1、4 4 利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离北师大版七年级数学下册北师大版七年级数学下册判定三角形全等有哪些方法？判定三角形全等有哪些方法？“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等。：三边对应相等的两个三角形全等。“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。新课导入新课导入 阅读课本阅读课本 P110P110 页的材料，你知道我页的材料
2、，你知道我军战士运用了什么知军战士运用了什么知识测出我军阵地与敌识测出我军阵地与敌军碉堡距离的吗？军碉堡距离的吗？新课探究新课探究“调整帽子调整帽子”“”“保持刚才的姿态保持刚才的姿态”的数学意义是什么的数学意义是什么?“调整帽子调整帽子”即可即可改变视角的大小改变视角的大小。帽檐向上移动，。帽檐向上移动，视角变大，观察到的范围变大；帽檐向下移动，视角变视角变大，观察到的范围变大；帽檐向下移动，视角变小，观察到的范围变小。小，观察到的范围变小。“保持刚才的姿态保持刚才的姿态”即保持视角不变。即保持视角不变。战士所讲述的方法中，已知条件是什么战士所讲述的方法中，已知条件是什么?要求的是什么要求的
3、是什么?A AC CB BD D已知条件已知条件:战士的身高不变，战士的身高不变，ACAC=ACAC；战士与地面是垂直的战士与地面是垂直的 (ACACBDBD)；视角视角CABCAB=CADCAD。要求的是要求的是:敌碉堡敌碉堡 (B B)与我军阵地与我军阵地 (D D)的距离的距离。战士所讲述的方法中，战士所讲述的方法中，战士的结论是什么战士的结论是什么?战士的结论战士的结论:只要按要求只要按要求(如图如图)测得测得DCDC 的长度即可。的长度即可。(BC BC=DC DC)你能用数学你能用数学的知识说明的知识说明BC=DCBC=DC吗吗?A AC CB BD D理由：在理由：在ACBACB
4、与与ACD ACD 中，中，BAC BAC=DACDAC，AC AC=ACAC（公共边），（公共边），ACB ACB=ACD ACD=90=90，ACBACB A ACDCD（ASAASA）所以所以BC BC=DCDC。A AC CB BD D利用利用三角形全等三角形全等可以测量两点之间的距离。可以测量两点之间的距离。不可测量不可测量或不或不方方便便测量的线段测量的线段方便方便测量的线段测量的线段构造全等三角形构造全等三角形利用全等三角形的性质转移线段。利用全等三角形的性质转移线段。如图，如图，A A，B B两点分别位于一个池塘的两端，小两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量丽想用绳子测
5、量A A，B B间的距离，但绳子不够长，间的距离，但绳子不够长，你能帮小丽设计一个方案，解决问题吗？你能帮小丽设计一个方案，解决问题吗？A AB B观察观察思考思考A AB B 先在地上取一个可以直先在地上取一个可以直接到达接到达 A 和和 B 点的点点的点 C;C CE ED D 连接连接 AC 并延长到并延长到 D，使，使CD=CA；连接；连接 BC 并延并延长到长到E，使，使 CE=CB，连接连接 DE 并测量出它的长并测量出它的长度即为度即为AB 之间的距离之间的距离.理由理由:在在ACB与与DCE 中，中，所以所以ACB DCE（SAS）所以所以 AB=DE (全等三角形的对应边相等
6、全等三角形的对应边相等)BCA=ECD，AC=CD，BC=CE，因为因为A AB BC CE ED DA AB BC CD D 如图，先作三角形如图，先作三角形 ABC，再找一点再找一点 D，使，使ADBC，并使并使AD=BC，连结，连结 CD，量量CD 的长即得的长即得 AB 之间之间的距离。的距离。理由理由:在在DACDAC与与BCA BCA 中，中，所以所以DAC DAC BCABCA（SASSAS）所以所以 AB AB=CDCD (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)DAC DAC=BCABCA ，DA DA=BCBC，AC AC=CACA ，因为因为A AB BC CD D
7、练习练习1.如图，把两根钢条如图，把两根钢条 AB，CD的中点连在一起，可以做的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳卡钳)。只要量得只要量得 AC 的长度，就可知工件的内径的长度，就可知工件的内径 BD 是否符合标准。你明白是否符合标准。你明白其中的道理吗其中的道理吗?与同伴进行交流。与同伴进行交流。【课本课本P111 P111 随堂练习随堂练习 第第1 1题题】A AB BD DC C解：因为点解：因为点O是是AB，CD的中点，的中点，O O所以点所以点AO=BO，CO=DO。又因为在又因为在AOC和和BOD中，中，所以所以 AOC BOD(SAS)
8、所以所以AC=BD。AO=BO，AOC=BOC，CO=DO，1.如图所示小明设计了一种测工件内径如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，的卡钳，问：在卡钳的设计中，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应应 满足下列的哪个条件？（满足下列的哪个条件？（）A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO 且且 BO=DODO OD DC CB BA A 随堂演练随堂演练2.如图要测量河两岸相对的两点如图要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在的距离，先在AB 的垂线的垂线 BF 上取两点上取两点 C、D，使，使CD=BC，再定出，再定出 BF 的垂线的垂线 DE，可以
9、证明，可以证明EDC ABC，得，得ED=AB，因此，测得，因此，测得 ED 的长就是的长就是 AB 的长的长.判定判定 EDC ABC 的理由是的理由是()A.SSS B.ASA C.AAS D.SASBA AB BC CD DF FE E3.3.池塘两边有池塘两边有 A A，B B 两点，想知道两点，想知道 A A，B B 两点间两点间 的距离，但又无法直接测量，于是有人想出办的距离，但又无法直接测量，于是有人想出办 法，利用三角形全等解决这个问题，但是在三法，利用三角形全等解决这个问题，但是在三 角形全等的判断方法中，不能采用的是（角形全等的判断方法中，不能采用的是（）.A.SAS B.
10、A.SAS B.ASAASA C.AAS D.SSS C.AAS D.SSSD4.4.如图，在新修的小区中，有一条如图，在新修的小区中，有一条“Z Z”字形绿色长廊字形绿色长廊ABCDABCD，其中，其中ABAB/CDCD，在，在ABAB，BCBC，CDCD 三段绿色长廊上各修一小凉三段绿色长廊上各修一小凉亭亭E E，MM，F F，且，且BEBE=CFCF，MM是是 BC BC 的中点，在凉亭的中点，在凉亭MM与与F F之间之间有一池塘，不能直接到达，如何测出凉亭有一池塘，不能直接到达，如何测出凉亭MM与与F F之间的距离之间的距离?请说明理由。请说明理由。解：如图，连接解：如图，连接 ME，
11、MF。因为因为 AB/CD，所以，所以B=C。因为因为M是是BC 的中点，所以的中点，所以BM=CM。又因为在又因为在MEB和和MFC 中，中，BE=CF，B=C，BM=CM，所以所以MEB MFC(SAS)，所以，所以 ME=MF。所以测出凉亭所以测出凉亭M与与E之间的距离，便可得到凉亭之间的距离，便可得到凉亭M与与F之间的距离。之间的距离。课堂小结课堂小结利用三角形利用三角形全等测距离全等测距离原理原理方法方法数学思想数学思想全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等构造全等三角形构造全等三角形用三角形全等构建数学模型用三角形全等构建数学模型解决实际问题解决实际问题 课后作业课后作业1.完成课本的相应练习题，完成课本的相应练习题，2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。
