第二章《相交线与平行线》检测试卷（含解答）_2025新北师大版七年级下册《数学》.rar

北师版七年级下册数学第二章相交线与平行线检测试卷 北师版七年级下册数学第二章相交线与平行线检测试卷一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列图形中，1与2是内错角的是（）ABCD2如图，AB，CD 交于点 O，OEAB 于点 O，则下列不正确的是（）AAOC 与BOD 是对顶角BBOD 和DOE 互为余角CAOC 和DOE 互为余角DAOE 和BOC 是对顶角3.将一块直角三角尺ABC按如图方式放置，其中30ABC，A、B两点分别落在直线m、n上，120，要使直线mn，则可添加条件（）A220 B230 C245 D250 4如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，已知12，3110，则4 的度数为（）A70B80C110D1005 汽车灯如图是某汽车前照灯纵剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后 平行射出，如果,ABODCO，则BOC的度数是（）6.如图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15方向航行至C点，则ABC的度数为（）A15B30C45D607 下列说法：若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；若a/b，b/c，那么a/c；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；两条直线的位置关系有平行与相交其中错误的说法有（）A3 个B2 个C1 个D0 个8.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过如果第一次拐的角A100，第二次拐的角B150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是（）A120B130C140D1509.将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：如果230，则ACDE；180BAECAD；如果BCAD，则230 其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D0 个10 如图，,ABCD DEBE，BFDF、分别为ABECDE、的平分线，则BFD的度数为（）A110B120C125D135二、填空题（本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）二、填空题（本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且ABCD，1 与2 的关系是 12 如图，已知1=2，B=40，则3=13.如图，有一块含有 30角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上如果2=44，那么1 的度数是_ 14.如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂足为O，EOC=35，则AOD的度数为 15 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变如图，我们建立折射现象数学模型，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若165245 ，则DBC的度数为 16 如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若132，262，则3的度数为_ 17 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处E与座位处A在一条直线上，若AEBD，75AEC，则ABDECD的度数是 18 如图，ABCD，则1，2，3，4，5满足的数量关系是 三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 66 分）三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 66 分）19（1）如图，直线ABCD，被DE所截，则1和_是同位角，1和_是内错角，1和_是同旁内角；（2）在（1）中，如果51 ，那么13 的推理过程如下，请在括号内注明理由：因为51 （），53 （），所以13 （）20.如图所示，已知点A、B、C是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图：(1)画射线AC，画线段AB；(2)过点B作AC的垂线段BD，垂足为D；(3)过点B画直线BE，使得BEAC 21如图，直线AB，CD交于点O，OEAB，OD平分BOE，求AOC 22 如图已知：EFAD，12 ，72BAC，求AGD的度数.解：EFAD，2 _（_）又12 ，1 _AB_（_）BAC_180，（_）72BAC，AGD_.23 已知：如图，BEDF，BD 求证：ADBC 24.