4.4利用全等测距离PPT课件 _2025新北师大版七年级下册《数学》.zip

4.4 4.4 利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离知识回顾全等三角形的性质：全等三角形的性质：攀登准攀登准备全等三角形的判定：全等三角形的判定：对应边相等，对应角相等SSS ASA AAS SAS知识点利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离向岳而行向岳而行一一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：假设敌军指挥部与炮兵处于同一水平面，为了炸掉这个敌军指挥部，需要知道敌军指挥部与我军阵地的距离在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，你能帮炮兵想办法吗？知识点利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离向岳而行向岳而行 他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离 这位聪明的八路军战士的方法如下：步测距离碉堡距离向岳而行向岳而行想一想想一想:如如图，图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：了这样一个主意：向岳而行向岳而行 方案一方案一 先先在地上在地上取取一个可以直接到达一个可以直接到达 A 点和点和B点的点的点点C，连接连接 AC 并延长到并延长到 D，使使CD=CA；连接连接BC并延长到并延长到E，使使CE=CB，连接连接DE并测量出它的长度并测量出它的长度，DE的长度就是的长度就是 A，B 间的距离间的距离.BACDE向岳而行向岳而行延长一倍构造三角形全等方案二方案二：（构建全等三角形）（构建全等三角形）BACDE向岳而行向岳而行如图所示，要测量如图所示，要测量A，B两点间的距离，可以在两点间的距离，可以在 AB 的垂线的垂线 BE 上取一点点上取一点点 C，使，使EC=BC，再过点，再过点D作出作出BE的垂线的垂线DE，使，使A，C，D 在同一条直线上，这时测得的在同一条直线上，这时测得的 DE 的长度就是的长度就是 A，B 两点两点间的距离。你能说出这是为什么吗间的距离。你能说出这是为什么吗?做垂直构造三角形全等所以所以AB CD.方案三方案三:12解解:因为因为ADCB，所以所以12.在在ABD与与CDB中中如图，先作三角形如图，先作三角形ABD,再找一点再找一点C，使使BCAD，并使并使AD=BC，连结连结CD，量量CD的长即得的长即得AB的的长长.BCDA1=2,AD=CB,BD=DB,所以所以ABDCDB(SAS).向岳而行向岳而行做平行构造三角形全等知识点知识点 本节课你学到了什么？（思路、方法、数学思维、情感）不可测距离利用三角形全等可测距离转化构造三角形依据全等三角形的性质依据全等三角形的性质和融成岳和融成岳1.如图要测量河两岸相对的两点如图要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在的距离，先在AB 的垂线的垂线BF上取两点上取两点C，D，使，使CD=BC，再定出，再定出BF的垂线的垂线DE，可以可以证明证明EDC ABC，得，得ED=AB，因此，测得，因此，测得ED的长就是的长就是AB的长的长.判定判定EDC ABC的理由是的理由是()A.SSS B.ASA C.AAS D.SASBADCEFB竞秀如峰基 础 巩 固 题2.山脚下有山脚下有A，B两点，要测出两点，要测出A，B两点间的距离两点间的距离.在地上取一在地上取一个可以直接到达个可以直接到达A，B点的点点的点O，连接，连接AO并延长到并延长到C，使，使AO=CO；连接连接BO并延长到并延长到D，使，使BO=DO，连接，连接CD.可以证可以证ABO CDO，得得CD=AB，因此，测得，因此，测得CD的长就是的长就是AB的长的长.判定判定ABO CDO的理由是的理由是()A.SSS B.ASA C.AAS D.SASDD竞秀如峰基 础 巩 固 题BACO3.如图所示小明设计了一种测工件内径如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的卡钳，问：在卡钳的设计中，的设计中，AO,BO,CO,DO 应满足下列的哪个条件？（应满足下列的哪个条件？（）A.AO=CO B.BO=DOC.AC=BD D.AO=CO且且BO=DOODCBAD竞秀如峰基 础 巩 固 题4.4.如如图，小明家有一个玻璃容器，如图图，小明家有一个玻璃容器，如图.A.AB,CDB,CD表示两根长度表示两根长度相同的木条相同的木条.若若O O是是A AB,CDB,CD的中点，的中点，A AC=C=9cm9cm，则容器的内径，则容器的内径 DBDB为为()()A.8 cm A.8 cm B.B.9 9cmcm C.10 cm C.10 cm D.11 cm D.11 cm 巩固练习1、B 2、D3、D4、B5、小明利用一根长小明利用一根长3 m的竿子来测量路灯的竿子来测量路灯AB的高度的高度他的方法如下：如图，在路灯前选一点他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，使BP3m，并测得，并测得APB70，然后把竖直的竿子，然后把竖直的竿子CD（CD3m）在）在BP的延长线上左右移动，使的延长线上左右移动，使CPD20，此时测得，此时测得BD11.2m请根据这些请根据这些数据，计算出路灯数据，计算出路灯AB的高度的高度解：CPD20，APB70，CDPABP90，DCPAPB70在CPD和PAB中，CPDPAB（ASA）DPABBD11.2m，BP3m，DPBDBP8.2m，即AB8.2m答：路灯AB的高度是8.2m竞秀如峰拓 广 探 索 题 用10块高度相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙AD、BE，AD9cm，BE21cm，两木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ACBC，ACB90），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离 解：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACD+BCE90，ACD+DAC90，BCEDAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）；由题意得：ADEC9cm，DCBE21cm，DEDC+CE30（cm），答：两堵木墙之间的距离为30cm必做题：同步24页 1、2、3、6、8题。实践作业题