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降两年前生产一吨药的成本是5000元
12、，现在生产一吨药的成本是4050元设生产成本的年平均下降率为，下面所列方程正确的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据题意找到对应的等量关系：2年前的生产成本（1-下降率）=现在的生产成本，把相关的数据带入计算即可.【详解】设这种药品的成本的年平均下降率为x，根据题意得：故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能从题意中找到对应的等量关系.14.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A6B7C8D9【答案】D【解析】【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x1
13、）36，化简，得x2x720，解得x19，x28（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题15（2023重庆统考中考真题）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位个设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为_【答案】【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解【详解】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意得，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，根
14、据题意列出方程是解题的关键16.（2022浙江杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），则_（用百分数表示）【答案】30%【分析】由题意：2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可【详解】解：设新注册用户数的年平均增长率为x（），则2020年新注册用户数为100（1+x）万，2021年的新注册用户数为100（1+x）2万户，依题意得100（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=-2.3（不合题意舍去），x=0.3=30%，故答案为
15、：30%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键17.（2023湖南统考中考真题）某校截止到年底，校园绿化面积为平方米为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为_【答案】【分析】设这两年绿化面积的年平均增长率为，依题意列出一元二次方程即可求解【详解】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键18.（2021江苏盐城市中考真题）劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场
16、一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克设平均每年增产的百分率为，则可列方程为_【答案】【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），结合本题，如果设平均每年增产的百分率为x，根据“粮食产量在两年内从300千克增加到363千克”，即可得出方程【详解】解：设平均每年增产的百分率为x；第一年粮食的产量为：300（1+x）；第二年粮食的产量为：300（1+x）（1+x）300（1+x）2；依题意，可列方程：300（1+x）2363；故答案为：300（1+x）2363【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，
17、平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b19（2021四川宜宾市中考真题）据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程_【答案】【分析】根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解【详解】解：根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值列方程得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了增长率的实际问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键20（2021山东枣庄市中考真题）若等腰三角形的一边长是4，另两边
18、的长是关于的方程的两个根，则的值为_【答案】8或9【分析】分4为等腰三角形的腰长和4为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）当4为等腰三角形的腰长时，则4是关于的方程的一个根，因此有，解得，则方程为，解得另一个根为，此时等腰三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理；（2）当4为等腰三角形的底边长时，则关于的方程有两个相等的实数根，因此，根的判别式，解得，则方程为，解得方程的根为，此时等腰三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理；综上，的值为8或9，故答案为：8或9【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义、
19、根的判别式、等腰三角形的定义等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键需注意的是，要检验三边长是否满足三角形的三边关系定理21（2023辽宁大连统考中考真题）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买书资金的平均增长率【答案】【分析】设年买书资金的平均增长率为，根据2022年买书资金2020年买书资金建立方程，解方程即可得【详解】解：设年买书资金的平均增长率为，由题意得：，解得或（不符合题意，舍去），答：年买书资金的平均增长率为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，
20、正确建立方程是解题关键22（2022四川眉山）建设美丽城市，改造老旧小区某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【答案】(1)20% (2)18个【分析】（1）先设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，根据2019年投入资金2021年投入的总资金，列出方程求解即可；（2）由（1）得出的资金年增长率求出20
21、22年的投入资金，然后2022年改造老旧小区的总费用要小于等于2022年投入资金，列出不等式求解即可【解析】(1)解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，根据题意得：，解这个方程得，经检验，符合本题要求答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%(2)设该市在2022年可以改造个老旧小区，由题意得：，解得为正整数，最多可以改造18个小区答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，不等式的应用，解决此题的关键是找到相应的等量关系和相应的不等关系，列出正确的方程和不等式23（2023湖南郴州统考中考真题）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加
22、，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？【答案】(1)这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为；(2)5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可；（2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，根据题意，列出不等式进行计算即可【详解】（1）解：设这两个月
23、中该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得：，解得：（负值已舍掉）；答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为；（2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得：，解得：；5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人【点睛】本题考查一元二次方程和一元一次不等式的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解题的关键24.（2022湖北宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元
24、，5月份再生纸产量比上月增加5月份每吨再生纸的利润比上月增加，则5月份再生纸项目月利润达到66万元求的值；(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了求6月份每吨再生纸的利润是多少元？【答案】(1)4月份再生纸的产量为500吨(2)的值20(3)6月份每吨再生纸的利润是1500元【分析】（1）设3月份再生纸产量为吨，则4月份的再生纸产量为吨，然后根据该厂3，4月份共生产再生纸800吨，列出方程求解即可；（2）根据总利润=每一吨再生纸的利润数量列出方程求解即可；（3）设4至6月每吨再生
