1、 1 / 10 四川省 泸州市 2016 年高中阶段学校招生考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1 【答案】 A 【解析】 6 的相反 数 为 6? ，故选 A 【考点】 相反数的 概念 2 【答案】 C 【解析】 2 2 232a a a? 故选 C 【考点】 整式的加减 合并同类项 3 【答案】 C 【解析】 A， B， D 都是轴对称图形， C 不是轴对称图形，故选 C 【考点】 轴对称图形 4 【答案】 B 【解析】 65 570 000 5.57 10?，故选 B 【考点】 用科学记数法表示较大的数 5 【答案】 A 【解析】只有 A 选项的主视图为 三 角形，故选 A 【考点】
2、 三视图中的 主视图 6 【答案】 D 【解析】 数据 4， 8， 4， 6， 3 的众数是 4， ? ?1 4 8 4 6 3 55? ? ? ? ? ? ?平 均 数，故选 D 【考点】 众数与平均数的确定 7 【答案】 C 【解析】袋中共有 12 只球，其中黑球 4 只，所以随机从袋中取出 1 只 球 ，则取出黑球的概率是 41=123 ，故选 C 【考点】 概率的计算 8 【答案】 B 【解析】因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 1 ( ) 82? ? ? ?O A O B A C B D，所以 ABO 的周长 =8 6 1 4? ? ? ? ?O B O A AB ，故选 B
3、2 / 10 【考点】 平行四边形的性质 9 【答案】 D 【解析】一元二次方程 222 ( 1) 1 0? ? ? ? ?x k x k有实数根，则 2 2 24 2 ( 1 ) 4 1 ( 1 ) 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?b a c k k k80? ， 解得 1k ， 故选 D 【考点】 一元二次方程有实数根的条件 10 【答案】 D 【解析】正三角形边心距 12?OC ，正方形边心距 22OD?，正六边形边心距 32OE?，因为2 2 21 2 3( ) ( ) ( )2 2 2?，所以由圆的内接正三角 形 、正方形、正六边形的边心距为三边所作三角形为直角三角形，所
4、以此三角形的面积为 1 1 2 22 2 2 8? ? ?，故选 D 【考点】 圆内接正多边形的性质 ， 勾股定理 11 【答案】 B 【解析】过点 F 作 FH AD? 于点 H ，交 ED 于点 O ， 则 2?FH AB 2?BF FC ， 3?BC AD ，= =2?BF AH ， = =1FC HD ， 152 33A F F H O H? ? ? ? ? ?， AE FO ， ? AME FMO，135 53? ? ? ?AM AEFM FO ， 3 3 284AM AF? ? ? ， AD BF ， AND FNB? ， 32AN ADFN BF? ? ? ，3 6 255AN
5、AF? ? ? ， 6 2 3 2 9 25 4 2 0M N A N A M? ? ? ? ? ?， 故选 B 【考点】 相似三角 形 的判定与性质 ， 矩形的性质 ， 勾股定理 ， 比例的性质 12 【答案】 A 【解析】依题意知 0a? ， 02ba?， 20ab? ? ? ，故 0b ? ，且 2ba? ， 2 2 2()? ? ? ? ?-a b a a a，于是 02?a ，2 2 2 2a? ? ? ? 又 ab? 为整数 2 2 1,0,1? ? a ，故 12a? ， 1， 32 ， 32b? ， 1， 12 ， 34ab?或 1，故3 / 10 选 A 【考点】 二次函数的
6、性质 第 卷 二 、 填空题 13 【答案】 1? 【 解析】去分母得 4 ( 3) 0xx? ? ? ， 解得 1x? ，经检验 1x? 是原方程的根， 所以分式方程的根为 1x? 【考点】 分式方程的解法 14 【答案】 22( 1)a? 【解析】 222 ( 2 1 ) 2 ( 1 )a a a? ? ? ? ?原 式 【考点】 分解因式 15 【答案】 4? 【解析】 因为二次函数 22 4 1y x x? ? ? 的图像与 x 轴交于 1( 0)Ax， ， 2( 0)Bx， 两点 ， 所以 1x ， 2x 是一元二次方程 22 4 1 0xx? ? ? 的两根 ， 所以 122xx?
