1、2022 学年第一学期期末诊断性调研七年级数学一、选择题1. -3 的倒数是（ ）第 1 页/共 17 页1A. 3B. 3C. - 1 3D. -3【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为 1，即可求解【详解】解： -3 - 1 = 1，3 -3 的倒数是- 1 .3故选 C2. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入 80 元记作+80 元，则60 元表示（）A. 收入 60 元B. 收入 20 元C. 支出 60 元D. 支出 20 元【答案】C【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一
2、个就用负表示【详解】根据题意，若收入 80 元记作+80 元，则-60 元表示支出 60 元 故选 C【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量3. 如图，把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 两点之间直线最短D. 线段是直线的一部分【答案】B【解析】【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答【详解】解：把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是两点之间线段最短，故选：B【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短，是需要
3、记忆内容4. 我国神舟十五号载人飞船于2022 年11月30 日，在距地面约390000 米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000 用科学记数法表示应为（）第 2 页/共 17 页A. 3.9 104B. 39 104C. 39 106D. 3.9 105【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a 10 n 的形式，其中1 a 10 ， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【详解】解： 390000 = 3.9 105故选：D【点睛
4、】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的方法是解题关键5. 如图，是一个正方体的展开图，原正方体中“勤”字一面相对的面上的字是（）A. 洗B. 口C. 戴D. 手【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【详解】解：由正方体平面展开图特点：相间、Z 端是对面的，“勤”的对面是“戴”故选：C【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图相对面上的文字，熟练地掌握正方体平面展开图相对面的特点是解决问题的关键.6. 下列计算正确的是()6xy - 9 yx = -3xy5a2b - 6ab2 = -ab2A.B.2x + 3y = 5xy3a2 + 5a2 = 8a4C.D.【答案】A【
5、解析】【分析】根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，逐项判断即可【详解】解：A、6xy - 9 yx = -3xy ，故本选项正确；B、5a2b - 6ab2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3a2 + 5a2 = 8a2 ，故本选项错误；D、 2x + 3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误 故选：A【点睛】本题考查了合并同类项，解决此题的关键是熟练地掌握合并同类项的法则第 3 页/共 17 页7. 下列等式变形正确的是（）A. 如果 a = b ，那么 a + c = b - cC. 如果 a2 = 3a ，那么 a = 3【答案】D【解析】B
6、. 如果 a = b ，那么 a = bccD. 如果 a = b ，那么 a = bcc【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 的数，等式仍成立，即可解决【详解】解：A、如果 a = b ，那么 a + c = b + c b - c ，故本选项不符合题意；B、如果 a = b ，且c 0 ，那么 a = b ，故本选项不符合题意；ccC、如果 a2 = 3a ，那么 a = 3 或 a = 0 ，故本选项不符合题意；D、如果 a = b ，那么 a = b ，故本选项符合题意；cc故选：D【点睛】本题主要考查等
