1、第 1 页 共 21 页 2019-2020 学年福建省泉州市高一下学期期末考试数学试题学年福建省泉州市高一下学期期末考试数学试题 一、单选题一、单选题 1若复数若复数3 4zi ，则复数，则复数z在复平面内对应的点位于（在复平面内对应的点位于（ ） ） A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据复数的几何意义先求出对应点的坐标，然后进行判断即可 【详解】 解：复数z在复平面内对应的点的坐标为(3, 4)，位于第四象限， 故选：D 【点睛】 本题主要考查复数的几何意义，结合复数的几何意义求出点的坐标是解决本题的关 键
2、属于基础题 2若若 1 sin 3 ，则，则cos2（ ） A 2 2 9 B 7 9 C 7 9 D 4 2 9 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 2 cos212sin ，由此能求出结果 【详解】 解： 1 sin 3 ， 2 17 cos212sin12 99 故选：B 【点睛】 本题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考 查函数与方程思想，属于基础题 3已知向量已知向量(1,2)a ，( ,3)bx，若，若/a b rr ，则，则x（ ） A 3 2 B 3 2 C6 D6 【答案】【答案】B 【解析】【解析】利用向量共线的坐标表示即可求得x的值.
3、 第 2 页 共 21 页 【详解】 因为 /a b rr ， 所以1 32x ， 解得： 3 2 x 故选：B 【点睛】 本题主要考查了向量共线的坐标表示，属于基础题. 4要得到函数要得到函数 cos 24 x y 的图象，只需将的图象，只需将cos 2 x y 的图象（的图象（ ） A向右平移向右平移 4 个单位个单位 B向左平移向左平移 4 个单位个单位 C向右平移向右平移 2 个单位个单位 D向左平移向左平移 2 个单位个单位 【答案】【答案】C 【解析】【解析】把cos 24 x y 变形为 1 cos() 22 yx ，由自变量的变化得答案 【详解】 解： 1 coscos 242
4、2 x yx ， 要得到函数cos 24 x y 的图象，只需将cos 2 x y 的图象向右平移 2 个单位 故选：C 【点睛】 本题主要考查三角函数的平移， 三角函数的平移原则为左加右减上加下减， 属于中档题 5 如图是如图是 2020 年年 1 月月 23 日至日至 2 月月 13 日我国新冠肺炎疫情的数据走势图 （其中 日我国新冠肺炎疫情的数据走势图 （其中 1 月月 23 日日-2 月月 5 日，重症率日，重症率=现有重症现有重症/累计确诊；累计确诊；2 月月 6 日开始公布现有确诊数，重日开始公布现有确诊数，重症率症率=现现 有重症有重症/现有确诊）现有确诊）.若以图中所示方法界定
5、月份，则下列说法错误的是（若以图中所示方法界定月份，则下列说法错误的是（ ） 第 3 页 共 21 页 A2 月份的重症率明显下降月份的重症率明显下降 B2 月月 11 日的治愈率约为死亡率的日的治愈率约为死亡率的 4.3 倍倍 C2 月月 1 日后治愈率超过死亡率日后治愈率超过死亡率 D2 月以来，新冠肺炎的治愈率总体上月以来，新冠肺炎的治愈率总体上 呈上升趋势呈上升趋势 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据图象逐一进行分析即可 【详解】 解：由图可得，2月份重症率有增有减，故A错误； 2 月 11 日的治愈率与死亡率之比约为 10.67% 4.3 2.49% ，故B正确； 2 月 1日
6、后治愈率超过死亡率，故C正确； 2 月以来，治愈率总体上呈上升趋势，故D正确； 故选：A 【点睛】 本题考查学生合情推理的能力，数形结合思想，属于基础题 6甲、乙两人独立解答一道趣味题，已知他们答对的概率分别为甲、乙两人独立解答一道趣味题，已知他们答对的概率分别为 2 3 ， 1 2 ，则恰有一人，则恰有一人 答对的概率为（答对的概率为（ ） A 1 6 B 1 2 C 5 6 D 2 3 【答案】【答案】B 【解析】【解析】利用概率的加法公式和概率的乘法公式即可求解. 【详解】 第 4 页 共 21 页 由题意知：甲、乙两人答题是相互独立事件，记“甲答对”为事件A，“乙答对”为事 件B， “
