5.1 轴对称及其性质PPT课件(共34张PPT)（含作业PPT课件） _2025新北师大版七年级下册《数学》.zip

1 轴对称及其性质轴对称及其性质北北师版七年版七年级数学下册数学下册第五章第五章 图形的轴对称图形的轴对称中国的民间艺术：中国的民间艺术：刺绣刺绣 新课新课导入导入剪纸剪纸中国的建筑艺术：中国的建筑艺术：四合院四合院徽派徽派建筑建筑岭南岭南建筑建筑江南江南民居民居观察下列察下列图片和片和图形，它形，它们有什么共同特点有什么共同特点?新课新课探究探究探究点探究点1：轴对称的相关概念轴对称的相关概念它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合。如果如果一个平面一个平面图形形沿沿一条直一条直线折叠折叠后，后，直直线两两旁的部分能旁的部分能够互相重合互相重合，那那么么这个个图形叫作形叫作轴对称称图形形，这条直条直线叫作叫作对称称轴。对称轴要用虚线对称轴要用虚线 自自远古以来古以来，对称形式被称形式被认为是和是和谐、美、美丽的的。不不论在自然在自然界里界里还是在建筑中是在建筑中，不不论在在艺术中中还是在科学中是在科学中，甚至最普通甚至最普通的日常生活用品中的日常生活用品中，对称的形式都随称的形式都随处可可见。生活中的轴对称生活中的轴对称 判断一个图形为轴对称图形方法：判断一个图形为轴对称图形方法：（1）沿某条直线对折；）沿某条直线对折；（2）直线两旁的部分能够）直线两旁的部分能够互相重合互相重合.观察下面的察下面的图形，形，哪些哪些图形是形是轴对称称图形形?如果是如果是轴对称称图形，形，请找出它的找出它的对称称轴。练习对应角对应角对应线段对应线段对应点对应点沿沿对称称轴折叠后，点折叠后，点A与点与点A重合。重合。如如图，是一个，是一个轴对称称图形，直形，直线 l 是它的是它的对称称轴。线段段AB与与线段段AB重合。重合。B与与B重合。重合。你你还能从能从图中找出中找出其他的其他的对应点、点、对应线段和段和对应角角吗?观察观察交流交流观察察图中的每中的每组图案，你案，你发现了什么了什么?它它们是一个是一个图形形还是两个是两个图形形?它它们是是对折后能完全重合折后能完全重合吗?2个个如果如果两个平面两个平面图形形沿沿一条直一条直线对折后能折后能够完全重合完全重合，那么称那么称这两个两个图形成形成轴对称称，这条直条直线叫作叫作这两个两个图形的形的对称称轴。完全重合说明这两个图形完全重合说明这两个图形全等全等。如如图，ABC 与与A1B1C1成成轴对称，称，MN是它是它们的的对称称轴，你，你认为它它们也也具具备类似似轴对称称图形中的形中的对应点、点、对应线段、段、对应角角吗?如果具如果具备，请将它将它们找出找出来。来。具具备。对应点点:点点A与点与点A1，点，点B与点与点B1，点，点C与点与点C1；对应线段段:AB与与A1B1，BC与与B1C1，AC与与A1C1；对应角角:A与与A1，B与与B1，C与与C1。轴对称称图形与两个形与两个图形成形成轴对称的区称的区别与与联系：系：轴对称称图形形两个两个图形成形成轴对称称图形形区区别联系系一个具有特殊形状的图形一个具有特殊形状的图形 两个全等图形的特殊位置关系两个全等图形的特殊位置关系都是沿着某条直线折叠后能重合都是沿着某条直线折叠后能重合可以互相转化可以互相转化练习1.下面的下面的图形都是形都是轴对称称图形或成形或成轴对称的称的图形，形，请分分别找出它找出它们的的对称称轴。【教材教材P124随堂随堂练习第第1题】右右图是一个是一个轴对称称图形，直形，直线 l 是它是它的的对称称轴。观察察图形，回答下列形，回答下列问题：（1）在）在图中任意中任意选一一组对应线段，段，这两条两条线段之段之间有什么关系有什么关系?为什么什么?l对应线段相等。段相等。探究点探究点2：轴对称的性质轴对称的性质折叠后折叠后这两条两条线段重合。段重合。观察观察思考思考（2）在）在图中任意中任意选一一组对应角，角，这两两个角之个角之间有什么关系有什么关系?说说你的理由。你的理由。l对应角相等。角相等。探究点探究点2：轴对称的性质轴对称的性质折叠后折叠后这两个角重合。两个角重合。（3）连接接对应点点A与与A，线段段AA与与对称称轴之之间有什么关系有什么关系?l线段段AA被被对称称轴垂直平分。垂直平分。探究点探究点2：轴对称的性质轴对称的性质 将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字字“14”，再将纸打开后铺平。，再将纸打开后铺平。【点点击图片，播放片，播放视频】思考思考交流交流在在铺平的平的图中：中：（1）两个两个“14”有什么关系有什么关系?（2）对应线段之段之间有什么关系有什么关系?对应角之角之间有什么关系有什么关系?连接接对应点的点的线段与段与对称称轴 l 之之间有什么关系有什么关系?关于对称轴关于对称轴 l 对称。对称。对应线段相等；对应线段相等；对应角相等；对应角相等；对称轴对称轴 l 垂直平分对应点连接的线段垂直平分对应点连接的线段l在在轴对称称图形或两个成形或两个成轴对称的称的图形中，形中，对应点所点所连的的线段段被被对称称轴垂直平分垂直平分，对应线段相等段相等，对应角相等。角相等。2.用笔尖扎用笔尖扎对折的折的纸可以得到下面成可以得到下面成轴对称的两个称的两个图案。案。