7、，1212xx?， 所以 121 2 1 21 1 2 412xxx x x x? ? ? ? ? 【考点】 二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程的根与系数的关系 16 【答案】 6 【解析】 0)(1,A ， 0(1,)?Ba， 1 ,0( )( )0?C a a ， 1 (1 )AB a a? ? ? ? ?， 11? ? ? ?CA a a ， ?AB AC ，90? ? ?BPC ， ? ? ? ?PA AB AC a， 如图，延长 AD 交 D 于点 P ，此时 AP 最大， (1,0)A ， (4,4)D ， 5 1 6? ? ? ?AP ， ?a 的 最大值为 6 【考点】
8、 圆 ， 最值问题 ， 直角 三 角形 性质 三、解答题 17 【答案】 2 【 解析 】解： 3=1 2 3 42? ? ?原 式1 3 4? ? ? 2? 【考点】 零指数 ， 特殊角的三角函数值 ， 二次根式的计算 18 【答案】 证明： /CDBE ， ? ?ACD CBE， 4 / 10 C 是 AB 的中点 ， ?AC BC ， ?在 ACD 和 CBE 中， , ,? ?AC BCACD CBECD BE? ACD CBE， ? ?DE 【 解析 】 证明： /CDBE ， ? ?ACD CBE， C 是 AB 的中点 ， ?AC BC ， ?在 ACD 和 CBE 中， , ,
9、? ?AC BCACD CBECD BE? ACD CBE， ? ?DE 【考点】 全等三角形的判定和性质 19 【答案】 2( 2)?a 【 解析 】解： ( 1 ) ( 1 ) 3 2 21 1 2a a aa a a? ? ? ? ?原 式2 1 3 2 2()1 1 2aaa a a? ? ? 2 4 2 212aa? ? ( 2 )( 2 ) 2 ( 1)12a a aaa? ? ? ? 2( 2)a? 【考点】 分式的化简 20 【答案】 （ 1） 喜欢 “娱乐”的学生人数 162 人 ， 喜欢 “动画”的学生人数为 135 人 （ 2）“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数为 10
10、8? （ 3） 估计该地区七年级学生中喜爱 “新闻”的学生有 3800 人 【 解析 】 解：（ 1）从该地区抽取的部分七年级学生样本总数为 90 =450( )20% 人 喜欢 “娱乐”的学生人数为 4 5 0 3 6 % 1 6 2 ( )b ? ? ? 人， 喜欢 “动画”的学生人数为 4 5 0 3 6 9 0 1 6 2 2 7 1 3 5 ( )a ? ? ? ? ? ? 人 （ 2）扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数为 135360 =108450? ? 5 / 10 （ 3）因为抽取出的喜爱“新闻”的学生占抽取的七年级学生总数的百分比为 36=8%450， 所
11、以估计该地区七年级学生中喜爱 “新闻”的学生有 47500 8% 3800( )? 人 【考点】 扇形统计图与统计表，利用统计的思 想方法解决问题 21 【答案】 （ 1） A ， B 两种商品的单价分别是 16 元， 4 元 （ 2） 该商店有两种购买方案：购买 A， B商品各 12 件、 20 件；或 13 件、 22 件 【 解析 】 解： （ 1） 设 A， B两种商品的单价分别是 x 元 、 y 元 ， 根据题意得 60 30 1080,50 20 880,? xy解这个方程组得 16,4.? ?xy答 ： A ， B 两种商品的单价分别是 16 元， 4 元 （ 2） 设需购买 A
12、 种商品 m件，则需购买 B 种商品 (2 4)?m 件，根据题意得 ( 2 4 ) 3 2 ,1 6 4 ( 2 4 ) 2 9 6 ,? ? mmmm解得 12 13 m ， 因为 m为正整数， 所以当 12?m 时 ， 2 4 20?m ； 当 13?m 时， 2 4 22?m 答：该商店有两种购买方案：购买 A ， B 商品各 12 件、 20 件；或 13 件、 22 件 【考点】 利用二元一次方程组及一元一次不等式组解决实际问题 22 【答案】 楼房 AC的高度是 60 3 15(m)? 【 解析 】 解：过点 B 作 ?BE CD 于点 E， ?BF AC 于点 F ， 则四边形