如图，CDAB，EFAB，垂足分别为D、F，12，(1)试判断DG与BC的位置关系，并说明理由(2)若A70，B40，求AGD的度数25 探究：在平面内，直线ABCD，E为平面内一点，连接BE、CE，根据点E的位置探究B、C和BEC的数量关系：(1)当点E在如图的位置时，写出B、C和BEC的数量关系，并说明理由(2)当点E分别在图、图所示的位置时，请分别写出图形中相应的B、C和BEC的数量关系：（直接写出答案，不要求说明理由）图_图_(3)运用上面结论解决问题：如图，ABCD，BP平分ABE，CP平分DCE，100BEC，求BPC的度数 北师版七年级下册数学第二章相交线与平行线检测试卷解答 北师版七年级下册数学第二章相交线与平行线检测试卷解答一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列图形中，1与2是内错角的是（）ABCD【答案】D【分析】此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“Z”形根据内错角定义两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可【详解】解A、1与2不是内错角，故此选项不符合题意；B、1与不是内错角，故此选项不符合题意；C、1与2不是内错角，故此选项不符合题意；D、1与2是内错角，此选项符合题意；故选D2如图，AB，CD 交于点 O，OEAB 于点 O，则下列不正确的是（）AAOC 与BOD 是对顶角BBOD 和DOE 互为余角CAOC 和DOE 互为余角DAOE 和BOC 是对顶角【答案】D【分析】根据对顶角和余角的性质即可解题.【详解】解：A.AOC 与BOD 是对顶角,正确,B.BOD 和DOE 互为余角,正确,C.AOC 和DOE 互为余角,正确,D.AOD 和BOC 是对顶角,AOC 与BOD 是对顶角,D 错误,故选 D.3.将一块直角三角尺ABC按如图方式放置，其中30ABC，A、B两点分别落在直线m、n上，120，要使直线mn，则可添加条件（）A220 B230 C245 D250【答案】D【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键根据内错角相等，两直线平行解答即可【详解】解：要使直线mn，则21ABC 即可，12030502ABC 故选 D4如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，已知12，3110，则4 的度数为（）A70B80C110D100【答案】A【详解】解：3=5=110，1=2=58，ab，4+5=180，4=70，故选 A 5 汽车灯如图是某汽车前照灯纵剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果,ABODCO，则BOC的度数是（）AB180C12D90【答案】A【分析】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答过点O作OE AB，然后根据平行线的性质即可得的度数，本题得解【详解】解：过点O作OE AB，如图：ABCD，OEABCD，ABOBOE，EOCDCO，,ABODCO，,BOEEOC，BOCBOEEOC，即BOC的度数为，故选：A6.如图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15方向航行至C点，则ABC的度数为（）A15B30C45D60【答案】D【分析】本题考查了方向角，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键首先根据平行线的性质求出45ABDEAB，然后利用角的和差求解即可【详解】如图所示，45EAB45ABDEAB 15DBC60ABCABDCBD 故选：D7 下列说法：若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；若a/b，b/c，那么a/c；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；两条直线的位置关系有平行与相交其中错误的说法有（）A3 个B2 个C1 个D0 个【答案】B【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答【详解】若a与c相交，b与c相交，则a与b不一定相交；故错误；若ab，bc，那么ac；故正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故正确；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种；故错误故选 B8.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过如果第一次拐的角A100，第二次拐的角B150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是（）A120B130C140D150【答案】B【分析】首先根据题意作辅助线：过点B作BDAE，即可得AEBDCF，则可求得：A=1，2+C=180，则可求得C的值【详解】解：过点B作BDAE，AECF，AEBDCF，A=1，2+C=180，A=100，1+2=ABC=150，2=50，C=180-2=180-50=130，故选：B9.将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：如果230，则ACDE；180BAECAD；如果BCAD，则230 其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D0 个【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，求出1 60E，即可判断；根据 90CABDAE 即可判断；根据平行线的性质得到3 45B，进而得到2 45，即可判断【详解】解：2 30 90CAB，1 60 60E，1E ACDE，故正确；90CABDAE，901 901180BAECAD ，故 正确；BCAD，45B，3 45B 2390DAE ，2 45，故错误其中正确的结论有，共 2 个故选 B10 如图，,ABCD