1、第 1 页 共 16 页 2019-2020 学年云南省红河州弥勒市高一下学期期末考试数学年云南省红河州弥勒市高一下学期期末考试数 学试题学试题 一、单选题一、单选题 1 已知集合已知集合1,2,3,4,5,6,7U， 2,3,4,5A，2,3,6,7B ， 则， 则 U BA（ ） A1,6 B 1,7 C6,7 D1,6,7 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先求出 UA ，然后再求 U BA 即可求解. 【详解】 1,2,3,4,5,6,7U ， 2,3,4,5A ，2,3,6,7B ， 1,6,7 UA ， 则6,7 U BA . 故选：C 【点睛】 本小题主要考查集合补集、交集的概
2、念和运算，属于基础题. 2sin585的值为（的值为（ ） A 2 2 B 2 2 C 3 2 D 3 2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据诱导公式，将所求的角转化为特殊锐角，即可求解. 【详解】 2 sin585sin(360225 )sin(18045 )sin45 2 . 故选：B. 【点睛】 本题考查诱导公式求值，熟记公式是解题关键，属于基础题. 3下列函数中，在区间（下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是 ）上单调递增的是 A 1 2 yx By=2 x C 1 2 logyx D 1 y x 【答案】【答案】A 第 2 页 共 16 页 【解析】【解析】由题意结合函数的
3、解析式考查函数的单调性即可. 【详解】 函数 1 2 2 ,log x yyx ， 1 y x 在区间(0,) 上单调递减， 函数 1 2 yx 在区间(0, )上单调递增，故选 A. 【点睛】 本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的 考查，蕴含数形结合思想，属于容易题. 4已知已知 ,m n是两条不同直线， 是两条不同直线，, 是三个不同平面，下列命题中正确的是（是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A若若,mn则则m n B若若 , 则则 C若若,mm则则 D若若,mn则则m n 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 【详解】 A 项， ,m n可
4、能相交或异面,当 时，存在，故 A 项错误； B 项，可能相交或垂直,当 时，存在，故 B 项错误； C 项，可能相交或垂直,当 时，存在，故 C 项错误； D 项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故 D 项正确,故选 D. 本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力. 【考点】直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的 判定与性质. 5过点过点1,3且垂直于直线且垂直于直线 230 xy 的直线方程为（的直线方程为（ ） A2 10 xy B 250 xy C250 xy D270 xy 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由题，可先得到所求直线的斜率
5、，然后利用点斜式，即可得到本题答案. 【详解】 因为所求直线垂直于直线230 xy，又直线230 xy的斜率为 1 2 ， 第 3 页 共 16 页 所以所求直线的斜率2k ， 所以直线方程为32(1)yx ，即210 xy . 故选：A 【点睛】 本题主要考查直线方程的求法，属基础题. 6在在ABC中，中， 5 cos 25 C ,BC=1,AC=5，则，则 AB= A4 2 B30 C29 D2 5 【答案】【答案】A 【解析】【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求 cosC,再根据余弦定理求 AB. 详解：因为 22 53 cos2cos12 ()1, 255 C C 所以 222 3 2
6、cos1252 1 5 ()324 2 5 cababCc ，选 A. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条 件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 7 周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、 春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、 立春、春分日影长之和为立春、春分日影长之和为 31.5 尺，前九个节气日影长之和为尺，前九个
7、节气日影长之和为 85.5 尺，则小满日影长为尺，则小满日影长为 （ ） A1.5 尺尺 B2.5 尺尺 C3.5 尺尺 D4.5 尺尺 【答案【答案】C 【解析】【解析】结合题意将其转化为数列问题,并利用等差数列通项公式和前 n 项和公式列方 程组,求出首项和公差,由此能求出结果. 【详解】 解:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、 芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列 n a,冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺,前九个节气日影长之和为 85.5 尺, 111 91 3631.5 9 8 985.5 2 aadad Sad , 解得 1 13
