2019-2020学年云南省昆明市高一下学期期末质量检测数学试题（解析版）.doc下载_163文库

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1、第 1 页共 17 页 2019-2020 学年云南省昆明市高一下学期期末质量检测数学学年云南省昆明市高一下学期期末质量检测数学试题试题一、单选题一、单选题 1已知集合已知集合 1,2,3A，|02BxZx，则，则AB （） A 3 B 1,2 C1,2,3 D0,1,2,3 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据集合 B 的描述确定其中的元素，再由交集运算求AB即可【详解】由|02BxZx知：0,1,2B ，而1,2,3A AB 1,2 故选：B 【点睛】本题考查了集合的基本运算，根据集合描述确定其元素，利用交集运算求集合，属于简单题 2函数函数 ( )lg(21)f xx

2、的定义域为（的定义域为（） A( ,) B 1 , 2 C(0,) D 1 , 2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据真数大于 0解不等式可得结果. 【详解】由21 0 x-解得 1 2 x . 所以函数( )lg(21)f xx的定义域为 1 ( ,) 2 . 故选：D. 【点睛】本题考查了对数型函数的定义域，属于基础题. 3已知公差为已知公差为 2 的等差数列的等差数列 n a满足满足 14 0aa，则，则 7 a （） A5 B7 C9 D11 【答案】【答案】C 第 2 页共 17 页【解析】【解析】利用等差数列的通项公式可求得 1 a，即可求得 7 a. 【详解】

3、由题意知 141 230aaad，因为2d ，可得 1 3a 所以 71 63 129aad . 故选：C 【点睛】本题主要考查了由等差数列的通项公式求数列中的项，属于基础题. 4已知向量已知向量(0,1)a ，(1, 3)b ，则，则a与与b的夹角为（的夹角为（） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由向量数量积的坐标表示，知 1 212 a bx xy y ，又由|cosa ba b，结合(0,1)a ，(1, 3)b 即可求a与b的夹角【详解】设a与b的夹角为，由(0,1)a ，(1, 3)b ，则 |cos3a ba b，而| 1a

4、，| 2b 3 cos 2 ，又 0, 故 6 故选：A 【点睛】本题考查了利用向量数量积的坐标公式求向量夹角，注意向量数量积的两个公式的应用： 1 212 a bx xy y 、|cosa ba b 5已知直线已知直线l经过点经过点 1,0，且与直线，且与直线20 xy平行，则平行，则l的方程为（的方程为（） A 220 xy B 220 xy C 210 xy D 210 xy 【答案】【答案】C 【解析】【解析】利用直线的点斜式方程求出l的方程，第 3 页共 17 页【详解】直线l经过点1,0，且与直线20 xy平行，则l的方程为 1 1 2 yx ，化简得 210 xy

5、故选：C 【点睛】本题考查直线的方程，考查点斜式方程的应用，属于基础题 6如图，网格纸上小正方形的边长为如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（何体的体积为（） A 2 3 3 B 4 3 C 4 3 3 D 8 3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据三视图作出原图，即可求出体积. 【详解】由三视图可知：原几何体如图是正方体的一部分，底面ABCD是边长为2的正方形，平面EAD 平面ABCD，EDA是等腰三角形，5EAED，2AD 所以体积为： 2 118 2 251 333 ABCD VS

6、h ，所以该几何体的体积为： 8 3 故选：D 第 4 页共 17 页【点睛】本题主要考查了由三视图求原几何体的体积，属于中档题. 7若若tan3，则，则tan 4 （） A- -2 B 1 2 C 1 2 D2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】利用两角差的正切公式可得 1tan tan() 41tan ，结合已知条件即可求 tan() 4 的值【详解】由两角差正切公式，知： 1tan tan() 41tan ，而tan3 1 31 tan() 41 32 故选：B 【点睛】本题考查了利用正切差角公式求函数值，由 tantan tan() 1tantan 展开正切函数式，

7、结合已知条件求函数值 8设设 3 log 0.4a ， 3 log 0.5b ， 0.2 3c ，则（，则（） Aabc Bbac Ccab Dcba 【答案】【答案】D 【解析】【解析】利用对数函数单调性可比较, a b，再由中间值 0 可得三者的大小关系. 【详解】因为 3 logyx是增函数，所以 33 log 0.4log 0.5，即ab，且都小于零， 0.1 50,1c ，因此abc，即cba，故选：D. 【点睛】本题主要考查了利用对数函数和指数函数的单调性比较大小，属于基础题目. 9中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“ “三

