1、北师大版北师大版七年级七年级下册下册第第2课时课时 垂线垂线1 1 两条直线的位置关系两条直线的位置关系线线平行线相相交交线线两条两条直线直线相交相交一般情况一般情况补角补角对顶角对顶角相交成直角相交成直角垂直垂直位置位置关系关系余余角角点到直线的距离点到直线的距离两条直线被第三条所截同位角、内错角、同旁内角概念两直线平行的条件两直线平行的性质概念概念性质性质概念概念性质性质概念概念性质性质两个角有两个角有公共点公共点，它们的两边，它们的两边互为反向延长线互为反向延长线。对顶角相等对顶角相等两个角的两个角的和为和为180，称两个角称两个角互补互补。同角同角(或等角或等角)的补角的补角相等相等两
2、个角的两个角的和为和为90，称两个角称两个角互余互余。同角同角(或等角或等角)的余角的余角相等相等新知一览新知一览问题引入，自主探究问题引入，自主探究探究点探究点1 1：垂直、垂线、垂足的概念垂直、垂线、垂足的概念取两根木条取两根木条 a、b，将它们钉在一起将它们钉在一起，固定木条固定木条 a，转动木条转动木条 b，a、b 所所成的夹角成的夹角 。ab转动木条的同时观察其夹角转动木条的同时观察其夹角的变化的变化。bbbba 与与 b 垂直垂直(1)当当 分别为分别为 35、90 时，其余的角分别是多少？时，其余的角分别是多少？ab(2)当当 为为 90 的位置关系有几个？的位置关系有几个？此时
3、，木条此时，木条 a 和木条和木条 b 所在的直线有什么样的位置关系？所在的直线有什么样的位置关系？ab唯一一个35145145359090 9090表示方法：表示方法：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线角，那么称这两条直线互相垂直互相垂直，其中的一，其中的一条条直线叫作另直线叫作另一条直线的一条直线的垂线垂线。概 念 引 入概 念 引 入它们的它们的交点叫作交点叫作垂足垂足(如图如图O点点)CDABO如图如图 记作：记作：ABCD如如图图 记记作：作：l mOlm生活中我们还在哪些地方见过这样的垂线呢？生活中我们还在哪些地方见过这
4、样的垂线呢？窗户窗户黑板黑板墙角墙角栏杆栏杆探究点探究点2 2：垂直的判定与性质垂直的判定与性质如如图，图，O为直线为直线AB上一点。上一点。(1)如果如果AOC=BOC，那么，那么OC与与AB垂直吗？垂直吗？为什么？为什么？ABCO由由AOC=BOC，且且AOC+BOC=180，可得可得AOC=BOC=90，所以，所以 OCAB。(2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗？以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗？你知道她每一你知道她每一步的依据吗步的依据吗？与同伴进行交流。？与同伴进行交流。(3)如果如果OCAB，那么，那么AOC=BOC吗？为什么？吗？为什么？与同伴进行交流。与同伴进行交流。
5、所以所以 OC AB可得可得AOC=BOC=90且且AOC+BOC=180由由AOC=BOC，(已知条件已知条件)(补角的性质补角的性质)(角的数量关系角的数量关系)(垂直的定义垂直的定义)(3)因为因为 OCAB(已知已知)所以所以 AOC=BOC=90垂直的性质垂直的性质：因为因为 ABOC(已知已知)，所以所以AOC=90(垂直的定义垂直的定义)垂直的判定垂直的判定：因为因为AOC 90(已知已知)，所以所以 ABOC(垂直的定义垂直的定义)ABCO对应训练对应训练1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？直线有什
6、么位置关系？为什么？解：这解：这两条两条直线垂直。因为直线垂直。因为两条直线相交所成的两条直线相交所成的四个角的和是四个角的和是360，当，当这四个角都相等时，这四这四个角都相等时，这四个角都为个角都为90，由，由两直线垂直的定义可知两条两直线垂直的定义可知两条直直线垂直。线垂直。2.如图，如图，OAOB，若，若140，则，则2的度数是的度数是（）A.40B.45C.50D.55C3.找出图中互相垂直的线段找出图中互相垂直的线段.ABCD OAD CBE问题问题1：你你能用折叠的能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗方法折出互相垂直的直线吗？试试看！试试看！探究点探究点3 3：垂线的画法及性质垂线
7、的画法及性质问题问题2：如果只用直如果只用直尺尺，你能画出方格纸，你能画出方格纸上已知直线的垂线吗？上已知直线的垂线吗？你还能再画出两条互你还能再画出两条互相垂直的直线吗？相垂直的直线吗？问题问题3：根据下图要求你能用量角器作已知根据下图要求你能用量角器作已知直线的垂线吗？直线的垂线吗？点点 A 在直线在直线 l 上上A点点 A 在直线在直线 l 外外All问题问题4：根据题中要求作直线的垂线。根据题中要求作直线的垂线。(1)如图，你能用三角尺画已知直线如图，你能用三角尺画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)如图，点如图，点A在直线在直线l上，你能用三
8、上，你能用三角尺过点角尺过点A画直线画直线l的垂线吗？你能的垂线吗？你能画出多少条？画出多少条？(3)如图，如果点如图，如果点B在直线在直线 l 外外呢？呢？你你是怎样做是怎样做的？与同伴进行交流的？与同伴进行交流ABmO无数条无数条l问题问题4：根据题中要求作直线的垂线。根据题中要求作直线的垂线。(1)如图，你能用三角尺画已知直线如图，你能用三角尺画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)如图，点如图，点A在直线在直线l上，你能用三上，你能用三角尺过点角尺过点A画直线画直线l的垂线吗？你能的垂线吗？你能画出多少条？画出多少条？ABmO无数条无数条l1一条