25、纸利润的月平均增长率为，5月份再生纸的产量为吨，根据总利润=每一吨再生纸的利润数量列出方程求解即可；【解析】(1)解：设3月份再生纸产量为吨，则4月份的再生纸产量为吨，由题意得：，解得：，答：4月份再生纸的产量为500吨；(2)解：由题意得：，解得：或（不合题意，舍去），的值20；(3)解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为，5月份再生纸的产量为吨，答：6月份每吨再生纸的利润是1500元【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意，列出方程求解是解题的关键25.（2021湖南张家界市中考真题）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文
26、化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？【答案】（1）10%；（2）13.31万【分析】（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为，根据题意列出等式解出即可；（2）直接利用（1）中求出的月平均增长率计算即可【详解】（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为，由题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：这两个月参观人数的月平均增长率为（2）（万人），答：六月份的参观人数为13.31
27、万人【点睛】本题考查了二次函数和增长率问题，解题的关键是：根据题目条件列出等式，求出增长率，再利用增长率来预测26（2021山东东营市中考真题）“杂交水稻之父”袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现【答案】（1）20%；（2）能【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意列出关于x的一元二次方程，求解即可；（2）根据（1）求出的平均增长
28、率计算第四阶段亩产量即可【详解】解：（1）设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：， 解得：，（舍去），答：亩产量的平均增长率为20%（2）第四阶段的亩产量为（公斤），他们的目标可以实现【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握2次变化的关系式是解决本题的关键27.（2021辽宁本溪市中考真题）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多
29、少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=-2x+220；（2）当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元；（3）当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元【分析】（1）根据题意中销售量y（个）与售价x（元）之间的关系即可得到结论；（2）根据题意列出方程（-2x+220）（x-40）=2400，解方程即可求解；（3）设每星期利润为w元，构建二次函数模型，利用二次函数性质即可解决问题【详解】（1）由题意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220；（
30、2）由题意可得，（-2x+220）（x-40）=2400，解得，当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元（3）设该网店每星期的销售利润为w元，由题意可得w=（-2x+220）（x-40）=，当时，w有最大值，最大值为2450，当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数模型，利用二次函数的性质解决最值问题28.（2020重庆中考真题）为响应“把中国
31、人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究去年A、B两个品种各种植了10亩收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加
32、，求a的值【答案】（1）A品种去年平均亩产量是400、B品种去年平均亩产量是500千克；（2）10【解析】【分析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意分别表示A品种、B品种今年的收入，利用总收入等于A品种、B品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案【详解】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，由题意得，解得答：AB两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克（2）根据题意得：令a%=m，则方程化为：整理得10m2-m=0，解得：m1=0（不合题意，舍去），m2=0.1所以a%=0.1，所以a
33、=10，答：a的值为10【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，掌握列方程或方程组解应用题的方法与步骤是解题的关键29（2021重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月
34、1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加求a的值【答案】（1）每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元（2）a的值为8【分析】（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可【详解】解：（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元，根据题意列方程组得，解得，答：每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元（2）
35、根据题意得，解得，（舍去），答：a的值为8【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系，列出方程，熟练运用相关知识解方程30.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少
36、？【答案】（1）；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【解析】【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可【详解】解：（1）设y与x之间的函数表达式为（），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：，y与x之间的函数表达式为；（2）由题意得：，整理得，解得，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的销售利润为w元，则：，20，当时，w最大值=8
37、00答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键31（2021重庆中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间预计A产品在
38、售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加%求a的值【答案】（1）A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元；（2）20【分析】（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元，根据题意列出方程解出即可；（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意根据题意列出方程解出即可；【详解】解：（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元根据题意，得解这个方程，得则答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为2
39、00元（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意，得 设a%=m，则原方程可化简为解这个方程，得（舍去）a=20答：a的值是20【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元二次方程32.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率【答案】（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座（2）2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%【解析】（1）1.54=6（万座）答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据题意，得：6（1+x）2=17.34，解得：x1=0.7=70%，x2=2.7（舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%【名师点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键