13、 CEBF是矩形， 斜坡 DB的斜面坡度 13?：i ， 即 30? ? ?BDE ， 在 Rt BDE 中， 30?BD ， 6 / 10 sin3 0 1 5? ? ? ? ?BE BD ， 15?CF ， c o s 3 0 1 5 3? ? ? ? ?ED BD ， 4 5 3? ? ? ? ?B F C E C D E D， 在 Rt AFB 中 ， 53? ? ?ABF ， tan53?AFBF ， 4t a n 5 3 4 5 3 6 0 33? ? ? ? ? ?A F B F ， 6 0 3 1 5 ( m )? ? ? ? ?A C A F C F 答：楼房 AC的高度是
14、60 3 15(m)? 【考点】 解直角三角形 ， 仰角 ， 坡度 23 【答案】 （ 1） 反比例函数的解析式为： 4yx? （ 2） 一 次函数的解析式为 1 32yx? ? 【 解析 】 解： （ 1） 因为点 ()4,1A 在反比例函数 myx?的 图像 上， 所以 14m?， 即 4m? ， 所以 ， 反比例函数的解析式为： 4yx? （ 2） 因为一次函数 ? ?0y kx b k? ? ? 经过点 ()4,1A ， 所以 41kb? ，即 14bk? ， 联立 4 ,14? ? ? ? ?y xy kx k得 2 (1 4 ) 4 0kx k x? ? ? ?， 解得 4x? 或
15、 1xk?， 7 / 10 所以点 1( , 4 )Bkk?，又点 (0,1 4 )?Ck， 因为 0k? ，所以 1 0.1 4 0kk? ? ? ?， BOC 的面积为 11( ) (1 4 ) 32 kk? ? ? ? ?， 所以 12k?， 所以 1 4 3bk? ? ? ， 所以该 一 次函数的解析式为 1 32yx? ? 【考点】 反比例函数与一次函数交点的问题，三角形的面积 公 式，一元二次方程的解法 24 【答案】 （ 1） 证明：连接 CD， 因为 BD为 O 的直径， 所以 90? ? ?BCD ，即 90? ? ? ?D CBD ， 因为 ?AD， ? ?A EBC ，
16、所以 90? ? ? ? ?CBD EBC， 所以 ?BE BD ， 所以 BE是 O 的切线 （ 2） 因为 /CGEB ， 所以 ? ?BCG EBC， 所以 ? ?A BCG ， 又 ? ?CBG ABC， 所以 ABC CBG ， 所以 BC ABBG BC?，即 2 48?BC BG BA ， 所以 43BC? ， 因 为 /CGEB ， 所 以 ?CF BD ， 所以 R t R tBFC BCD ， 所以 2 ?BC BF BD， 又 2?DF BF ，所以 4?BF 在 Rt BCF 中， 22 42C F BC BF? ? ?， 所以 52CG CF FG? ? ?， 8 /
17、 10 在 Rt BFG 中， 22 32? ? ?BG BF FG 因为 48?BGBA ， 所以 82BA? ，即 52AG? ， 所以 ?CG AG ， 所以 ? ? ? ? ?A ACG BCG， 90? ? ? ? ?CFG CFB， 所以 ? ?CHF CBF， 所以 43CH CB? ， 因为 ABC CBG ，所以 AC BCCG BG?， 所以 2 0 33BC CGAC BG?， 所以 833AH AC CH? ? ? 【考点】 切线的判定 ， 圆的有关知识 ， 相似三角形的判定和性质 ， 勾股定理 ， 等腰三角形的判定和性质 25 【答案】 （ 1） 抛物线的解析式为 2
18、3 4 3y x x? ? （ 2） 坐标分别为 (1,0) ， 3 3 11(0, )2?， 3 3 11(0, )2? （ 3） 点 M 的坐标为 ( 2 1, 2 6 3)? 【 解析 】 （ 1） 解： 因为点 ()1,3 3A ， ()4,0B 在抛物线 2y mx nx?的 图像 上， 所以 3 3,16 4 0,? ? ?mnmn解得 3,4 3,? ?mn所以抛物线的解析式为 23 4 3y x x? ? （ 2） 存在三个点满足题意，理由如下： 当点 D在 x 轴上时，过点 A作 ?AD x 轴于点 D， 因为点 (1, )33A ，所以点 D坐标为 (1,0) ； 当点 A 在 y 轴上时，设点 (0, )Dd， 则 221 (3 3 )? ? ?AD d， 2 2 24?BD d ， 2 2 2( 4 1) ( 3 3 ) 3 6? ? ? ?AB ， 因为 ABD 是以 AB为斜边的直角三角形， 所 以 2 2 2?A