9、一条l(3)如图，如果点如图，如果点B在直线在直线 l 外外呢？呢？你你是怎样做是怎样做的？与同伴进行交流的？与同伴进行交流问题问题4：根据题中要求作直线的垂线。根据题中要求作直线的垂线。(1)如图，你能用三角尺画已知直线如图，你能用三角尺画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)如图，点如图，点A在直线在直线l上，你能用三上，你能用三角尺过点角尺过点A画直线画直线l的垂线吗？你能的垂线吗？你能画出多少条？画出多少条？ABmO无数条无数条l1一条一条一条一条l(3)如图，如果点如图，如果点B在直线在直线 l 外外呢？呢？你你是怎样做是怎样做的？与同伴进行交
10、流的？与同伴进行交流(4)如图，点如图，点P是直线是直线l外一点，外一点，POl，点，点O是垂是垂足。点足。点A，B，C在直线在直线l上，比较线段上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？的长短，你发现了什么？PABCOl线段线段PO 的长度的长度最短最短同同一平面内，一平面内，过一点过一点有且只有一条有且只有一条直线与直线与已知已知直线垂直。直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，段中，垂线段垂线段最短最短。PABOlC线段线段 PO 的的长度叫作长度叫作点点P到直线到直线l的的距离。距离。垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别
11、与联系垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系垂线垂线垂线段垂线段点到直线的距离点到直线的距离图示图示区别区别联系联系垂线是一垂线是一条直线条直线垂线段是垂线段是一一条线段条线段垂线段的长度，垂线段的长度，是一是一个数量个数量它们都与它们都与垂直有关垂直有关lPOlPOlPO随堂练习随堂练习1.画一条直线画一条直线 l，在直线，在直线 l 上取一点上取一点 A，在直线，在直线 l 外取一点外取一点 B，用三角尺或量角器分别经过点用三角尺或量角器分别经过点 A，B 画直线画直线 l 的的垂线。垂线。ll1A【教材教材 P38 随堂练习随堂练习 第第1题题】lBlO1.画一条直线画一条直
12、线 l，在直线，在直线l上取一点上取一点 A，在直线，在直线 l 外取一点外取一点B，用三角尺或量角器分别经过点用三角尺或量角器分别经过点 A，B 画直线画直线 l 的垂线。的垂线。【教材教材 P38 随堂练习随堂练习 第第1题题】2.下面是画在方格纸上的两个图形，请你分别找出图中下面是画在方格纸上的两个图形，请你分别找出图中互相垂直的线段。互相垂直的线段。OAOC，ODOBDCBC，DCCE【教材教材 P39 随堂练习随堂练习 第第2题题】ABCDO（1）ABCDE（2）3.请你说说体育课上老师是怎样测量跳远请你说说体育课上老师是怎样测量跳远成绩的，成绩的，并并解释其中解释其中的道理。的道理
13、。PO两点之间垂线段最两点之间垂线段最短，所以线段短，所以线段PO的长度即为的长度即为所求。所求。【教材教材 P39 随堂练习随堂练习 第第3题题】4.下列条件中，可以判断两条直线互相垂直的是下列条件中，可以判断两条直线互相垂直的是（）两直线相交所成的四个角都相等两直线相交所成的四个角都相等两直线相交，对顶角互补两直线相交，对顶角互补两直线相交所成的四个角中有一个角是直角两直线相交所成的四个角中有一个角是直角A.B.C.D.D5.如图，如图，OMNP，ONNP，所以直线，所以直线ON与直与直线线OM重合，理由是（重合，理由是（）A两点确定一条直线两点确定一条直线B同一平面内，经过一点有且只有一
14、条直线与同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直已知直线垂直C过一点只能作一直线过一点只能作一直线D垂线段最短垂线段最短B6.如图，如图，平原上有平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池。个蓄水池。（1）不考虑其他因素，请你画图）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池确定蓄水池 H 的位置，使它到四的位置，使它到四个村庄距离之和最小；个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引人蓄水池）计划把河水引人蓄水池 H 中，中，怎样开渠最短？请怎样开渠最短？请说明依据。说明依据。解解:(1)如图，因为如图，因为“两点
15、之间，线段最短两点之间，线段最短”，所以连接，所以连接 AD，BC 交于点交于点 H，则点，则点 H 为蓄水池的位置，它到四个村庄的距为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之离之和最小。和最小。HG(2)如图，过点如图，过点 H 作作 HG EF，垂足为，垂足为 G，沿线段，沿线段 GH 开渠开渠最短，依据是最短，依据是“垂线段最垂线段最短短”。线线平行线相相交交线线两条两条直线直线相交相交一般情况一般情况补角补角对顶角对顶角相交成直角相交成直角垂直垂直位置位置关系关系余余角角点到直线的距离点到直线的距离两条直线被第三条所截同位角、内错角、同旁内角概念两直线平行的条件两直线平行的性质概念概念性质性
16、质概念概念性质性质概念概念性质性质两个角有两个角有公共点公共点，它们的两边，它们的两边互为反向延长线互为反向延长线。对顶角相等对顶角相等两个角的两个角的和为和为180，称两个角称两个角互补互补。同角同角(或等角或等角)的补角的补角相等相等两个角的两个角的和为和为90，称两个角称两个角互余互余。同角同角(或等角或等角)的余角的余角相等相等课堂小结课堂小结概念概念性质性质两条直线相交成四个角，如果有一个角两条直线相交成四个角，如果有一个角是是直角直角，那么称这两条直线，那么称这两条直线互相垂直互相垂直。同同一平面内，一平面内，过一点过一点有且只有一条有且只有一条直线与已知直线垂直。直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，所有线段中，垂线段最短垂线段最短。直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段垂线段的长度的长度，叫作点到直线的距离，叫作点到直线的距离课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