7、式的性质需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案8. 制作一张桌子要用 1 个桌面和 4 条桌腿，1 立方米木材可制作30 个桌面，或者制作300 条桌腿，现有14 立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？设 x 立方米木材制作桌面，根据题意列方程正确的是（）A. 4 30x = 300 (14 - x)C. 30x = 4 300 (14 - x)B.D.30 (14 - x) = 4 300x4 30 (14 - x) = 300x【答案】A【解析】【分析】分别用含 x 的代数式表示出桌面数量与桌腿数量，然后根据比例即可列出方程【详解】解：设 x 立方米木
8、材制作桌面， (14 - x) 立方米木材制作桌腿，则制作桌面数量为30x 个，制作桌腿数量为300 (14 - x) ，Q 制作一张桌子要用 1 个桌面和 4 条桌腿， 4 30x = 300 (14 - x) ， 故选；A【点睛】本题考查了一元一次方程应用，根据比例关系列方程是解题关键9. 关于 x 的两个一元一次方程2x +1 = -5 与 2x + m = -5( x -1) 的解互为相反数，则 m 的值为（）2第 4 页/共 17 页A. -26B. 26C. 15D.-15【答案】A【解析】【分析】先解2x +1 = -5 ，再根据方程的解及相反数的定义解决此题【详解】解： 2x
9、+1 = -5 ， x = -3 方程 2x + m = -5( x -1) 的解为 x = 3 2()6 + m= -5 3 -1 2 m = -26 故选：A【点睛】本题主要考查解一元一次方程、一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定义是解决本题的关键10. 我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数： 1，3，6，10，15，我们把第一个数记为 a1 ，第二个数记为 a2 ，第三个数记为a3 ，第 n 个数记为an ，则 a4 + a11 值是（）A. 96B. 45C. 76D. 78【答案】C【解析】【分
10、析】根据题意可得 a1 = 1； a2 = 1+ 2 = 3 ； a3 = 1+ 2 + 3 = 6 ； a4 = 1+ 2 + 3 + 4 = 10 ；，第 n 个数第 5 页/共 17 页记为 an= 1+ 2 + 3 + n = 1 n (n +1) ，进而可得结果2【详解】解：根据题意可知：a1 = 1；a2 = 1+ 2 = 3 ；a3 = 1+ 2 + 3 = 6 ；a4 = 1+ 2 + 3 + 4 = 10 ；，第 n 个数记为 an= 1+ 2 + 3 + n = 1 n (n +1) ，2 a = 1 11(11+1) = 66 ，112 a4 + a11 = 10 + 6
11、6 = 76 故选：C【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律二、填空题11. 比较大小： - 2- 1 （在横线上填“ ”、“ = ”、“ ”中的一个）55【答案】 1 ，55 - 2 - 1 ，5 5 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握两个负数比较大小的方法是解题关键12. 已知多项式2x2 y3 - xy2 - 8 的次数为a ，常数项为b ，则 a - b =【答案】13【解析】【分析】先确定多项式的次数与常数项，然后代入数据计算【详解】解：多项式2x2 y3 - xy2 - 8 的次数为5 ，常数项为-8 ， a = 5 ， b
12、= -8 ， a - b = 5 - (-8) = 13 ， 故答案为：13 【点睛】本题考查了多项式的概念，掌握判断多项式次数与常数项的方法是解题关键13. 已知线段 AB = 4cm ，点 C 是直线 AB 上一点，且 BC = 1cm ，那么 AC =cm【答案】3 或5【解析】【分析】当点C 在线段 AB 上时，则 AC + BC = AB ；当点C 在线段 AB 的延长线上时，则AC - BC = AB ，然后把 AB = 4cm ， BC = 1cm 分别代入计算即可【详解】当点C 在线段 AB 上时， 则 AC + BC = AB ，即 AC = 4cm -1cm = 3cm ；
13、当点C 在线段 AB 的延长线上时， 则 AC - BC = AB ，第 6 页/共 17 页即 AC = 4cm +1cm = 5cm ，故答案为： 3 或5 【点睛】本题考查了线段的和差，能分情况讨论是解本题的关键某件商品以60 元的价格卖出，盈利20% ，则此件商品的进价是元14.【答案】50【解析】【分析】根据题意列方程，然后解方程即可得解【详解】解：设此件商品进价为 x 元，根据题意列方程为，(1+ 20%) x = 60 ， 解方程得 x = 50 ，则此件商品的进价是50 元， 故答案为： 50 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题关键15. 如图，某海域有