7、恰有一人答对”为事件C， 则 2 3 P A ， 1 2 P B , 所以 21111 32322 P CP AP BP AP B， 故选：B 【点睛】 本题主要考查了事件关系与事件运算，概率的乘法公式和加法公式，属于基础题. 7平行四边形平行四边形ABCD中，中，4AB ，2 2AD ， 3 4 BAD ，E是线段是线段CD的中的中 点，则点，则AE AC （ （ ） A0 B2 C4 D4 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据条件即可得出 1 2 AEADAB，AC ADAB ，从而得出 1 () () 2 AE ACADABADAB，然后进行数量积的运算即可 【详解】 解：如图，
8、根据题意： 1 2 AEADAB，AC ADAB ，且4AB ，2 2AD ， 3 4 BAD ， 22113132 () ()81642 2()4 222222 AE ACADABADABADABAB AD 故选：C 【点睛】 本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量加法和数乘的几何意义，向量的数量积的 运算，考查了计算能力，属于基础题 8我国古代数学名著九章算术中有如下问题：我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺 今有木长二丈，围之三尺“葛生其葛生其 第 5 页 共 21 页 下，缠木七周，上与木齐下，缠木七周，上与木齐.问葛长几何？术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾
9、，为之求问葛长几何？术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求 弦弦.弦者，葛之长弦者，葛之长”.意思是：今有意思是：今有 2 丈长木，其横截面周长丈长木，其横截面周长 3 尺，葛藤从木底端绕木尺，葛藤从木底端绕木 7 周周 至顶端，问葛藤有多长？（至顶端，问葛藤有多长？（ ） （注：） （注：1 丈丈=10 尺）尺） A21 尺尺 B23 尺尺 C27 尺尺 D29 尺尺 【答案】【答案】D 【解析】【解析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转 化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出 【详解】 解：如图，一条直角边（即木棍的高）长 20 尺，
10、 另一条直角边长7 321 （尺)，因此葛藤长 22 202129 （尺)， 故选：D 【点睛】 本题考查了几何体展开图最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成 平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解 9在在ABC中，角中，角A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a， ，b，c，且，且 222 sinsinsinsinsinABCAB，若，若 2 abc，则，则ABC的形状是（的形状是（ ） A等边三角形等边三角形 B等腰三角形等腰三角形 C直角三角形直角三角形 D等腰直角三角等腰直角三角 形形 【答案】【答案】A 【解析】【解析】先由正弦定理和已知得到 3 C ，再由 2
11、abc代入 222 abcab得到 ab即可判断三角形形状. 【详解】 由 222 sinsinsinsinsinABCAB及正弦定理， 得 222 abcab，即 222 abcab 第 6 页 共 21 页 由余弦定理得 222 1 cos 222 abcab C abab 因为0C，所以 3 C ， 又因为 2 abc，代入 222 abcab得 22 20abab， 即 2 ()0ab，所以ab， 所以ABC是等边三角形. 故选：A. 【点睛】 本题考查解三角形的基本知识和正弦定理、余弦定理的应用；考查运算求解能力、推理 论证能力. 10图中是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径图中是一
12、个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6cm，高 ，高9cm（不含杯脚） ，已知（不含杯脚） ，已知 水的高度是水的高度是8cm，现往杯子中放入一种直径为，现往杯子中放入一种直径为1cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉 入杯底，且体积不变入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（ ） A36 颗颗 B42 颗颗 C48 颗颗 D54 颗颗 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由已知利用三角形相似求得水面圆的半径，由圆锥的体积减去水的体积，得到 可放入珍珠的体积，除以一颗珍珠的体积得答案 【详解】 解：作出在