8、百七十八里关，初行健三百七十八里关，初行健步步第 5 页共 17 页不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其其意思为：有一个人走意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天的一半，走了 6 天到达目的地，则第天到达目的地，则第 2 天走了（天走了（） A96 里里 B48 里里 C24 里里 D12 里里【答案】【答案】A 【解析】【解析】由题意可知此人每天走的步数构

9、成 1 2 为公比的等比数列，由求和公式可得首项，再计算可得答案【详解】由题意可知此人每天走的里数构成 1 2 为公比的等比数列，由题意得，利用等比数列的求和公式可得 6 1 1 1- 2 1 1- 2 a 378，解得 a1192，第此人二天走 192 1 2 96 里. 故选：A 【点睛】本题考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属于基础题 10己知正方形己知正方形ABCD的边长为的边长为 3，若，若2DEEB ，则，则AE EC （（） A4 B- -4 C5 D- -5 【答案】【答案】A 【解析】【解析】利用 AE ECABBEEBBC，展开后用数量

10、积的定义即可求解. 【详解】 AE ECABBEEBBCAB EBAB BCBE EBBE BC cos135cos180cos45AB EBBE EBBE BC 22 3222123 22 第 6 页共 17 页 3 2 34 故选：A 【点睛】本题主要考查了数量积的定义，涉及向量的线性运算，属于基础题. 11已知点已知点3,4N，若直线，若直线 1 1 :(1)lyx k 与直线与直线 2: (1)lyk x相交于点相交于点M，则则MN的最大值为（的最大值为（） A4 B5 C6 D7 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由 1 1k k 得 12 ll，且直线 1 l恒过1,

11、0，直线 2 l恒过1,0，得M是以0,0为圆心，以 1 为半径的圆，MN表示圆上的点M与N之间的距离，即可求得MN的最大值. 【详解】由直线 1 1 :(1)lyx k 与直线 2: (1)lyk x中的斜率之积 1 1k k 得 12 ll，且直线 1 l恒过1,0，直线 2 l恒过1,0，所以直线 1 l与直线 2 l的交点M是以0,0为圆心，以 1 为半径的圆，且点3,4N，MN表示圆上的点M与N之间的距离，MN的最大值为 22 3 04016 . 故选：C 【点睛】本题主要考查了两条直线间的垂直关系和圆的轨迹，圆上的点与定点间的距离最大问题，两点的距离公式的应用，

12、属于中档题. 12若函数若函数 ( )sin()0,0 2 f xx 同时满足下列三个条件：同时满足下列三个条件：当当 12 1f xf x时，时， 12 xx的最小值为的最小值为； f x在在0, 6 上不是单调函数；上不是单调函数；第 7 页共 17 页 f x在在 7 0, 8 上有且仅有一个零点上有且仅有一个零点.则实数则实数的取值范围为（的取值范围为（） A0, 6 B, 6 4 C, 4 3 D , 3 2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由可求得2，由知，函数( )sin(2)f xx在(0,) 6 内存在最值，可求得 62 ，由求得函数的零点为 22 k x ，k

13、Z，根据 f x在 7 0, 8 上有且仅有一个零点，可得 7 28 ，解得 4 ，综合可得 64 . 【详解】由知，T，所以 2 2 ，由知，函数( )sin(2)f xx在(0,) 6 内存在最值，令2 2 xk ，kZ，得 242 k x ，kZ，所以0 2426 k ，kZ，所以 62 kk ，kZ，因为0 2 ，所以0k ， 62 ，由令2xk，kZ，得 22 k x ，kZ，当0k 且kZ时， 2 x (0) 2 ，不合题意；当3k 且kZ时， 3357 222448 x ，不合题意；当1k 时， 22 x 7 (0,) 8 ，当2k 时， 2 x 3 (,

14、) 4 ，因为 f x在 7 0, 8 上有且仅有一个零点，且 22 x 一定在 7 0, 8 内，所以 2 x 不在 7 0, 8 内，所以 7 28 ，解得 4 ，综上所述： 64 . 故选：B. 【点睛】第 8 页共 17 页本题考查了正弦函数的周期，考查了正弦函数的最值，考查了正弦函数的零点，属于中档题. 二、填空题二、填空题 13已知已知( 3, 7)P 是角是角终边上一点，则终边上一点，则sin( )_. 【答案】【答案】 7 4 【解析】【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得 7 sin 4 ，进而利用诱导公式求出 sin() 的值【详解】 ( 3, 7)P 是角