DEBE，BFDF、分别为ABECDE、的平分线，则BFD的度数为（）A110B120C125D135【答案】D【分析】过E作EGAB，根据平行线的性质即可得到360ABEBEDCDE，再根据DEBE，,BF DF分别为,ABECDE的角平分线，即可得出135FBEFDE，最后根据四边形内角和进行计算即可解答本题主要考查了平行线的性质、角平分线等知识，正确作出辅助线构造平行线成为解题的关键【详解】解：如图所示，过E作EGAB，ABCD，EGDC，180180ABEBEGCDEDEG，360ABEBEDCDE，又DEBE，,BF DF分别为,ABECDE的角平分线，113609013522FBEFDEABECDE，四边形BEDF中，36036013590135BFDFBEFDEBED 故选：D二、填空题（本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）二、填空题（本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）11 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且ABCD，1 与2 的关系是 【答案】互余【分析】利用对顶角相等可得1=3，再由2+3=90，可得1+2=90【详解】直线AB、EF相交于O点，1=3又ABCD，2+3=90，1+2=90，即1 与2 互余12 如图，已知1=2，B=40，则3=【答案】40/40 度【详解】1=2，AB/CE，3=B=40故答案为 4013.如图，有一块含有 30角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上如果2=44，那么1 的度数是_ 【答案】16【分析】依据ABC=60，2=44，即可得到EBC=16，再根据 BECD，即可得出1=EBC=16【详解】如图，ABC=60，2=44，EBC=16，BECD，1=EBC=16，故答案为：1614.如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB，垂足为O，EOC=35，则AOD的度数为 【答案】125【分析】由两直线垂直，求得AOE=90；由AOC与EOC互余，EOC=35，即可得到AOC的度数；再由AOD与AOC互补，即可得出AOD的度数【详解】解：EOAB，AOE=90，又EOC=35，AOC=AOE-EOC=90-35=55，AOD=180-AOC=180-55=125，故答案为：12515 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变如图，我们建立折射现象数学模型，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若165245 ，则DBC的度数为 【答案】20【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，根据平行线的性质可得165MBC ，由对顶角的性质可得245MBD ，最后根据角的和差关系即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键【详解】解：MNEF，165MBC ，MBD与2是对顶角，245MBD ，654520DBCMBCMBD ，故答案为：20 16 如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若132，262，则3的度数为_ 【答案】150【分析】过点B作BA工作篮底部，根据平行线的性质及角的和差求解即可【详解】解：如图，过点B作BA工作篮底部，3180MBA ，工作篮底部与支撑平台平行，BA工作篮底部BA支撑平台，132ABN ，2ABNMBA ，262，30MBA，3150，故答案为：选：15017 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处E与座位处A在一条直线上，若AEBD，75AEC，则ABDECD的度数是 【答案】105/105 度【分析】本题考查了平行线的性质，角度和差，三角形的内角和定理，由AEBD得180ABDBAE，即180BAEABD，由ABCD得180CABACD，则有180CAEBAEACEECD，又180105CAEACEAEC，最后用角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键【详解】解：AEBD，180ABDBAE，即180BAEABD，ABCD，180CABACD，CABCAEBAE，ACDACEECD，180CAEBAEACEECD，180105CAEACEAEC，75BAEECD，18075ABDECD，105ABDECD，故答案为：10518 如图，ABCD，则1，2，3，4，5满足的数量关系是 【答案】54321180 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，过2，3，4的顶点,E F G，分别作AB的平行线,EM FN GO，根据平行线的性质得出1DEM ，MEFEFN，NFGFGO，5180OGA，进而得出21EFN ，4321OGA ，代入5180OGA，即可求解【详解】解：如图所示，过2，3，4的顶点,E F G，分别作AB的平行线,EM FN GO，ABCD，EMCD，1DEM ；同理可得EMFNGOAB，MEFEFN，NFGFGO，5180OGA，21DEMMEFEFN ，则21EFN ，4443OGAFOGNFGEFN 4321 ，即18054321 54321180 ；故答案为：54321180 三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 66 分）三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 66 分）19（1）如图，直线ABCD，被DE所截，则1和_是同位角，1和_是内错角，1和_是同旁内角；（2）在（1）中，如果51 ，那么13 的推理过程如下，请在括号内注明理由：因为51 （），53 （），所以13 （）【答案】3，5，2，已知，对顶角相等，等量代换【分析】根据对顶角、同位角、内错角及同旁内角的定义，解答即可【详解】（1）如图，直线ABCD，被DE所截，则1和3是同位角，1和5是内错角，1和2 是同旁内角；（2）在（1）中，如果51 ，那么13 的推理过程如下，请在括号内注明理由：因为51 （已知），53 （对顶角相等），所以13 （等量代换）故答案为：3，5，2，已知，对顶角相等，等量代换20.