1、 1 / 8 云南省 昆明市 2014 年初中学业水平考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】数 a 的相反数为 a? ，故选 B 【考点】 相反数的概念 2.【答案】 B 【解析】主视图是从正面观察得到的图形，此立体图形的主视图是 B，故选 B 【考点】 三视图的判断 3.【答案】 C 【解析】一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?的两根为 1x ， 2x ， 此题12 1cxxa?，故选 C 【考点】 一元二次方程根与系数的关系 4.【答案】 D 【解析】 2 3 6()aa? ， 2 2 2( ) 2a b a ab b? ? ? ?， 3
2、 5 5 2 5? ， 3 27 3? ? ， 故选 D 【考点】 数与式的运算 5.【答案】 A 【 解 析 】 因为 70? ? ?ABC ， BD 平分 ABC? ， 所 以 35ABD? ? ? ， 由 三 角 形 外 角 性 质 知85BD C ABD A? ? ? ? ? ? ?，故选 【考点】 角平分线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理 6.【答案】 D 【解析】在连续两次平均增长率相同的情况下，设平均增长率为 x ，基数为 A ，结果为 B 则 2(1 )a x b?，此题可列方程为 2100(1 ) 144x?，故选 D. 【考点】 列一元二次方程解 决实际问题 7.【
3、答案】 C 【解析】平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定方法 ， 可以确定 C 错误，故选2 / 8 C. 【易错分析】 C 的条件是一组对边平行，另 一组对边相等，符合此条件的还有等腰梯形，所以不能判断为平行四边形 【考点】 平行四边形的判定 8.【答案】 B 【解析】由反比例函数的性质知 0k? ，根据一次函数的性质可以判断 y kx k?的图象经过第一、三、四象限，故选 B 【考点】 本题考查一
4、次函数及反比例函数的性质 第 卷 二 、 填空题 9.【答案】 45.85 10? 【解析】将一个数写成 10na? 的形式，其中 1 | | 10a? ， n 为整数，其中 a 是只有一位整数的数 。 当原数的绝对值 10? 时， n 为正整 数 ， 等于原数的整数位数减 1， 当原数的绝对值 1? 时， n 为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数 （ 含整数位数上的零 ） 依此规则 458 500 5.85 10?。 【考点】 科学记数法 10.【答案】 5 【解析】直角三角形斜边中线等于斜边的一半，故 1 52BD AC cm? 【考点】 直角三角形斜边中线的性质 11.
5、【答案】 乙 【解析】方差是衡量一组数据波动大小的统计量，在平均数相同的条件下，方差越大稳定性越小，反之，方差越小，稳定性越大，故射击成绩较稳定的是乙 。 【易错分析】由于不理解方差的意义而致错 【考点】 方差的意义 12.【答案】 （ -1, 3) 【 解析】线段的平移可以转化为点的平移，将点 (1, 3) A ，向左平移 2 个单 位长度，得到的对应点 A 的坐标为 （ -1, 3)。 【考点】 平移的性质 13.【答案】 10x? 【解析】要使分式有意义，则分式的分母不能为 0，由此建立不等式得 10 0x?， 即 10x? . 【考点】 分式有意义的条件 3 / 8 14.【答案】 1
6、2 【解析】设 AF xcm? ， 则 (6 ) EF x cm? ， 1 3 2AE AB cm?， 在 Rt AEF 中 ， 由勾股定理得2 2 23 (6 )xx? ? ? ， 解得 9 4x cm? .由已知 AEF BGE， 所以 :AF AE EB BG? ， 即 9:3 3:4 BG? ， 解得 4 BG cm? ，在 BEG 中 ， 由勾股定理得 5EG? ， 所以 EBG 的周长是 3 4 5 12 cm? ? ? . 【考点】 图形的折叠，勾股定理、相似三角形的判定及性质，难度较大 三、解答题 15.【答案】 3 【解析】 解： 22 1 2 2 32? ? ? ? ? ?