13、轴截面图如图， 由题意，9OP， 1 8O P ，3OA，设 11 O Ax ， 则 8 93 x ，即 8 3 x 第 7 页 共 21 页 则最大放入珍珠的体积 22 118217 39( )8 33327 V 一颗珍珠的体积是 3 41 ( ) 326 由 217 434 27 48.2 9 6 最多可以放入珍珠 48颗 故选：C 【点睛】 本题考查圆锥与球体积的求法，正确理解题意是关键，属于中档题 二、多选题二、多选题 11某篮球爱好者在一次篮球训练中，需进行五轮投篮，每轮投篮某篮球爱好者在一次篮球训练中，需进行五轮投篮，每轮投篮 5 次 次.统计各轮投进统计各轮投进 球的个数，获知其
14、前四轮投中的个数分别为球的个数，获知其前四轮投中的个数分别为 2，3，4，4，则第五轮结束后下列数字特，则第五轮结束后下列数字特 征有可能发生的是（征有可能发生的是（ ） A平均数为平均数为 3，极差是，极差是 3 B中位数是中位数是 3，极差是，极差是 3 C平均数平均数为为 3，方差是，方差是 0.8 D中位数是中位数是 3，方差是，方差是 0.56 【答案】【答案】BCD 【解析】【解析】由题知，前四轮投中的个数总和为 13，从选项看，分两大类讨论： 平均数为 3，则第五轮投中 2 个，再根据极差和方差的计算公式求解后，即可判断选 项 A 和 C；中位数为 3，则第五轮投中的个数为 0
15、或 1 或 2 或 3，然后分 4 种情况， 逐一计算极差和方差，从而判断选项 B 和 D 【详解】 2+3+4+413， 若平均数为 3，则第五轮投中的个数为 2， 所以极差为 422，方差为 222 1(2 3)2(33)(43)20.8 5 ， 即选项 A 错误，C 正确； 若中位数为 3，则第五轮投中的个数为 0 或 1 或 2 或 3， 当投中的个数为 0 时，极差为 4，方差为 2222 1(0 2.6)(22.6)(32.6)(42.6)21.848 5 当投中的个数为 1 时，极差为 3，方差为 2222 1(1 2.8) (22.8)(32.8)(42.8)21.36 5 ；
16、 第 8 页 共 21 页 当投中的个数为 2 时，极差为 2，方差为 0.8； 当投中的个数为 3 时，极差为 2，方差为 222 1(2 3.2)(33.2)2(43.2)20.56 5 即选项 B 和 D 均正确 故选：BCD 【点睛】 此题为基础题，考查统计中相关概念. 12如图菱形如图菱形ABCD中，中，2AB ， 60DAB，E是是AB的中点，将的中点，将ADE沿直沿直 线线DE翻折至翻折至 1 ADE的位置后，连接的位置后，连接 1 AC， 1 AB.若若F是是 1 AC的中点，则在翻折过程的中点，则在翻折过程 中，下列说法正确的有（中，下列说法正确的有（ ） A异面直线异面直线
17、 1 AE与与DC所成的角不断变大所成的角不断变大 B二面角二面角 1 ADCE的平面角恒为的平面角恒为45 C点点F到平到平面面 1 AEB的距离恒为的距离恒为 3 2 D当当 1 A在平面在平面EBCD的投影为的投影为E点时，直线点时，直线 1 AC与平面与平面EBCD所成角最大所成角最大 【答案】【答案】CD 【解析】【解析】 由/DC AB， 可知 1 AEB或其补角即是 1 AE与DC所成的角， 可判断选项A， 二面角 1 ADCE的平面角不是定值， 可判断选项B，F到平面 1 AEB的距离是C到 平面 1 AEB的距离的一半，/DC平面 1 ABE，等于D到平面 1 AEB的距离的
18、一半，可 判断选项C，找出点E位置，以及 1 AC与平面EBCD所成角，即可判断选项D . 第 9 页 共 21 页 【详解】 因为/DC AB，可知 1 AEB或其补角即是异面直线 1 AE与DC所成的角， 在翻折的过程中，异面直线 1 AE与DC所成的角是先增大后减小，所以选项A不正确； 二面角 1 ADCE的平面角不是定值，所以选项B不正确； 因为F是 1 AC的中点，所以F到平面 1 AEB的距离是C到平面 1 AEB的距离的一半， 因为/DC EB，DC 平面 1 AEB，EB 平面 1 AEB，所以/DC平面 1 ABE， 所以C到平面 1 AEB的距离的等于D到平面 1 AEB的
19、距离， 又因为DEEB， 1 DEEA， 1 EAEBE， 所以DE 平面 1 AEB，易知 3DE ，所以点D到平面 1 AEB的距离为 3， 即点F到平面 1 AEB的距离恒为 3 2 ，所以选项C正确； 因为DE 平面 1 AEB，DE 平面DEBC，所以平面 1 AEB 平面DEBC， 平面 1 AEB平面DEBCEB，在平面 1 AEB中，作 1 AHEB，垂足为H， 则 1 AH 平面DEBC，直线 1 AC与平面EBCD所成角为 1 ACH， 因为 11 AHAE，当且仅当 1 A在平面EBCD的投影为E点时，取到等号， 此时直线 1 AC与平面EBCD所成角最大，所以选项D正确