如图所示，已知点A、B、C是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图：(1)画射线AC，画线段AB；(2)过点B作AC的垂线段BD，垂足为D；(3)过点B画直线BE，使得BEAC【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了射线、线段的作法，画平行线，掌握平行线画法是解题关键（1）根据射线及线段的定义作图即可；（2）过点B作AC的垂线BD，垂足为D即可；（3）将C点向右移 3 个单位得到点E，作直线BE即可；【详解】（1）解：射线AC，线段AB即为所求；（2）解：垂线段BD即为所求；（3）解：直线BE即为所求 21如图，直线AB，CD交于点O，OEAB，OD平分BOE，求AOC 【答案】45【分析】根据垂直定义得BOE=90,由角平分线定义得BOD=12BOE=45，由对顶角相等得AOCBOD=45【详解】因为，直线AB，CD交于点O，OEAB，所以，BOE=90,因为，OD平分BOE，所以，BOD=12BOE=45，所以，AOCBOD=45故答案为 4522 如图已知：EFAD，12 ，72BAC，求AGD的度数.解：EFAD，2 _（_）又12 ，1 _AB_（_）BAC_180，（_）72BAC，AGD_.【答案】3，两直线平行，同位角相等；3；DG，内错角相等，两直线平行；DGA，两直线平行，同旁内角互补；108【分析】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键；根据平行线性质推出23，根据平行线判定推出ABDA，根据平行线判定推出180BACDGA，求出即可【详解】解：EFAD，2 3（两直线平行，同位角相等）又12 ，1 3，ABDG（内错角相等，两直线平行）BACDGA180，（两直线平行，同旁内角互补）72BAC，AGD108；故答案为：3，两直线平行，同位角相等；3；DA，内错角相等，两直线平行；DGA，两直线平行，同旁内角互补；108 23 已知：如图，BEDF，BD 求证：ADBC 【答案】见解析【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据BEDF得出BBCF，进而等量代换可得BCFD，根据同位角相等两直线平行，即可得证【详解】证明：BEDF（已知），BBCF（两直线平行，内错角相等）又BD（已知），BCFD（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）24.如图，CDAB，EFAB，垂足分别为D、F，12，(1)试判断DG与BC的位置关系，并说明理由(2)若A70，B40，求AGD的度数【答案】(1)DGBC，理由见解析；(2)AGD70【分析】（1）根据平行线的判定推出 CDEF，根据平行线的性质得出1=BCD，求出2=BCD，根据平行线的判定得出即可；（2）根据三角形内角和定理求出ACB，根据平行线的性质得出AGD=ACB，即可得出答案【详解】解：（1）DGBC，理由是：CDAB，EFAB，CDBEFB90，CDEF，1BCD，12，2BCD，DGBC；（2）A70，B40，ACB180BA70，DGBC，AGDACB7025 探究：在平面内，直线ABCD，E为平面内一点，连接BE、CE，根据点E的位置探究B、C和BEC的数量关系：(1)当点E在如图的位置时，写出B、C和BEC的数量关系，并说明理由(2)当点E分别在图、图所示的位置时，请分别写出图形中相应的B、C和BEC的数量关系：（直接写出答案，不要求说明理由）图_图_(3)运用上面结论解决问题：如图，ABCD，BP平分ABE，CP平分DCE，100BEC，求BPC的度数【答案】(1)BCBEC(2)360BCBEC；CBBEC(3)130【分析】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线构造平行线是解题的关键（1）如图，过点E作EFAB，由平行线的性质得出CCEF，BBEF，可得BCBEC ；（2）图中，过点E作EFAB，由平行线的性质得出180CCEF，180BBEF，可得360BCBEC；图中，过点E作EFAB，由平行线的性质得出CCEF，BBEF，可得CBBEC；（3）由（2）中图的结论可得，在图中，360ABEDCEBEC，结合角平分线的定义，四边形内角和为 360 度，即可求解【详解】（1）解：BCBEC ，理由如下：如图，过点E作EFAB，ABCD，EFAB，EFCD，CCEF，EFAB，BBEF，BCCEFBEF，即BCBEC （2）解：图中，过点E作EFAB，ABCD，EFAB，EFCD，180CCEF，EFAB，180BBEF，360BBEFCEFC，即360BCBEC 图中，过点E作EFAB，ABCD，EFAB，EFCD，CCEF，EFAB，BBEF，CBCEFBEFBEC ，即CBBEC 故答案为：360BCBEC；CBBEC（3）解：由（2）中图的结论可得，在图中，360ABEDCEBEC，360360100260ABEDCEBEC，又BP平分ABE，CP平分DCE，11302PBEPCEABEDCE，四边形PCEB中，360130100130BPC