7、原 式【考点】 实数的相关计算，涉及负指数，零指数的意义及 三角函数的运算等 . 16.【答案】证明： AE CF ， A FCD? ? 在 ABE? 和 CDF? 中 ， AB CDA FCDAE CF? ?()ABE CDF SAS? EF? ? 【解析】 【考点】 本题考查三角形全等的证明 . 17.【答案】 32 【解析】 解： 21 ( 1 ) ( 1 ) 1a a aa a a a? ? ?原 式 当 3a? 时 ， 331 3 1 2aa? ? ?原 式 【考点】 分式的化简求值，难度中等 18.【答案】 （ 1） 100， 40% （ 2） 如图 (3)800 4 / 8 【解
8、析】 （ 1） 根据题意得： 2 0 2 0 % 1 0 0? ? ? （ 人 ）a ，则此次调查的学生为 100 人； 40 1 0 0 % 4 0 %100? ? ?b （ 2） 根据题意得：“体育”的学生为 :100 20 40 10 30? ? ? ?.补全统计图，如图所示； （ 3） 选择“绘画”的学生共有 2 0 0 0 4 0 % ()800? 人 答：估计全校选择“绘画”的学生大约有 800 人 【考点】 利用条形统计图和扇形统计图解决实际问题，涉及用样本估计总体的思想方法，难度中等 . 19.【答案】 解： (1)列表如下： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （
9、 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 数形图如下： （ 2） 13 【解析】 可能出现的结果共 9 种，出现的可能性相同 .两次摸出小球标号相同的情况共有 3 种： (1 1)， ，(22)， ， (3 3)， 31( 93P? ? ?中 奖 ）【考点】 树形图法或列表法求概率 20.【答案】 15.1 【解析】 解： 过 B 点作 BE CD? 于点 E . 第二次 第一 次 5 / 8 由题意可得 ， 四边形 ABCD 是矩形 . 22BE AC? ? ? ， 1.5CE AB? 在 Rt BED? 中 ， 3
10、2BDE? ? ? tan DEDBE BE?， t a n 3 2 2 2 0 . 6 2 1 3 . 6 4D E B E? ? ? ? ? 1 3 . 6 4 1 . 5 1 5 . 1 4 1 5 . 1 ( )C D D E E C? ? ? ? ? ? ? 米 答：旗杆 CD 的高度约为 15.1 米 【考点】 借助三角函数解直角三角形 21.【答案】 解： (1)设 A 种奖品的单价为 z 元， B 种奖品的单价为 y 元 . 根据题意得： 3 2 605 3 95xyxy? ?解得： 1015xy? ?答： A 种奖品的单价为 10 元，占种奖品的单价为 15 元 . (2)
11、1 0 1 5 (1 0 0 ) 5 1 5 0 0W m m m? ? ? ? ? ? 根据题意，得 1 0 1 5 (1 0 0 ) 1 1 5 03 (1 0 0 )mm? ? ? ?解得 70 75m? . ? m 的取值范围是 70 75m? 且 m 是正整数 (或 7 0 7 1 7 2 7 3 7 4 7 5? ， ， ， ， ，m ) 在 5 1500Wm? ? 中 . 50k? ? ， ?W 随 m 的增大而减小， ?当 75m? 时， 1 125( )W ?最 小 元 ?应买 A 种奖品 75 件， B 种奖品 25 件，才能使总费用最少，最少费用为 1 125 元 . 【
12、考点】 二元一次方程组、一元一次不等武组、一次函数的性质等知识点 6 / 8 22.【答案】 解： (1)证法 一 ：连接 OD 在 O 中 ， 21DOC? ? ? ， 21A? ? ? ， DOC A? ? 90D O C C A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 90ODC? ? ? 点 D 在圆上， OD 是半径 .OD AC? ? AC 是 O 的切线 . 证法二：连接 OD 在 O 中， 21DOC? ? ? ， 又 21A? ? ? ， DOC A? ? . 在 CDO 和 CBA 中 ， DOC ACC? ? ?CDO CBA? 90CDO CBA? ? ? ? ? ?
13、 点 D 在圆上， OD 是半径， OD AC? ， AC? 是 O 的切线 (2) 60A? ? ? ， 60DOC A? ? ? ? ? 2OD? ， ?在 Rt ODC? 中 ， tan60 CDOD? ， 23CD? 11 2 2 3 2 322ODCS O D C D? ? ? ? ? ? ， 260 223 6 0 3?扇 形 ODES223 3? ? ? ? ?阴 影 扇 形ODC ODES S S 【考点】 切线的判定及性质、扇形的面积、三角形面积的计算等知识 . 23.【答案】 （ 1） 抛物线的解析式为 233y384xx? ? ? 7 / 8 （ 2） 当运动时间为 1
14、秒时， PBQ? 面积最大，最大面积为 910 （ 3）1 27(1 )8K ?，2 15(3 )8K ?，【解析】 解 ： （ 1） 把 ( 20)A?， ， (40)B， 代入 2 3y ax bx? ? ? 得 4 2 3 016 4 3 0abab? ? ? ? ? ? ， 解得3a834b? ? ?抛物线的解析式为 233y384xx? ? ? (2)设运动时间为 t 秒 则 3AP t? ， BQt? . 由题意得 ， C 点坐标为 03?（ ， ） 在 Rt BOC? 中 ， 223 4 5BC ? ? ?. 过 Q 点作 QH AB? ， 垂足为 H ， /COQH? ， ?
15、BHQ BOC HQ BQOC BC?， 35HQ t?， 35HQ t? 21 1 3 9 9(6 3 )2 2 5 1 0 5PBQS P B Q H t t t t? ? ? ? ? ? ? 当 PBQ 存在时 ， 02t? ， 95 192 2 ( )10bta? ? ? ? ?， 22 994 ( ) 0 ( )491 0 5= 94 1 04 ( )10PBQa c bSa? ? ? ? 最 大?当运动时间为 1 秒时， PBQ? 面积最大，最大面积为 910 (3)设直线 BC 的解析式为 ( 0)y kx c k? 8 / 8 把 (40)B， ， (0, 3)C ? 代入 (
16、 0)y kx c k? 得 4003kckc? ? ? ， 解得 343kc? ?直线 BC 的解析式为 3 34yx?. 点 K 在抛物线上， 设 K 点坐标为 233( , 3)84m m m?. 过点 K 作 /yKE轴 ， 交 BC 于点 E ， 则 E 点坐标为 233( , 3)84m m m?. 223 3 3 3 33 ( 3 )4 8 4 8 2E K m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ?. 当 PBQ 的面积最大时 ， : 5 : 2CBK PBQSS ? ， 910PBQS ? ， 94CBKS? . 11 ( 4 )22C B K C E K B E KS S S E K m E K m? ? ? ? ? 1=42 EK? 2332( )82mm? ? ? 23=34mm? 即 239344mm? ? ? ， 解得 1 1m? ， 2 3m? ， 1 27(1 )8K?， ，2 15(3 )8K ?， 【考点】 二次函数综合题