14、三个小岛 A，B，O，在小岛 O 处观测到小岛 A 在它北偏东60 的方向上，同时观测到小岛 B 在它南偏东5318的方向上，则AOB =【答案】6642【解析】【分析】根据方位角和平角的定义即可确定AOB 的度数【详解】解： OA 是表示北偏东60 方向的一条射线， OB 是表示南偏东5318方向的一条射线， AOB = 180 - 60 - 5318 = 6642 ， 故答案为： 6642 【点睛】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，关键是根据角度的运算解答16. 一个两位数m 的十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，我们把十位上的数字a 与个位上的数字b 的和叫做这个两位数m 的“衍
15、生数”，记作 f (m) ，即 f (m) = a + b 如 f (52) = 5 + 2 = 7 现有2 个两位第 7 页/共 17 页数 x 和 y ，且满足 x + y = 100 ，则 f ( x) + f ( y ) =【答案】19 或10【解析】【分析】 x 和 y 的取值分两种情况分别分析即可得解【详解】解：设两位数 x 的十位数字为c ，个位数字为d，两位数 y 的十位数字为 p ，个位数字为q，根据题意 x + y = 100 ，则 x 和 y 的取值有两种情况， x y 时，此时c + p = 9 ， d + q = 10 ， f ( x) + f ( y ) = c +
16、 d + p + q = 19 ， x = y = 50 时，此时c = p = 5 ， d = q = 0 ， f ( x) + f ( y ) = c + d + p + q = 10 ， 故答案为：19 或10 【点睛】此题考查了用字母表示数的新定义，理解题意并进行分类讨论是解题关键二、填空题17. 计算：（1）15 + (-23) - (-10) ；（2） -12 - (-2)3 4 + -2 【答案】（1）2；（2）3【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先算乘方，再算除法，最后算加减，如果有绝对值，要先做绝对值内的运算【小问 1 详解】解：15 + (-23)
17、 - (-10)= 15 - 23 +10= 2 ；【小问 2 详解】解： -12 - (-2)3 4 + -2= -1- (-8) 4 + 2第 8 页/共 17 页= -1+ 2 + 2= 3 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算18. 解下列方程（1） 3x - 6 = x +18 ；y +12 - y（2）-1 =23【答案】（1） x = 12 ；（2） y = 7 5【解析】【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为 1 进行求解；（2）通过去分母、去括号、移项
18、、合并同类项、系数化为 1 等步骤进行求解【小问 1 详解】解：移项得： 3x - x = 6 +18 ， 合并同类项得： 2x = 24 ，系数化为 1 得： x = 12 ；【小问 2 详解】解：去分母得： 3( y +1) - 6 = 2 (2 - y ) ， 去括号得： 3y + 3 - 6 = 4 - 2 y ，移项得： 3y + 2 y = 4 - 3 + 6 ，合并同类项得： 5 y = 7 ， 系数化为 1 得： y = 7 5【点睛】本题考查解一元一次方程掌握解一元一次方程的基本步骤，并能结合实际方程灵活运用是解题关键19. 已知代数式 M = (2a2 + ab - 4)
19、- 2 (2ab + a2 +1)（1） 化简 M；（2） 若 a，b 满足等式(a - 2)2 + b + 3 = 0 ，求 M 的值【答案】（1） -3ab - 6 ；第 9 页/共 17 页（2）12【解析】【分析】（1）首先去括号，然后再合并同类项即可；（2）根据非负数的性质可得 a、b 的值，然后再代入（1）化简的式子可得答案【小问 1 详解】= (2a2 + ab - 4) - 2 (2ab + a2 +1)解： M= 2a2 + ab - 4 - 4ab - 2a2 - 2= -3ab - 6 ；【小问 2 详解】解：由题意得： a - 2 = 0，b + 3 = 0 ， 解得
