1、 1 / 12 陕西 省 2012年初中毕业 学业 考试 数学答案解析 第 卷 A 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 解： “ 正 ” 和 “ 负 ” 相对， 零上 5 记作 5? ，则零下 7 可记作 7? .故选 A. 【提示】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 . 【考点】 正数和负数 . 2.【答案】 C 【解析】 解：从左边看竖直叠放 2个正方形 .故选 C. 【提示】 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可 . 【考点】 简单组合体的三视图 . 3.【答案】 D 【解析】 解： 3 2 6(5)52aa?
2、故选 D. 【提示】 利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案 . 【考点】 幂的乘方与积的乘方 . 4.【答案】 C 【解析】 解：由题意知，最高分和最低分为 97， 89，则余下的数的平均数 ( 9 2 2 9 5 2 9 6 ) 5 9 4? ? ? ? ? ? ? 故选 C. 【提示】 先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可 . 【考点】 加权平均数 . 5.【答案】 D 【解析】 解： ABC 中， AD 、 BE 是两条中线， DE 是 ABC 的中位线， DE AB ， DE AB? ， 2: 14E D C A B C
3、 DESS AB? ， 故选 D. 【提示】 在 ABC 中， AD 、 BE 是两条中线，可得 DE 是 ABC 的中位线，即可证得 EDC ABC ，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案 . 2 / 12 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 . 6.【答案】 A 【解析】 解： A. 3624? ? ， 两点在同一个正比例函数图象上； B. 3624? ， 两点不在同一个正比例函数图象上； C. 3624? ， 两点不在同一个正比例函数图象上； D. 3624? ， 两点不在同一个正比例函数图象上； 故选 A. 【提示】 由于正比例函数图象上点的纵坐标和横
4、坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可 . 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 . 7.【答案】 B 【解析】 解：在菱形 ABCD 中， 130ADC? ? ? ， 1 8 0 1 3 0 5 0BAD? ? ? ? ? ? ?， 11 5 0 2 522B A O B A D? ? ? ? ? ? ? ?， OE AB? ， 9 0 9 0 2 5 6 5A O E B A O? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 故选 B. 【提示】 先根据菱形的邻角互补求出 BAD? 的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出 BAO? 的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解 .
5、 【考点】 菱形的性质 . 8.【答案】 D 【解析】 解：联立 335yxyx? ? ?，解得 21xy?，所以，点 M 的坐标为 (2,1) .故选 D. 【提示】 联立两直线解析式，解方程组即可 . 【考点】 两条直线相交或平行问题 . 9.【答案】 C 【解析】 解：作 OM AB? 于 M ， ON CD? 于 N ，连接 OP ， OB ， OD ，由垂径定理、勾股定理得：225 4 3OM ON? ? ? ?， 弦 AB .CD互相垂直， 90DPB? ? ? ， OM AB? 于 M ， ON CD? 于 N ， 90OMP ONP? ? ? ? ? 四边形 MONP 是矩形，
6、 OM ON? ， 四边形 MONP 是正方形， 32OP? 故选 C. 3 / 12 【提示】 作 OM AB? 于 M ， ON CD? 于 N ，连接 OP， OB， OD ，首先利用勾股定理求得 OM 的长，然后判定四边形 OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得 OM 的长 . 【考点】 垂径定理 ， 勾股定理 . 10.【答案】 B 【解析】 解：当 0x? 时， 6y? ，故函数图象与 y 轴交于点 (0, 6)C ? ，当 0y? 时， 2 60xx? ? ? ，即 ( 2)x?( 3) 0x?，解得 2x? 或 3x? ，即 ( 2,0)A? ， (3,0)B ；
7、由图可知，函数图象至少向右平移 2个单位恰好过原点，故 |m 的最小值为 2.故选 B. 【提示】 计算出函数与 x 轴、 y 轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向 . 【考点】 二次函数图象与几何变换 . B 卷 第 卷 二、填空题 11.【答案】 5 2 1? 【解析】 解：原式 22 3 2 2 1 5 2 12? ? ? ? ? ? ? ?.故答案为： 5 2 1? 【提示】 先将二次根式化为最简，再计算零指数幂，然后代入 cos45? 的值即可得出答案 . 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 . 12.【答案】 2()xyx y? 【解析】 解：
8、 3 2 2 3 2 2 22 ( 2 ( )x y x y x y x y x x y y x y x y? ? ? ? ? ? 4 / 12 【提示】 先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式 . 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 . 13.【答案】 A： 23 B： 2.47 【解析】 解： A. 由题意可得， 1 22AM MB AB? ? ?，线段 AB 扫过的面积为扇形 MCB 和扇形 MAD 的面积和，故线段 AB 扫过的面积 2230 30 2 3 6 0 3 6 0 3? ? ?RR B. 7 sin 69 2.47? 【提示】 A.画出示意图，根据扇形的面积公
9、式求解即可； B.用计算器计算即可 . 【 考点 】 扇形面积的计算 ，计算器 三角函数 14.【答案】 3 【解析】 解：设小宏能买 x 瓶甲饮料，则可以买 (10 )x? 瓶乙饮料，由题意得： 7 4(10 ) 50xx? ? ?，解得： 103x? ， x 为整数， x ， 0， 1， 2， 3，则小宏最多能买 3瓶甲饮料 . 【提示】 首先设小宏能买 x 瓶甲 饮料，则可以买 (10 )x? 瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费 +乙饮料的花费 50? 元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可 . 【考点】 一元一次不等式的应用 . 15.【答案】 18y x? 【解析】
10、解：设反比例函数的解析式为： ky x? ， 一次函数 26yx? ? 与反比例函数 ky x? 图象无公共点，则 26yxky x? ? ?， 22 6 0x x k? ? ? ?，即 26 8 0k? ? ， 解得 92k? ，则这个反比例函数的表达式可以是 18y x? ； 故答案可为： 18y x? . 【提示】 两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其 k 要满足 22 6 0x x k? ? ? ?， 0? 即可 . 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 . 5 / 12 16.【答案】 41 【解析】 解：如图，过点 B 作 BD x? 轴于 D ， (0,2)A ， (
11、4,3)B ， 2OA? ， 3BD? ， 4OD? ，根据题意得： ACO BCD? ? ， 90AOC BDC? ? ? ? ?， AOC BDC ， : : : 2 : 3O A B D O C D C A C B C? ? ?， 2 2 845 5 5OC OD? ? ? ?， 22 2 4 15A C O A O C? ? ?， 3 415BC?， 41AC BC?. 即这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为： 41 . 故答案为： 41 . 【提示】 首先过点 B 作 BD x? 轴于 D ，由 (0,2)A ， (4,3)B ，即可得 2OA? ， 3BD? ， 4OD?