8、.5a , 1d , 第 4 页 共 16 页 小满日影长为 11 13.5 10 ( 1)3.5a （尺）. 故选 C. 【点睛】 本题考查等差数列的前 n项和公式,以及等差数列通项公式的运算等基础知识,掌握各 公式并能熟练运用公式求解,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于基础题. 8 已知函数已知函数 ( )sin()0,0,| 2 f xAxA 的部分图象如图所示， 则的部分图象如图所示， 则的的 值为值为( )( ) A 6 B 6 C 3 D 3 【答案】【答案】C 【解析】【解析】结合函数图像，由函数的最值求出 A，由周期求出w，再由()2 12 f 求出 的值. 【详解】
9、由图像可知：2,4 () 312 AT ,故=2w， 又()2 12 f ， 所以2+ =+22() 1223 kkkZ 又| 2 ，故： 3 . 故选:C 【点睛】 本题考查了利用图像求三角函数的解析式，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属 于中档题. 第 5 页 共 16 页 9已知已知 ( )f x在 在 R上是奇函数，且上是奇函数，且(4)( )f xf x，当，当(0,2)x时，时， 2 ( )2f xx，则，则 (7)f A-2 B2 C-98 D98 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据题意可知函数 f x的周期为4，即可利用周期性和奇偶性将(7)f转化 为 1f，即可求出
10、 【详解】 (4)( )f xf x，( )f x是以 4为周期的周期函数，由于( )f x为奇函数， (7)74 211ffff ，而 12f，即(7)2f . 故选：A 【点睛】 本题主要考查函数周期性和奇偶性的应用，属于基础题 10已知已知 3 0.4a ， 0.4 3b ， 4 log 0.3c ，则（，则（ ） Aabc Ba cb Ccab Dcba 【答案】【答案】C 【解析】【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出 【详解】 由指数函数的性质可知 3 0.4a （0，1）， 0.4 3b 1， 由对数函数的性质可知 4 log 0.3c 0， 则 cab 故选 C 【点睛
11、】 本题考查了指数函数与对数函数的图像的性质. 11如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ） ） 第 6 页 共 16 页 A6 B12 C12 3 D 4 3 3 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据三视图判断几何体的形状，利用补形的方法求出外接球的半径，然后求解 外接球的表面积即可 【详解】 由题意可知，几何体是四棱锥 1 DABCD，是正方体的一部分，正方体的外接球与棱 锥的外接球相同，设外接球的半径为r，正方体的体对角线 1 BD是外接球的直径， 则 222 1 2222rBD，可得3r ， 该几何体的外接球的
12、表面积为： 2 412r 故选：B 【点睛】 本小题主要考查三视图还原原图，考查几何体外接球的表面积的计算，属于基础题. 第 7 页 共 16 页 12已知函数已知函数 1,0 24,0 x xx f x x ，若函数，若函数 yffxa 有四个零点，则实数 有四个零点，则实数 a的取值范围为（ 的取值范围为（ ） A2,2 B 1,5 C1,2 D2,5 【答案】【答案】C 【解析】【解析】令 0ff xa 得 1f xa或 2f xa，从而由函数 1,0 24,0 x xx f x x 在两段上分别单调知 1f xa与 2f xa都有两个 解，作函数 1,0 24,0 x xx f x x
13、 的图象，由数形结合求解 【详解】 令 0ff xa 得， 1f xa或 2f xa， 又函数 1,0 24,0 x xx f x x 在两段上分别单调， 1f xa与 2f xa都有两个解， 即 1f xa 与 2f xa都有两个解， 作函数 1,0 24,0 x xx f x x 的图象如下， 则 311 321 a a ， 解得12a， 故选：C 第 8 页 共 16 页 【点睛】 本小题主要考查根据复合函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题. 二、填空题二、填空题 13已知向量已知向量1,2a r ，2,bk，若，若2aba，则，则k _ 【答案】【答案】6 【解析】【解析】利用平面
14、向量坐标的线性运算求得2ab，再由向量垂直的坐标运算列方程， 解方程求出k的值 【详解】 向量1,2a r ，2,bk， 24,4abk， 2aba， 242 40abak， 解得6k 故答案为：6 【点睛】 本小题主要考查平面向量坐标的线性运算，考查向量垂直的坐标表示，属于基础题. 第 9 页 共 16 页 14实数实数x，y满足约束条件满足约束条件 10 220 20 xy xy y ，则，则2zxy的最大值为的最大值为_. 【答案】【答案】10 【解析】【解析】画出可行域，根据目标函数截距可求. 【详解】 解：作出可行域如下： 由2zxy得 11 22 yxz，平移直线 11 22 yx
