1、数学试题 第 1 页（共4 页） 湛江市2021届高中毕业班调研测试题 数学 2020. 11 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3. 考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I卷 (选择题，共 60分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合 A = -2,-1,0,l,2,3,
2、4,B=x|2x 1 3 , 则ABI = A. 0,1,2 B. 2, 1, 0 C. 2,1 ,0, 1 D. 2, 1, 0,1, 2 2. 巳知 i 是 虚数单 位，a 为实 数，且 3i 1 i 2i a ,则 a = A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 3. 巳知向量 a = (l , 2) , 向量 b= ( 2 , 2) , a + kb 与a b 垂直，则 k = A.2 B. 10 7 C. 1 2 D. 7 10 4. 若双曲线 2 2 2 1(0) x ya a 的一条渐近线方程为 1 2 yx ,则其离心率为 A. 3 2 B.2 C. 5 2 D.3 5. 命题
3、“0,lg|21| 0 xx ”的否定是 A. 0,lg|21| 0 xx B. 0,lg|21| 0 xx C. 0,lg|21| 0 xx D. 0,lg|21| 0 xx 6. 党的十九大报告中指出 ：从 2020 年到 2035 年，在全面建成小康社会的基础上， 再奋斗15年，基本实现社会主义现代化若到 2035 年底我国人 口数量增 长至 14. 4 亿，由 2013 年到 2019 年的统计数据可得国内生产 总值(GDP) y (单位：万 亿元） 关于年份代号 x 的回归方程为6.6050.36yx $ (x=l,2,3,4,5,6,7),由回归方程预测我国 在 2035年底人均国
4、内生产总值（单位：万元）约为 A. 14. 04 C. 13. 58 B.202. 16 D. 14. 50 数学试题 第 2 页（共4 页） 7. 鳖臑（bie nao ）是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼已知三 棱锥A- BCD是一个鳖臑， 其中 AB BC, ABBD , BCCD , 且 AB = 6 , BC= 3, DC = 2,则三棱锥 ABCD 的外接球的体积是 A. 49 3 B. 343 2 C.49 D. 343 6 8. 已知函数 32 1 ( )39 3 f xxxx, 给出四个函数|( )|f x()fx(|)fx ()fx,又给出四个函数的大致图象 ，
5、则正确的匹配方案是 A. 甲，乙,丙,丁 B.甲，乙,丙 ,丁 C. 甲，乙 ，丙, 丁 D. 甲 ,乙，丙,丁 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题 给出的 四个选项 中，有多项是符合题目要求的全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的 得 0 分 9. 因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管理某大学开学后也启用封闭式 管理，该校有在校学生 9000 人，其中男生 4000 人，女生 5000 人，为了解学 生在封闭式管理期间对学校的管理和服务的满意度，随机调查了 40 名男生和 50 名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的 评
6、价，经统计得到如下列联表： 满意 不满意 男 20 20 女 40 10 附表： P (K2k) 0. 100 0.05 0.025 0. 010 0.001 k 2. 706 3. 841 5.024 6. 635 10.828 附： 2 2 () ()()()() n adbc ab cd ac bd K 以下说法正确的有 A. 满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法 B. 该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为 0. 6 C. 有 99 % 的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系 D. 没有 99 %的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系 10.
7、巳知 a = log3, b= log3, c= log1 3, 则 Aab a + b b+ c B. a c b+ c bc 数学试题 第 3 页（共4 页） C. ac bc b+c D. b+ c a b a +b 11. 已知函数( )2sincosf xxax的图象的一条对称轴为 x = 6 ，则 A. 点 (,0) 3 是函数 f ( x ) 的一个对称中心 B. 函数 f ( x ) 在区间 (,) 2 上无最值 C. 函数 f ( x ) 的最大值一定是 4 D. 函数 f( x ) 在区间 5 (,) 66 上单调递增 12. 已知数列an满足：0a1l , 1 ln(4)
8、 nnn aaa . 则下列说法正确的是 A. 数列an先增后减 B. 数列an为单调递增数列 C. an 5 2 第 II 卷（ 非选择题，共 90 分） 三、填空题 ： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 巳知 f (x ) 是定义域为 R 的偶函数，且在区间(,0上单调递增，则不等式 f(3x l) f ( 2 )的解集是 14. 二项式 6 1 ()x x 的二项展开式中的常数项是 15. 在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，E , F分别是BC和C1D1的中点，经过 点 A , E , F 的平面把正方体ABCD A1B1C1D1截成两部分，则截面与 B
9、CC1B1 的交线段长为 16. 已知 F 为抛物线 C : y2 = 4x 的焦点，过点 F 的直线 l与抛物线 C 交于A , B 两点 ， 与抛物线 C 的准线交于点 D , 若 F 是 AD 的中点，则 |F B | = 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. ( 本小题满分 10 分) 从a = 3, S ABC= 3 5 2 ,3sinB=2sinA这三个 条件中任选一个，补充在下面 的问题中若问题中的三角形存在，求出b的值；若问题中的三角形不存在， 说明理由 问题：问题：是否存 在ABC,内角A , B , C 所对的边分别为 a ,b,
10、c, 且21c , 3ccosB= 3a+2b, ? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分 18. ( 本小题满分 12 分) 已知等差数列an的前n项和为Sn, an+1an0，a2=3, 且 a1, a3, 12+a7成等比数列 (1) 求an和Sn; (2) 设 1 1 n nn b S S ，数列bn的前n项和为T., 求证： 1 1 2 n T. 数学试题 第 4 页（共4 页） 19. （ 本小题满分12 分） 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面BCC1B1 为菱形，且平面BCC1B1平面ABC,CBB1= 60 , D为棱AA1的中
11、点 ( 1 ) 证明：BC1 平面 DCB1； ( 2) 求二面角 B1 DC C1的余弦值 20. ( 本小题满分 12 分) 为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现F症状的试 验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为 一个给药周期，试验共进行三个周期假设每只白鼠给药后当天出现F症状的 概率均为1 3，且每次给药后是否出现 F 症状与上次给药无关 (1 ) 从试验开始 ，若某只白鼠连续出现 2 次 F 症状即对其终止试验，求一只白 鼠至少能参加一个给药周期的概率； ( 2) 若在一个给药周期中某只白鼠至少出现3次F症状，则在这个给药周期后， 对
12、其终止试验,设一只白鼠参加的给药周期数为X, 求 X 的分布列和数学期望 21. ( 本小题满分 12 分) 已知椭圆 22 1 43 xy 的左、右焦点分别为F1 、F2，直线 y =kx交椭圆于P, Q 两点， M是椭圆上不同于P,Q的任意一点，直线MP和直线MQ的斜率分别为k1, k2. (1) 证明：k1 k2为定值 ； ( 2) 过F2的直线 l与椭圆交于A,B两点，且 22 2AFF B uuuruuu r ，求 |AB |. 22. ( 本小题满分 12 分) 已知 a 0, 函数 2 1 ( )ln(1) 2 f xxxxax. (1 ) 若 f (x) 为减函数，求实数 a 的取值范 围； ( 2) 当 x l 时，求证： 2 e ( )e 2 a a f x .(e=2.718 )