20、. 故选：CD 【点睛】 本题主要考查空间异面直线所成的角， 线面角、 二面角的大小以及空间中点到面的距离， 属于中档题. 三、填空题三、填空题 第 10 页 共 21 页 13若复数若复数 1i i z + =，则，则z _. 【答案】【答案】 2 【解析】【解析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可计算 出z的值. 【详解】 2 11 11 iii zi ii ii ，因此， 2 2 112z . 故答案为： 2. 【点睛】 本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的除法运算，考查计算能力，属于基础题. 14已知某地区小学、初中、高中三个学段的学生人数分别为已知某
21、地区小学、初中、高中三个学段的学生人数分别为 5000， ，4000，3000.现采现采 用分层抽样的方法调查该地区中小学的用分层抽样的方法调查该地区中小学的“智慧阅读智慧阅读”情况在抽取的样本中， 若初中学生人情况在抽取的样本中， 若初中学生人 数为数为 80，则高中学生人数应为，则高中学生人数应为_. 【答案】【答案】60 【解析】【解析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可 【详解】 解：设高中学生人数为n， 由题意可得， 80 40003000 n ， 解可得，60n 故答案为：60 【点睛】 本题主要考查了分层抽样的简单应用，属于基础题 15已知已知( )sin(1) 3cos(1)
22、33 f xxx ，则，则 (1)(2)(3).(2020)ffff_ 【答案】【答案】3 【解析】【解析】化简得( )2sin 3 f xx ，利用周期即可求出答案 【详解】 解：( )sin(1)3cos(1)2sin 333 f xxxx ， 第 11 页 共 21 页 函数 ( )f x的最小正周期为 6， (1)(2)(3)(4)(5)(6)0ffffff， (1)(2)(3).(2020)(1)(2)(3)(4)3ffffffff， 故答案为： 3 【点睛】 本题主要考查三角函数的性质的应用，属于基础题 16已知已知2AB ， 1 AC AB AC ，动点，动点M满足满足 2 38
23、0AMAM AB .当当CA CB 取到最小值取到最小值_时，时，CM的最大值为的最大值为_. 【答案】【答案】 1 ; 4 31 1 2 . 【解析】【解析】建系转化为直线与圆的位置关系可得解. 【详解】 1 2cos1 AC ABBAC AC uuu r uuu r Q uuu r ， 1 cos 2 BAC，即60BAC， 以A为原点，AB所在的直线为x轴，AB的垂线为y轴建立平面直角坐标系， 则 0,02 0AB， 设AC所在的直线方程为3yx，C的坐标为, 3tt， 由平面向量数量积的坐标 运算可得 2 2 11 424 44 CA CBttt uur uur ， 故当 1 4 t
24、时，CA CB 取得最小值； 设点M的坐标为, x y，由 2 380AMAM AB uuuruuur uu u r ，得 2 2 31xy， 即点M的轨迹是以3,0N为圆心，1 为半径的圆； 故CM的最大值为 2 2 1331 1=3011 442 CN uuu r 第 12 页 共 21 页 故答案为： 131 ;1 42 【点睛】 数形结合：化向量等式为代数方程，再由方程表达的形“圆”及点，找到新的形与形 的关系.这是一道典型的数形结合题. 四、解答题四、解答题 17为研究某植物园中某类植物的高度，随机抽取了高度在为研究某植物园中某类植物的高度，随机抽取了高度在30,100（单位： （单
25、位：cm）的）的 50 株植物，得到其高度的频率分布直方图（如图所示）株植物，得到其高度的频率分布直方图（如图所示）. （1）求）求a的值；的值； （2）若园内有该植物）若园内有该植物 1000 株，试根据直方图信息估计高度在株，试根据直方图信息估计高度在70,90)的植物数量的植物数量. 【答案】【答案】(1)0.028；(2)280. 【解析】【解析】频率分布直方图中矩形面积和为 1可得a的值； 算出高度落在70,90)的植物的频率可得. 【详解】 （1）0.0040.0060.0240.0300.008 0.008101a, 解得0.02a； （2）高度落在70,90)的植物的频率为0.