20、a = 2，b = -3 ，则 M = -3 2 (-3) - 6 = 18 - 6 = 12 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，以及整式加减，关键是掌握去括号和合并同类的法则20. 有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示（1）比较大小： a + b 0； b - c 0； c - a 0（直接在横线上填“”，“”，“”中的一个）；（2）化简： a + b - b - c + 2 c - a 【答案】（1），；（2） -3a + c ；【解析】【分析】（1）根据数轴得到 a，b，0，c，之间的关系，结合有理数加减法则即可得到答案；（2）根据绝对值的性质去绝对值化简即可得到答案；【小问 1
21、 详解】解：由数轴可得， a b 0 c ， a + b 0 ， b - c 0 ，故答案为：，；【小问 2 详解】第 10 页/共 17 页解：由（1）可得，原式= -(a + b) - (c - b) + 2(c - a)= -a - b - c + b + 2c - 2a= -3a + c 【点睛】本题考查数轴上点之间关系，有理数加减运算法则，绝对值的性质，解题的关键是根据数轴得到式子与 0 的关系如图，O 是直线 AB 上一点， OC 是AOB 的平分线21.（1） 若AOD = 130 ，求BOD 的度数；（2） 若AOD = 4COD ，求BOD 的度数【答案】（1） BOD =
22、50 ；（2）BOD 的度数为60 【解析】【分析】（1）利用平角的定义求解即可；（2）设BOD 的度数为 x，则COD 的度数为(90 - x) ，利用平角的定义列出方程，解方程即可求解【小问 1 详解】解： AOD = 130 ， BOD = 180 -130 = 50 ；【小问 2 详解】解： OC 是AOB 的平分线， COB = 90，设BOD 的度数为 x，则COD 的度数为(90 - x) ， AOD = 4COD ， AOD = 4 (90 - x) = 360 - 4x ，第 11 页/共 17 页由题意得360 - 4x + x = 180 ， x = 60，即BOD 的度
23、数为60 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键22. 某校组织科技知识竞赛，共有 25 道选择题，各题分值相同每题必答，答对得分，答错倒扣分下表记录了 5 个参赛者的得分情况参赛者答对题数答错题数得分A250100B24194C23288D19664E151040（1） 填空：每答对一道题得分，每答错一道题扣分（2） 参赛者 F 说他得 76 分，他答对了多少道题？（3） 参赛者 G 说他得 80 分，你认为可能吗？为什么？【答案】22. 4； 223. 参赛者 F 答对了 21 道题；24. 参赛者 G 不可能得 80
24、分【解析】【分析】（1）根据参赛者 A，B 的得分情况，可求出答对一题及答错一题的得分情况；（2） 设答对 x 道题，则答错(25 - x) 道题，根据得分为 76 分，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3） 根据得分为 80 分，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出 y 的值，由该值不为整数，即可得出参赛者 G 不可能得 80 分【小问 1 详解】解：100 25 = 4 （分），94 - 4 24 = -2 （分），第 12 页/共 17 页答：每答对一道题得 4 分，每答错一道题扣 2 分，故答案为：4； 2 ；【小问 2 详解】解：设答对 x 道题，则答错
25、(25 - x) 道题，依题意，得： 4x - 2 (25 - x) = 76 ，解得： x = 21答：参赛者 F 答对了 21 道题；【小问 3 详解】解：不可能，理由如下：设答对 y 道题，则答错(25 - y ) 道题，依题意，得： 4 y - 2 (25 - y ) = 80 ， 解得： y = 65 ，365不为整数，3参赛者 G 不可能得 80 分【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键23. 小林用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体做实验如图：他在木杆的正中间处栓绳，将木杆吊起来，吊绳处为木杆的支点，记为 O然后在木杆的左边挂 m
26、个重物，在木杆的右边挂 n 个重物，且 m n 并通过移动左右两边的重物直至木杆平衡记平衡时木杆左边挂重物的位置为 A，木杆右边挂重物的位置为 B、多次实验后、小林发现了规律： m OA = n OB ，即木杆平衡时，左边挂重物的个数 x 支点到木杆左边挂重物处的距离=右边挂重物的个数支点到木杆右边挂重物处的距第 13 页/共 17 页离（1） 填空： OA =OB（用含有 m 和 n 的式子表示）；（2） 设木杆上 AB 中点的位置为 C若 m = 3 ， n = 2 ， AB = 40cm ，求 OC；OC问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由OB - OAn【答案】
