1、2018年四川省成都市成华区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）越野车标识“BJ40”中，既是中心对称图形又是轴对称图形的数字或字母是（）ABBJC4D02（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）ABCD3（3分）九一（1）班在参加学校4100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A1BCD4（3分）已知关于x的方程x2+3x+a0有一个根为2，则另一个根为（）A5B1C2D55（3分）某文具10月份销售铅笔100支，11、12两个月
2、销售量连续增长，若月平均增长率为x，则该文具店12月份销售铅笔的支数是（）A100（1+x）B100（1+x）2C100（1+x2）D100（1+2x）6（3分）某楼梯的侧面如图所示，已测得线段AB的长为3.5米，BAC29，则该楼梯的高度BC可表示为（）A3.5sin29米B3.5cos29米C3.5tan29米D米7（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AC6cm，则AB的长是（）A3cmB6cmC10cmD12cm8（3分）将二次函数yx22x+3化为y（xh）2+k的形式，结果为（）Ay（x+1）2+4By（x+1）2+2Cy（x1）2+4Dy（x1）
3、2+29（3分）如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）ABCD10（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，给出下列四个结论：b24ac；2ab0；abc0；4a2b+c0，其中正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二.、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11（4分）已知反比例函数y的图象经过点A（1，2），则k 12（4分）关于x的一元二次方程ax23x10有两个不相等的实根，则a的取值范围是 13（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心
4、点是O，则 14（4分）如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，点Q在对角线AC上，且AQAD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP 三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（12分）（1）计算：2tan60（3.14）0+（）1|14cos30|（2）解方程：（x1）（x+2）116（6分）先化简，再求值：（），其中a2sin60tan4517（8分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“良好”所对应的圆心角度数是 ；请补全
5、条形统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好的有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩获“优秀”的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分为A，B，C，D四组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？（用树状图或列表法解答）18（8分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地已知B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30方向若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67，cos67，tan67，1.73）19（10分）如图，在平面直角坐标系
6、中，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BMx轴，垂足为M，BMOM，OB2，点A的纵坐标为4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积20（10分）如图1，正方形ABCD的顶点A在等腰直角DFG的斜边FG上，FG与BC相交于点E，连接CF（1）求证：DAGDCF；（2）求证：ABECFE；（3）若正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点（如图2），求FG的长四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）一元二次方程x2+3x50的两个根分别是m和n，则m2+
7、n2的值为 22（4分）如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上的一点，BDBA，则tanDAC的值为 23（4分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F若CD5，BC8，AE2，则AF 24（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴上，点B在第二象限将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形OABC，BC与OA相交于点M若经过点M的反比例函数y（x0）的图象交AB于点N矩形OABC的面积为S，tanAOB，则BN的长为 25（4分）定义：如果二次函数ya1
8、x2b1x+c1（a10）与ya2x2b2x+c2（a20）满足：a1+a20，b1b2，c1+c20则称这两个函数互为“旋转函数”现有下列结论：函数yx2+3x2的“旋转函数”是yx2+3x+2；函数y（x+1）22的“旋转函数”是y（x1）2+2；函数yx2+mx2与yx22nx+n互为“旋转函数”，则（m+n）20181；已知二次函数y的图象与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是点A1，B1，C1，那么经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y互为“旋转函数”上述结论中正确的有 （填序号）五、解答题（本大题共30分）26（8分）某宾馆有50个房间供游客居住
9、，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元（x为整数）（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？27（10分）三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ALCrelle17801855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard18451922
10、）重新发现，并用他的名字命名如图1，若任意ABC内一点Q满足123，则点Q叫ABC的布洛卡点，叫布洛卡角（1）如图2，若点Q为等边ABC的布洛卡点，则布洛卡角的度数是 ；QA、QB、QC的长度关系是 ；（2）如图3，若点Q为等腰直角ABC（其中ACB90）的布洛卡点求证：QA2QCQB求QAC、QBA、QCB的面积比28（12分）如图，直线yx+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值7