26、028 100.28， 高度在70,90)的植物数量为0.28 1000280株 【点睛】 此题为统计基础题，考查频率分布直方图的含义. 18 如图， 四面体如图， 四面体ABCD中，中，DA平面平面ABC，BCAB ，5ACBD， 41CD . 第 13 页 共 21 页 （1）求）求BCD的面积；的面积； （2）求）求A到平面到平面BCD的距离的距离. 【答案】【答案】 （1）10 ； （2）12 5 . 【解析】【解析】（1） 由DA平面ABC可得DAAB ， DAAC， 在R t C A D、Rt DABV、 Rt ABC中利用勾股定理求出AD、 AB 、BC，可以判断BCD是直角三角
27、形， 即可以求出面积. （2） 由 （1） 可证平面ABD 平面BCD， 过点A作AEBD， 可证AE平面BCD， 在Rt DABV中，利用面积相等求AE即可. 【详解】 （1）因为DA平面ABC，所以DAAB， DAAC， 在Rt CAD中， 22 41 254ADDCAC ， 在Rt DABV中， 22 25 163ABDBDA ， 在Rt ABC中， 22 25 94BCACAB ， 由 222 DCDBBC 得90DBC ， 所以 11 4 510 22 BCD SBD BC . （2）过点A作AEBD，垂足为E， 由（1）知BC平面ABD， 因为BC 面BCD，所以平面ABD 平面B
28、CD， 又因为平面ABD平面BCDBD， 所以AE平面BCD，可知AE即为点A到平面BCD的距离， 在Rt DABV中， 12 5 AD AB AE BD . 第 14 页 共 21 页 【点睛】 本题主要考查了线面垂直的性质， 勾股定理， 面面垂直的判断和性质， 三角形面积公式， 属于中档题. 19在平面四边形在平面四边形ABCD中中，3ABAD，2ADBCDBABD . （1）求）求ABD； （2）若）若 7AC ，2BD ，求，求ACD的面积的面积. 【答案】【答案】 （1）30； （2） 3 2 ； 【解析】【解析】 （1）由图，ABD中，根据正弦定理，即可求得 3 cos 2 ABD
29、，进而可知 30ABD； （2）由（1）30ABD可知，ABD为直角三角形，进而求得1AD ，然后在 ACD中，根据余弦定理，可求得2CD ，根据ACD的面积公式，代入数值即可 得结果 【详解】 解： （1）由题，在ABD中，根据正弦定理， sinsin ABAD ADBABD ， 因为3ABAD，2ADBABD 所以3sinsinABDADB， 3 cos 2 ABD， 30ABD （2）由（1）可知，30ABD 260ADBCDBABD ， ABD中，90A ，2BD ，1AD， ACD中，7AC ， 第 15 页 共 21 页 2 171 coscos(6060 ) 212 CD ADC
30、 CD ， 解得2CD 或3CD（舍)， ACD的面积 13 1 2 sin120 22 S 【点睛】 本题主要考查通过正、余弦定理解三角形，以及数形结合的思想，考查学生计算能力， 属于基础题 20 已知四棱锥已知四棱锥PABCD，PA 平面平面ABCD， 底面 ， 底面ABCD为等腰梯形，为等腰梯形，/AB DC， 2ABDC， 2 2 ADDC，M是是PB中点中点. （1）求证：）求证：/CM平平面面PAD； （2）求证：）求证：PDBC 【答案】【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析； 【解析】【解析】 （1）找到PA的中点N，连接MN，DN，证明四边形MNDC是平行四边形， /
31、CMDN，进而证明/ /CM平面PAD； （2） 连接D与AB的中点H， 通过勾股定理， 得ADDH， 即A D B C ， 又因为PA 平面ABCD，BC 平面ABCD，所以PABC，进而证明BC平面APD，所以 PDBC 【详解】 解： （1）证明：取PA的中点N，连接MN，DN， PAB 中，M是PB中点/MNAB且 1 2 MNAB， 第 16 页 共 21 页 又等腰梯形ABCD中，/ABDC，2ABDC， /MNCD，且MNCD， 四边形MNDC是平行四边形， /CMDN， CM 平面PAD，DN 平面PAD， /CM平面PAD （2）证明：连接D与AB的中点H， 根据题意，等腰梯
