1、20202020- -20212021 学年河南省洛阳市第一中学高一上学期第一次月考数学年河南省洛阳市第一中学高一上学期第一次月考数 学试题学试题 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1若集合 AxN|（x3） （x2）6，则 A 中的元素个数为 A3 B4 C5 D6 2函数 f（x）+的定义域为 A1，1 B1，）（，1 C，） D （，1 3若函数 f（x）|2x+a|的单调递减区间是（，3，则 a 的值为 A3 B3 C6 D6 4函数 32 2 xxxf的单调递增区间是 A （，1 B3，+） C （，1 D1，+） 5若对任意实数 x 不等式|x+1|+|x+3|m2+m
2、 恒成立，则实数 m 的取值范围是 A （2，1） B2，1 C （1，2） D1，2 6已知 f（x）+2f（x）3x+1，则 f（x） A B3x C3x+1 D 7已知函数 xf的定义域为2 , 0，则函数12 xf的定义域为 A2 , 0 B 2 1 , 2 1 C 5 , 1 D 3 , 1 8已知 f（x）是 R 上的单调递增函数，求实数 a 的取值范围是 A.(1，8） B.4，8） C.(4，8） D.(1，4 9已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）x24x，则不等式 f（x+2）5 的 解集为 A （3，7） B （4，5） C （7，3） D
3、（2，6） 10已知函数 f（x）（a+1）x3（a+2）xbx2是定义在a3，a+1上的奇函数，则 f（a+b） A2 B1 C2 D5 11化简（2a 3 ） （3a 1b）（4a4 ） （a，b0）得 Ab2 Bb2 C D 12函数的值域为 A B C （0， D （0，2 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13已知 f（x）x2（m+2）x+2 在1，3上是单调函数，则实数 m 的取值范围为 14已知 f（x），则不等式（x+1）f（x+1）+x3 的解集是 15函数 f（x）为定义在 R 上的奇函数，且满足 f（x）f（2x） ，若 f（1）3，则 f（1）+f（2） +
4、f（50） 16已知定义域为 R 上的偶函数 f（x）在0，+）上单调递增，且 f（）0，则不等式 f（x2） 0 的解集是 三解答题（共三解答题（共 7 小题小题，第，第 17 题满分题满分 10 分，第分，第 1822 题每题满分题每题满分 12 分分） 17设非空集合 Ax|a1x2a，aR，不等式 x22x80 的解集为 B （1）当 a0 时，求集合 A，B； （2）当 AB 时，求实数 a 的取值范围 18已知函数 （1）若 f（x）的定义域为，求实数 a 的值； （2）若 f（x）的定义域为 R，求实数 a 的取值范围 19已知函数 f（x）的定义域为（0，+） ，且对一切 x0
5、，y0 都有 f（xy）f（x）+f（y） ，当 x 1 时，f（x）0 （1）判断 f（x）的单调性并加以证明； （2）若 f（4）2，解不等式 f（x）f（2x1）+1 20已知函数 f（x）x22ax+2a2+2 （1）若 a1，求函数 f（x）的单调区间； （2）求函数 f（x）在区间的最小值； （3）关于 x 的方程 f（x）2a2有解，求实数 a 的取值范围 21设函数 f（x）ax2+bx+1（a，bR） （1）若 f（1）0，且 y2 为奇函数，求 f（x）的解析式； （2）在（）的条件下，当 x2，2时，g（x）f（x）kx 是单调函数，求实数 k 的取值范 围 22若二次函
6、数满足 f（x+1）f（x）2x 且 f（0）1 （1）求 f（x）的解析式； （2）是否存在实数 ，使函数 g（x）f（x）（21）x+2，x1，2的最小值为 2？若存 在，求出 的值；若不存在，说明理由 洛一高高一月考数学试卷洛一高高一月考数学试卷（2020 年年 10 月月 9 日日） 参考答案参考答案 一一选择题选择题 BBCBA ABBCB AA 二填空题二填空题 13m|m0 或 m4 14 （，1 153 16x|x或 x 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17解： （1）当 a0 时，Ax|1x0， 解不等式 x22x80 得：2x4，即 Bx|2x4， （2）若 A
7、B，则有：由于 A，有，解得：1a2， a 的取值范围为： （1，2 18解： （1）f（x）的定义域为，即（1a2）x2（1a）x+20 的解集为， 故，解得 a2； （2）f（x）的定义域为 R，即（1a2）x2（1a）x+20 恒成立， 当 1a20 时，a1，经检验 a1 满足条件； 当 1a20 时，解得， 综上， 19解： （1）f（x）在（0，+）上为增函数， 证明如下：任取 x1，x2（0，+）且 x1x2， 则 又因为当 x1 时，f（x）0，而， 所以，所以 f（x2）f（x1） ， 所以 f（x）在（0，+）上为增函数 （2）由定义域可得，解得， 由已知可得 f（4）f（
8、2）+f（2）2， 所以 f（2）1，f（2x1）+1f（2x1）+f（2）f（4x2） ， 所求不等式可转化为 f（x）f（4x2） 由单调性可得 x4x2，解得， 综上，不等式解集为 20解： （1）f（x）（xa）2+a2+2，f（x）关于直线 xa 对称， 当 a1 时，f（x）在区间（，1单调递减，在区间1，+）单调递增 （2）当时，f（x）在区间递增， ； 当时，f（x）在区间）递减，在（a，递增， ； 当时，f（x）在区间递减， （3）方程 f（x）2a2有解， 即方程 x22ax+20 有解 4a280， a 的取值范围是 21解： （1）f（1）0，ab+10，得 ba+1，
9、 y2ax+b+2ax+a1+， 若 y2 为奇函数，则 a10，得 a1 （2）在（）的条件下，a1，b2，则 f（x）x2+2x+1， 则 g（x）f（x）kxx2+（2k）x+1， 当 x2，2时，g（x）f（x）kx 是单调函数， 则对称轴2 或2， 得 k6 或 k2 即实数 k 的取值范围是（，26，+） 22解： （1）根据题意，设 f（x）ax2+bx+c（a0） ，由 f（0）1， c1，f（x）ax2+bx+1 f（x+1）f（x）2ax+a+b2x，必有，解可得； f（x）x2x+1 （2）由（1）可得 g（x）x2x+1（21）x+2x22x+3，x1，2 当 1 时，g（x）在1，2上单增，g（x）ming（1）4+221； 当12 时， g （x） 在1， 上单减， 在， 2上单增， 解得 1， 又12，故 1 当 2 时，g（x）在1，2上单减，g（x）ming（2）44+32， 解得，不合题意 综上，存在实数 1 符合题意