(1)找出它的两找出它的两组对应点、两点、两条条对应线段和两个段和两个对应角角；(2)说明你找到的明你找到的对应点所点所连线段分段分别被被对称称轴垂直平分。垂直平分。练习【教材教材P124随堂随堂练习第第2题】例例 下下图是一个是一个轴对称称图形的一半，直形的一半，直线 MN是是这个个轴对称称图形的形的对称称轴，请画出画出这个个图形的另一半。形的另一半。解：如解：如图，延，延长AO至至A，使，使 OA=OA；延；延长BN至至BN，使使 NB=NB，依次依次连接接 MA，MB，AB，AP，BP。这样画出的画出的图形形就是就是这个个图形的另一半。形的另一半。AB3.分分别以以图中直中直线l为对称称轴，画出，画出图形的另一半。形的另一半。先想一想，再画一画。先想一想，再画一画。ll练习【教材教材P124随堂随堂练习第第3题】1.下列图形中，一定是轴对称图形的是（下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.曲线曲线 C.线段线段 D.直角三角形直角三角形 C 随堂演练随堂演练2.下列说法错误的是下列说法错误的是()A.等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等，对应角相等轴对称图形的对应边相等，对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分垂直平分C3.如如图，哪一个，哪一个选项中的右中的右边图形与左形与左边图形成形成轴对称称()ABCDC4.下列交通下列交通标志中哪些是志中哪些是轴对称称图形形?5.下面的一些虚线，哪些是图形对称轴，哪下面的一些虚线，哪些是图形对称轴，哪些不是图形的对称轴些不是图形的对称轴?是是图形的形的对称称轴 课堂小结课堂小结轴对称称概念概念性性质对应点所点所连的的线段被段被对称称轴垂直平分垂直平分对应线段段相等相等，对应角角相等相等区区别轴对称称图形形:一个具有特殊形状的一个具有特殊形状的图形形两个两个图形成形成轴对称称:两个全等两个全等图形的特殊位置关系形的特殊位置关系 课后作业课后作业完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题阅读阅读欣赏欣赏 法国画家法国画家维克托克托瓦瓦萨雷利雷利(Victor Vasarely，1908-1997)于于 1969 年年创作了作了委加委加派派尔，画中画中仅仅用了用了“圆”形形图案，就案，就形成了一幅形成了一幅动态的的轴对称称图形形!艺术作品中的作品中的对称称 在我国，大量的剪在我国，大量的剪纸作品都具有作品都具有轴对称的特点。称的特点。北师版七年级数学下册北师版七年级数学下册习题习题5.11.下列汉字中，哪些可以看成是轴对称图形下列汉字中，哪些可以看成是轴对称图形?请你请你再找出几个类似的汉字。再找出几个类似的汉字。解解:草、木、中可以看成是轴对称图形。草、木、中可以看成是轴对称图形。可以看成是轴对称图形的汉字还有可以看成是轴对称图形的汉字还有:日、目、田、里等。日、目、田、里等。2.在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点。组对应点。（1）（2）（3）（4）（5）解解:除除(4)不是轴对称图形外，其他四个图形都是轴对称不是轴对称图形外，其他四个图形都是轴对称图形。每个轴对称图形的两组对应点如上面各图形中的图形。每个轴对称图形的两组对应点如上面各图形中的点点A 与点与点B，点，点C 与点与点D。ABCDACDBABCDABCD3.如图，将长方形纸片如图，将长方形纸片ABCD沿沿EF折叠，点折叠，点A，B分别落在点分别落在点A，B处。如果处。如果EFB=70，那么，那么CFB是多少度是多少度?解解:由折叠的性质，得由折叠的性质，得EFB=EFB=70，所以所以CFB=180-EFB-EFB=180-70-70=40。4.如图所示的图形是由一张纸对折后如图所示的图形是由一张纸对折后(两部分完全重两部分完全重合合)得到的，展开折纸，你能得到什么样的图形得到的，展开折纸，你能得到什么样的图形?解解:能得到等腰三角形或四边形。能得到等腰三角形或四边形。5.一个轴对称图形的一半如图所示，直线一个轴对称图形的一半如图所示，直线 MN是这是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。AMNBPOABP解解:如图所示。如图所示。6.（1）一次晚会上，主持人出了一道题目）一次晚会上，主持人出了一道题目:“如何如何把把 变成一个真正的等式变成一个真正的等式?”，很长时间没人，很长时间没人答出。小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这答出。小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这个问题，你知道她是怎样做的吗个问题，你知道她是怎样做的吗?（2）请你编一道与（）请你编一道与（1）类似的题目。）类似的题目。解解:（1）将镜子放在算式的正上方，垂直于纸面，）将镜子放在算式的正上方，垂直于纸面，镜子里的像如图所示，它就是真正的等式。镜子里的像如图所示，它就是真正的等式。课后作后作业完成完成练习册本册本课时的的习题