32、形ABCD中，/ABDC，2ABDC， 四边形BCDH是平行四边形， / /BCDH 设2ABa，则DCAHa， 2 2 ADBCa， 222 ADDHAH ， ADDH， / /BCDH，ADBC， PA 平面ABCD，BC 平面ABCD，PABC， PAADA，PA平面APD，AD 平面APD， BC平面APD， PDQ平面APD， PDBC 【点睛】 本题考查直线与平面平行与垂直的判定定理，考查了数形结合的思想，属于中档题 第 17 页 共 21 页 21已知函数已知函数( )3sin3cosf xxx， ( )max 2sin ,2 3cosg xxx， ( )( )( )F xf x
33、g x . （1）求）求 6 g ； （2）求）求( )F x在在 24 , 33 的单调递增区间；的单调递增区间； （3）若）若 12 ,xx x，( )3F x ，求，求 21 xx的最大值的最大值. （注：（注： , max, ,. aab a b bba ） 【答案】【答案】 （1）3 ； （2）, 3 3 和 74 , 63 ； （3） 【解析】【解析】 （1）分别求出2sin1 6 ，2 3cos3 6 ，比较得出大的即为 6 g . （2）求出( )F x解析式，辅助角公式化简整理，再利用正弦型求单增区间的方法即可. （3） 分别求出( )3F x 两在 2 , 33 x 和 4
34、 , 33 x 的解集， 再根据三角函 数的周期性即可得结果. 【详解】 （1）2sin1 6 ，2 3cos3 6 ，因为3 1， 所以max 2sin,2 3cosmax 1,33 666 g ， （2）在 24 , 33 ，解2sin2 3cosxx，得tan 3x ，得 3 x 或 2 3 x ， 当 2 , 33 x 时，2sin2 3cosxx，所以( )2 3cosg xx， 当 4 , 33 x 时，2sin2 3cosxx，所以( )2sing xx， 所以当 2 , 33 x 时，( )( )( )3sin3cos2 3cosF xf xg xxxx 第 18 页 共 21
35、 页 3sin3cos2 3sin 6 xxx ， 令22 262 kxk ，kZ， 解得 ： 2 22 33 kxk ，kZ， 因为 2 , 33 x ，令0k ，得 33 x . 当 4 , 33 x 时，( )( )( )3sin3cos2sinF xf xg xxxx sin3cos2sin 3 xxx ， 令22 232 kxk ，kZ， 得： 5 22 66 kxk ，kZ， 因为 4 , 33 x ，令1k ，得 74 63 x . 所以( )F x在 24 , 33 的单调递增区间为, 3 3 和 74 , 63 . （3）由（2）知当 2 , 33 x 时， 2 3sin 6
36、 F xx ， 令 3F x ，即 1 sin 62 x ，即得 2 3 x 或0 x， 所以 2 ,0 3 x 时，( )3F x ， 当 4 , 33 x 时， 2sin 3 F xx ， 21 xx的最大值为. 令 3F x ，即 3 sin 32 x ，解得x 或 4 3 x （舍） ， 所以 4 , 3 x 时，( )3F x ， 因为( )F x周期为2，所以当2,22xkkkZ时，( )3F x 恒成 立， 第 19 页 共 21 页 所以必有 12 ,2,22x xkk，故得 21 xx的最大值为. 【点睛】 本题主要考查了三角函数求函数值，单调区间，以及解三角不等式，属于中档
37、题. 22某省采用的某省采用的“31 2 ”模式新高考方案中，对化学、生物、地理和政治等四门选考模式新高考方案中，对化学、生物、地理和政治等四门选考 科目，制定了计算转换科目，制定了计算转换T分（即记入高考总分的分数）的分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则等级转换赋分规则”（详见（详见 附附 1 和附和附 2） ，具体的转换步骤为：） ，具体的转换步骤为：原始分原始分Y等级转换；等级转换；原始分等级内等比例转换原始分等级内等比例转换 赋分。赋分。 某校的一次年级统考中，政治、化学两选考科目的原始分分布如下表：某校的一次年级统考中，政治、化学两选考科目的原始分分布如下表： 等级等级 A
38、 B C D E 比例比例 约约 15% 约约 35% 约约 35% 约约 13% 约约 2% 政治学科政治学科 各等级对应的原始分区间各等级对应的原始分区间 81,98 72,80 66,71 63,65 60,62 化学学科化学学科 各等级对应的原始分区间各等级对应的原始分区间 90,100 77,89 69,76 66,68 63,65 现从政治、化学两学科中分别随机抽取了现从政治、化学两学科中分别随机抽取了 20 个原始分成绩数据如下：个原始分成绩数据如下： 政治：政治：64 72 66 92 78 66 82 65 76 67 74 80 70 69 84 75 68 71 60 7