27、（1）mOC OB - OA1（2） OC = 4cm ；是定值，定值为 2【解析】【分析】（1）由等式的性质求解即可；（2）设OA = xcm ，则OB = (40 - x)cm ，再根据线段中点的意义求出 AC = 20cm ，根据 OA = nOBm求出OA 长度，利用OC = AC - OA 求解即可；分别讨论当OA OB 时，表示出此时 AC 的长，继而表现出OC ，代入求解即可【小问 1 详解】解： m OA = n OB ，等式的两边同时除以m ，得OA = n OB ，m等式的两边同时除以OB ，得 OA = n ，OBmn故答案为：；m【小问 2 详解】设OA = xcm ，
28、 AB = 40cm ， AB 中点的位置为 C， OB = (40 - x)cm ， AC = 1 AB = 20cm ，2第 14 页/共 17 页 OA =， m = 3 ， n = 2 ，nOBmx40 - x= 2 ，3解得 x = 16 ， 即OA = 16cm ， OC = AC - OA = 4cm ；当OA OB 时，此时 AC = AO - OC =2 OC = AO - AB = 2OA - AO - BO = 1 (OA - OB) ， 222第 15 页/共 17 页OC OB - OA1 (OA - OB)OB - OA= 21 (OA - OB)= 2-(OB -
29、 OA)1= 1 ；2OC OB - OA综上，是定值，定值为 2 【点睛】本题考查了线段的中点和线段的和差，等式的性质，能够运用分类讨论的思想是解题的关键24. 如图，已知AOB ，M 是OA 上一点，N 是OB 上一点， OM = 20 ， ON = 30 点 P 从 M 点出发， 沿着 MOB 的方向运动，同时，点 Q 从 N 点出发，沿着 NOA 的方向运动在射线OA 上运动时， 点 P 和点 Q 每秒运动 2 个单位；当在射线OB 上运动时，点 P 和点 Q 每秒运动 1 个单位（1） 点 P 从点 M 运动到点 N 共用多长时间？（2） 经过多少时间，有OQ = OP ？（3） 在
30、点 P 和点 Q 运动的过程中，存在常数 a 恰好有三个不同的时间使得 OP - OQ = a 成立，求 a 的值【答案】（1）点 P 从点 M 运动到点 N 共用 40 秒；（2）经过 20 秒或 50 秒时，有OQ = OP ；（3）a 的值为 20【解析】【分析】（1）分两段路程，利用路程、速度、时间的关系求解；（2）分当0 t 10 、10 30 时三种情况讨论，分别列方程计算即可求解；（3）分0 t 10 、10 t 20 、 20 t 30 、30 50 五种情况讨论，由 OP - OQ 列出算式，据此计算即可求解【小问 1 详解】2030解：点 P 从点 M 运动到点 N 共用+
31、= 10 + 30 = 40 （秒）；21答：点 P 从点 M 运动到点 N 共用 40 秒；【小问 2 详解】解：设经过 t 秒时，有OQ = OP ，当0 t 10 时， OP = 20 - 2t ， OQ = 30 - t ， 20 - 2t = 30 - t ，解得t = -10 ，不存在；当10 30 时， OP = t -10 ， OQ = 2 (t - 30) ， t -10 = 2 (t - 30) ， 解得t = 50 ；综上，经过 20 秒或 50 秒时，有OQ = OP ；【小问 3 详解】解：当0 t 10 时， OP = 20 - 2t ， OQ = 30 - t ，
32、OP - OQ = OQ - OP = (30 - t ) - (20 - 2t ) = 10 + t ，此时10 10 + t 20 ； 当10 t 20 时， OP = t -10 ， OQ = 30 - t ，OP - OQ = OQ - OP = (30 - t ) - (t -10) = 40 - 2t ，此时0 40 - 2t 20 ； 当20 t 30 时， OP = t -10 ， OQ = 30 - t ，OP - OQ = OP - OQ = (t -10) - (30 - t ) = 2t - 40 ，此时0 2t - 40 20 ； 当30 t 50 时， OP = t -10 ， OQ = 2 (t - 30) ，OP - OQ = OP - OQ = (t -10) - 2 (t - 30) = 50 - t ，此时0 50 - t 50 时， OP = t -10 ， OQ = 2 (t - 30) ，= OQ - OP = 2 (t - 30) - (t -10) = t - 50 ，此时t - 50 0 ；OP - OQ综上，存在常数 a 恰好有三个不同的时间使得 OP - OQ = a 成立，a 的值为 20【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，整式加减的应用，分类讨论是解题的关键，本题难度较大第 17 页/共 17 页