15、z， 当 11 22 yxz经过点B时，截距最小，z最大 解得6, 2B 2zxy 的最大值为 10 故答案为：10 【点睛】 考查可行域的画法及目标函数最大值的求法，基础题. 15若若 1 sin() 43 ，则，则sin2_. . 【答案】【答案】 7 9 【解析】【解析】 由 1 sin 43 ， 求出 cos （2 2 ） 1 9 ， 由此利用诱导公式能求出sin2 的值 【详解】 1 sin 43 ， cos（2 2 ）12sin2（ 4 ） 27 1 99 ， 又由诱导公式得 cos（2 2 ）sin2， 第 10 页 共 16 页 7 sin2 9 故答案为 7 9 【点睛】 本
16、题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角公式和诱导公 式的合理运用 16 设 设,m nR,若直线若直线: 10l mxny 与与x轴相交于点轴相交于点 A,与与 y 轴相交于轴相交于 B， 且， 且 l 与圆与圆 22 4xy相交所得弦的长为相交所得弦的长为 2，O 为坐标原点，则为坐标原点，则AOB面积的最小值面积的最小值 为为 【答案】【答案】3. 【解析】【解析】l 与圆相交所得弦的长为 2， 22 1 mn 4 1 ， m2n2 1 3 2|mn|， |mn| 1 6 .l 与 x 轴交点 A( 1 m ， 0)， 与 y 轴交点 B(0，1 n )， SAOB
17、 1 2 | 1 m | 1 n | 1 2 1 mn 1 2 63. 三、解答题三、解答题 17已知已知 n a为等差数列，且为等差数列，且 3 6a ， 6 0a （1 1）求）求 n a的通项公式；的通项公式； （2 2）若等比数列）若等比数列 n b满足满足 1 8b ， 2123 baaa，求数列，求数列 n b的前的前n项和公式项和公式 【答案】【答案】(1)212 n an;(2)4(1 3 ) n n S . 【解析】【解析】 【详解】 本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前 n 项和的综合运用 、 （1）设 n a公差为d，由已知得 第 11 页 共 16 页
18、1 1 26 50 ad ad 解得 1 10 2 a d , 212 n an （2） 21232 324baaaa ， 等比数列 n b的公比 2 1 24 3 8 b q b 利用公式得到和 8 (1 3 ) 4(1 3 ) 1 3 n n n S 18已知向量已知向量 330acosxsinxbx， （1）若）若ab，求，求 x的值；的值； （2）记）记 f xa b，求函数，求函数 yf（x）的最大值和最小值及对应的）的最大值和最小值及对应的 x的值的值 【答案】【答案】 （1） 5 6 x （2）0 x时， f x取到最大值 3； 5 6 x 时， f x取到最 小值2 3. 【解
19、析】【解析】 （1）根据ab，利用向量平行的充要条件建立等式，即可求 x 的值 （2）根据 f xa b求解求函数 yf（x）解析式，化简，结合三角函数的性质即 可求解最大值和最小值及对应的 x的值 【详解】 解： （1）向量330acosxsinxbx， 由ab， 可得：33cosxsinx， 即 3 3 tanx ， x0， 5 6 x （2）由 2 332 3 3 f xa bcosxsinxsin x 第 12 页 共 16 页 x0， 225 333 x ， 当 22 33 x 时，即 x0时 f（x）max3； 当 23 32 x ，即 5 6 x 时( )2 3 min f x
20、【点睛】 本题主要考查向量的坐标运用以及三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函 数进行化简是解决本题的关键 19 如图， 在四棱锥如图， 在四棱锥PABCD中，中，PD 平面平面ABCD， 底面 ， 底面ABCD为梯形，为梯形，/AB CD， 60BAD，2PDADAB，4CD，E为为PC的中点的中点 （1）证明：）证明：/BE平面平面PAD； （2）求三棱锥）求三棱锥CBDE的体积的体积 【答案】【答案】 （1）证明见解析； （2） 2 3 3 . 【解析】【解析】 （1）设F为PD的中点，连结EF，FA，推导出四边形ABEF是平行四边形， 从而/BE AF，由此能证明/BE平面PAD
21、（2）所求三棱锥的体积 1 2 C BDEE BCDP BCD VVV ，由此能求出三棱锥CBDE的 体积 【详解】 （1）设F为PD的中点，连结EF，FA， EF为PDC的中位线，/EF CD，且 1 2 2 EFCD， 又/AB CD，2AB ，/AB EF，且ABEF， 四边形ABEF是平行四边形，/BE AF， 又AF 平面PAD，BE平面PAD， /BE平面PAD （2）E是PC的中点， 第 13 页 共 16 页 三棱锥 1 2 C BDEE BCDP BCD VVV ， 又ADAB，60BAD，ABD是等边三角形， 2BDABAD，D到AB的距离为 3 sin6023 2 AD