39、9 化学：化学：72 79 86 75 83 89 64 98 73 67 79 84 77 94 71 81 74 69 91 70 并根据上述数据制作了如下的茎叶图：并根据上述数据制作了如下的茎叶图： （1）茎叶图中各序号位置应填写的数字分别是：）茎叶图中各序号位置应填写的数字分别是： 应填应填_，应填应填_，应填应填_，应填应填_，应填应填_，应填应填 _. 第 20 页 共 21 页 （2）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为 82 分，乙同学选考化学学科，分，乙同学选考化学学科，其原始分其原始分 为为 91 分分.基于高考实测的转换赋分模拟，试分
40、别探究这基于高考实测的转换赋分模拟，试分别探究这6;7;8;9;8;9.6;7;8;9;8;9.，并，并 从公平性的角度谈谈你对新高考这种从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法等级转换赋分法”的看法的看法. （3）若从该校政治、化学学科等级为）若从该校政治、化学学科等级为A的学生中，随机挑选的学生中，随机挑选 2 人次（两科都选，且两人次（两科都选，且两 科成绩都为科成绩都为A等的学生，可有两次被选机会） ，试估计这等的学生，可有两次被选机会） ，试估计这 2 人次挑选，其转换分都不少人次挑选，其转换分都不少 于于 91 分的概率分的概率. 附附 1：等级转换的等级人数占比与各等级的
41、转换分赋分区间：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间. 等级等级 A B C D E 原始分从高到低排序的等级人数占比原始分从高到低排序的等级人数占比 约约 15% 约约 35% 约约 35% 约约 13% 约约 2% 转换分转换分T的赋分区间的赋分区间 86,100 71,85 56,70 41,55 30,40 附附 2：计算转换分：计算转换分T的等比例转换赋的等比例转换赋分公式：分公式： 22 11 YYTT YYTT （其中：（其中： 1 Y， 2 Y，分别 ，分别 表示原始分表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；对应等级的原始分区间下限和上限； 1 T， 2 T分别表
42、示原始分对应等级的分别表示原始分对应等级的 转换分赋分区间下限和上限转换分赋分区间下限和上限.T的计算结果按四舍五入取整）的计算结果按四舍五入取整） 【答案】答案】 （1）6;7;8;9;8;9； （2）甲乙转换分都是 87 分，公平性评述见解 析； （3） 1 5 . 【解析】【解析】 （1）根据已知数据与茎叶图的关系得出答案 （2）根据高考实测的转换赋分模拟公式及结果得出答案 （3）列举法写出所有基本事件，然后按概率公式计算 【详解】 （1）由题意知6;7;8;9;8;9. （2）甲同学选考政治学科可以的等级 A，根据等比例转换赋分公式： 9882100 828186 T T 得 T87
43、乙同学选考化学学科可以的等级 A，根据等比例转换赋分公式：100 91100 91 9086 T T 得 T87 故甲乙两位同学的转换分都为 87 分 从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法： 第 21 页 共 21 页 一，从茎叶图可得甲乙同学原始分都排第三，转换后都是 87 分，因此高考这种“等 级转换赋分法”具有公平性与合理性 二，甲同学与乙同学原始分差 9 分，但转换后都是 87 分，高考这种“等级转换赋分 法”对尖子生不利 （3）该校政治学科等级为 A 的学生中 82，84，92 根据等比例转换赋分公式：87， 88，95 该校化学学科等级为 A 的学生中 91，94，98 根据等比例转换赋分公式：87，92，97 设“转换分都不少于 91 分”为事件 M 所有基本事件： （82，84） （82，92） （82，91） （82，94） ） （82，98） （84，92） （84， 91） （84，94） （84，98） （92，91） （92，94） （92，98） （91，94） （91，98） （94，98）共 15 个基本事件，时间 M 包含 3 个基本事件 所以 31 155 P M . 【点睛】 此题是概率统计综合题，需要理清题目信息，正确理解相关概念.