12、，由题意易证得 AOC BDC ，根据相似三角形的对应边成比例，即可得 : : : 2 : 3O A B D O C D C A C B C? ? ?，又由勾股定理即可求得这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长 . 【考点】 相似三角形的判定与性质 ， 坐标与图形性质 ， 勾股定理 . 三、 解答 题 17.【答案】 2aab? 【解析】 解：原式 ( 2 ) ( ) ( )( ) ( ) 2a b a b b a b a ba b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 222 ( ) ( 2 )a ab ab b ab ba b a b? ? ? ? ? ? 224( )
13、( 2 )a aba b a b? ? 2 ( 2 )( )( 2 )a a ba b a b? ? 2aab? ? 6 / 12 【提示】 根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可 . 【考点】 分式的混合运算 . 18.【答案】 （ 1）如图，在 ABCD 中， AD BC . 23? ， BF 是 ABC? 的平分线， 13? ， AB AF? ； （ 2） AEF CEB? ? ， 2= 3， AEF CEB ， 35AE AFEC BC?， 38AEAC? . 【 解析 】 （ 1）由在 ABCD 中， AD BC ，利用平行线的性质，可求得 23? ，又
14、由 BF 是 ABC? 的平分线，易证得 13? ，利用等角对等边的知识，即可证得 AB AF? ； （ 2）易证得 AEF CEB ，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得 AEAC 的值 . 【考点】 相似三角形的判定与性质 ， 平行四边形的性质 . 19.【答案】 （ 1）借出图书的总本数为： 40 10% 400?本，其它类： 400 15% 60?本，漫画类：4 0 0 1 4 0 4 0 6 0 1 6 0? ? ? ?本，科普类所占百分比： 140 100% 35%400 ?，漫画类所占百分比： 160 100% 40%400 ?，补全图形如图所示 ： （ 2）该校学生最喜欢借阅
15、漫画类图书 . （ 3）漫画类： 600 40% 240?（本），科普类： 600 35% 210?（本），文学类： 600 10% 60?（本），其它类： 600 15% 90?（本） 【 解析 】 （ 1）根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数，然后求出其它类的本数，再用总本数减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数；根据百分比的求解方法列式计算即可求出科普类与漫画类所占的百分比； （ 2）根据扇形统计图可以一目了然进行的判断 ； （ 3）用总本数 600乘以各部分所占的百分比，进行计算即可得解 . 【考点】 条形统计图 ， 扇形统计图 . 20.【答案】 207（米） 【解
16、析】 解：如图作 CD AB? 交 AB 的延长线于点 D ，则 45BCD? ? ? ， 65ACD? ? ? ， 7 / 12 在 Rt ACD 和 Rt BCD 中，设 AC x? ，则 sin65AD x?， sin 25BD CD x? ? ?， 1 0 0 c o s 6 5 sin 6 5xx? ? ? ?. 100 207s in 6 5 c o s 6 5x ? ? ?（米）， 湖心岛上迎宾槐 C 处与凉亭 A 处之间的距离约为 207米 . 【提示】 如图作 CD AB? 交 AB 的延长线于点 D ，在 Rt ACD 和 Rt BCD 中分别表示出 AC 的长就可以求得
17、AC 的长 . 【考点】 解直角三角形的应用 方向角问题 . 21.【答案】（ 1） 4 299125yx? ? （ 2） 260.6克 /立方米 【解析】 解：（ 1）设 ( 0)y kx b k? ? ? ， 则有： 2992000 235b kb? ?， 解之得 4125235kb? ? ?， 4 299125yx? ? ? ? （ 2）当 1200x? 时 4 1 2 0 0 2 9 9 2 6 0 .6125y ? ? ? ? ?（克 /立方米） . 【提示】 （ 1）利用在海拔高度为 0米的地方，空气含氧量约为 299克 /立方米；在海拔高度为 2000米的地方，空气含氧量约为 235克 /立方米，代入解析式求出即可； （ 2）根据某山的海拔高度为 1200米，代入（ 1）中解析式，求出即可 . 【 考点】 一次函数的应用 . 22.【答案】（ 1） 136 8 / 12 （ 2） 512 【解析】 解：（ 1）随机掷骰子一次，所有可