22、， 又4CD， 1 432 3 2 BCD S ， PD 平面ABCD， 114 3 2 32 333 P BCDBCD VSPD ， 三棱锥CBDE的体积 12 3 23 C BDEP BCD VV 【点睛】 本小题主要考查线面平行的证明，考查锥体体积的计算，属于中档题. 20在在ABC中，角中，角 A，B，C的对边分别为的对边分别为 a b c，且满足 ，且满足(2)coscosabCcB ， ABC的面积的面积10 3S ，7c . （1）求角）求角 C； （2）求）求 a，b的值的值. 【答案】【答案】 （1） 3 C （2）8a ，5b或5a，8b 【解析】【解析】 （1）利用正弦定
23、理边化角，结合两角和差正弦公式整理可求得cosC，进而得 到结果； （2）利用三角形面积公式和余弦定理可构造方程组求得结果. 【详解】 （1）由正弦定理得：2sinsincossincosABCCB， 即sincossincossinsin2sincosCBBCBCAAC， 0,A，sin0A， 1 cos 2 C ， 第 14 页 共 16 页 0,C， 3 C . （2）由 113 sinsin10 3 2234 SabCabab 得：40ab， 由余弦定理得： 2 22222 2cos349cababCabababab， 由得：8a ，5b或5a，8b. 【点睛】 本题考查解三角形的相关
24、知识，涉及到正弦定理边角互化的应用、余弦定理和三角形面 积公式的应用等知识，属于常考题型. 21已知数列已知数列 n a的前的前n项和为项和为 n S， * 22 nn SanN. . （）求）求 n a的通项公式；的通项公式； （）设）设 21222 logloglog nn baaaL，求数列，求数列 1 n b 的前的前n项和项和 n T. . 【答案】【答案】 （）2n n a ； （） 2 1 n n T n . 【解析】【解析】 （I） 由 11 2222 nnnnn aSSaa 1 22 nn aa ， 可得 1 2 nn aa ， 利用等比数列的求和公式可得结果； （）由（）知
25、， n b (1) 2 n n ，则 1211 2 (1)1 n bn nnn ，利用裂项相消法可得结果. 【详解】 （I）1n 时， 11 22aa， 1 2a . 2n时， 11 2222 nnnnn aSSaa 1 22 nn aa ， 1 2 nn aa . 故 n a是以 2 为首项，2 为公比的等比数列. * 2n n anN. （）由（）知， (1) 1 2 2 22 log 2log 2 n n n n b (1) 2 n n ， 1211 2 (1)1 n bn nnn ， 1111111 2 1 223341 n T nn 12 2 1 11 n nn . 【点睛】 第 1
26、5 页 共 16 页 本题主要考查等比数列的通项与等差数列的求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属 于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一， 其原因是有时很难找到裂项的方向， 突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧： (1) 11 11 n nkknnk ； （2） 1 nkn 1 nkn k ； （3） 1111 21 212 2121nnnn ； （4） 1 2 2121 n nn n 1n nn 1 2121 21 21 1 11 2121 nn ；此外，需注意裂项之后相 消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 22已知圆已知圆C过点过点 (0,
27、2),(3,1)MN ，且圆心，且圆心C在直线在直线210 xy 上上. （1） 求圆求圆C的方程；的方程； （2）问是否存在满足以下两个条件的直线）问是否存在满足以下两个条件的直线l:斜率为斜率为1；直线被圆直线被圆C截得的弦为截得的弦为 AB，以，以AB为直径的圆过原点为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说 明理由明理由. 【答案】【答案】(1);(2)存在这样的两条直线l，其方程是1yx或 4yx 【解析】【解析】试题分析：(1)将方程设为圆的一般方程， 22 0 xyDxEyF，根据条件表示为的三元一次方 程，解
28、方程组即求得圆的方程； （2） 首先设直线l存在， 其方程为yxb， 它与圆 C 的交点设为 A 11 ( ,)x y、 B 22 (,)xy 然后联立直线与圆的方程， 得到根与系数的关系， 根据OAOB,得到， 代入直线方程与根与系数的关系解得 b，得到直线方程，并需验证. 试题解析：解：()设圆 C 的方程为 22 0 xyDxEyF 则 解得 D=-6, E=4, F=4 圆 C 方程为: 22 6440 xyxy 第 16 页 共 16 页 即 ()设直线l存在，其方程为y xb ，它与圆 C 的交点设为 A 11 ( ,)x y、B 22 (,)xy 则由 22 6440 x yxy yxb 得 22 22(1)440 xbxbb（） 12 2 12 1 44 2 xxb bb xx AB 为直径, ， 2 1212 ()0 x xb xxb2， 即 22 44(1)0bbbbb，即 2 540bb， 1b或4b 容易验证1b或4b时方程（）的 故存在这样的两条直线l，其方程是1yx或4yx 【考点】1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.
