1、6.2.1向量的加法运算向量的加法运算预 学 案共 学 案预 学 案一、向量加法的定义及其运算法则1定义：求_的运算，叫做向量的加法对于零向量与任一向量a，规定0aa0a.两个向量和2向量求和的法则向量加法的三角形法则前提已知非零向量a，b，在平面内任取一点A作法结论图形ab向量加法的平行四边形法则前提已知两个同一起点的向量a，b，在平面内任取一点O作法结论图形ab答案：B二、|ab|与|a|，|b|之间的关系1对于任意向量a，b，都有_|ab|_；2当a，b共线，且同向时，有|ab|_；3当a，b共线，且反向时，有|ab|_或_三、向量加法的运算律1(加法交换律)ab_；2(加法结合律)(a
2、b)c_|a|b|a|b|a|b|b|a|a|b|baa(bc)微点拨(1)在使用向量加法的三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即两向量的和(2)向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”，即两个向量是从同一点出发的不共线向量微点拨根据向量加法的三角形法则以及“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，可以得出上述结论微点拨(1)当两个向量共线时，向量加法的交换律和结合律也成立(2)多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行，如(ab)(cd)(bd)(ac)；abcded(
3、ac)(be)共 学 案【学习目标】(1)通过实例理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义(2)掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算(3)了解向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算题型 1 向量加法的运算【问题探究1】(1)位移、力是向量，它们可以合成我们能否从位移的合成、力的合成中得到启发引进向量的加法呢？如图，某质点从点A经过点B到点C，质点的位移如何表示？(2)对于矢量的合成，物理学中还有其他方法吗？例如力的合成如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？由
4、此你能给出向量加法的另一个法则吗？(3)向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？提示：FF1F2.(3)求两个不共线的向量的和，既可以用三角形法则，也可以用平行四边形法则应用平行四边形法则时需两个向量起点相同，应用三角形法则时需两个向量首尾相接例1如图，已知向量a、b、c，求作和向量abc.题后师说 利用加法法则求和向量的策略跟踪训练1如图，已知下列各组向量a，b，求作ab.解析：(1)将b的起点移至a的终点，即可得ab，如图：(2)将b的起点移至a的终点，即可得ab，如图：(3)以a，b为顶点作平行四边形，应用平行四边形法则可得ab，如图：(4)将a的起点移至b的终点，应用三角形
5、法则可得ab，如图：题型 2 向量加法的运算律【问题探究2】数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？请结合图(1)，图(2)验证你的想法提示：满足图(1)abba.图(2)(ab)ca(bc)学霸笔记运用向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量，加快解题速度题型 3 向量加法的实际应用例3如图所示，在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和题后师说利用向量的加法解决实际应用题的一般步骤跟踪训练3在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，若船沿垂直水流的方向航行，则船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值为_2答案：B答案：B答案：A4若向量a表示向东走1千米，b表示向南走1千米，则向量ab表示_课堂小结1.三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法2向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则3会用向量加法运算律进行向量运算