15、终边上一点，则 2 2 3,7,374xyr 7 sin 4 sin() 7 sin 4 . 故答案为： 7 4 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，涉及到诱导公式，属于基础题 14 ABC中，中，D为为BC的中点，的中点，ABADAC ，则，则_. 【答案】【答案】3 【解析】【解析】D为BC的中点，由向量加法的几何含义有 1 () 2 ADABAC，即 2ABADAC 结合题设即可求得、，进而求【详解】 ABC中，D为BC的中点，则有 1 () 2 ADABAC 2ABADAC ，由ABADAC 可知：2，1 3 第 9 页共 17 页故答案为：3 【点睛】本题考查了向量

16、的几何应用，根据向量加法的几何应用，利用平行四边形法则得到向量间的等量关系求得对应参数值，进而求目标代数式的值 15如图，正方体如图，正方体 1111 ABCDABC D中，中，E，F，G分别是棱分别是棱 11 AD， 1 AA，AB的的中点中点.下列四个结论：下列四个结论： 1/ / CDFG；/AC平面平面EFG；平面平面BAC 平面平面EFG； 1 B DEG.其中正确结论的编号是其中正确结论的编号是_. 【答案】【答案】【解析】【解析】对于，根据 11 / /CDBA， 1/ / BAFG，可得 1/ / CDFG；对于，延长EF交DA的延长线于H，连HG，通过证明/HGAC可

17、证/AC平面 EFG；对于，平面EHG与平面ABC所成二面角不是直角可知平面BAC与平面EFG不垂直；对于，可证 1 B D 平面FHG，从而可得 1 B DEG. 【详解】对于，在正方体 1111 ABCDABC D中， 11 / /CDBA， 1/ / BAFG，所以 1/ / CDFG，故正确；对于，延长EF交DA的延长线于H，连HG，则 1 AHAEAG，所以/HGAC，又HG平面EFG，AC 平面EFG，所以/AC平面EFG，第 10 页共 17 页故正确；对于，平面BAC与平面EFG不垂直；故不正确；对于，在正方体中，因为 11 B DCD， 1/ / CD

18、FG，所以 1 B DFG，因为 1 B DAC， /ACHG，所以 1 B DHG，因为FGHGG，所以 1 B D 平面FHG，又EG 平面FHG，所以 1 B DEG，故正确. 故答案为：【点睛】本题考查了直线与直线的平行关系，考查了直线与平面平行的判定，考查了直线与平面垂直的判定与性质，考查了平面与平面垂直，属于中档题. 三、双空题三、双空题 16 已知已知 f x是偶函数，对是偶函数，对xR满足满足 (2)( )f xf x，当，当0,1x时，时，( ) 21 x f x . 则则 3f_；若关于；若关于x的方程的方程( )(1)(0)f xk xk恰有四个不相等的

19、实数恰有四个不相等的实数根，则根，则k _. 【答案】【答案】1 1 4 【解析】【解析】根据 1 (3)(1 2)(1)21 1fff 可得第一个空的答案；转化为函数 ( )yf x 与函数(1)(0)yk xk的图象恰有四个交点，利用图象可得结果. 【详解】因为对xR满足(2)( )f xf x，所以函数 ( )f x的周期为 2，因为 1 (3)(1 2)(1)21 1fff ，所以 (3)1f ，因为当0,1x时，( )21 x f x ，所以当 1,0)x 时，(0,1x ，所以( )()21 x f xfx ，因为关于x的方程( )(1)(0)f xk xk恰有四个不相

20、等的实数根，所以函数( )yf x与函数(1)(0)yk xk的图象恰有四个交点，作出函数 ( )f x在 1,1 内的图象，并根据函数 ( )f x的周期性作出函数( )f x的部分图象如图：第 11 页共 17 页由图可知，当直线(1)(0)yk xk经过点(3,1)时，两个函数的图象恰有四个交点，所以 11 3 14 k . 故答案为：1 1 4 ；. 【点睛】本题考查了数形结合思想，考查了函数的奇偶性，考查了函数的周期性，属于基础题. 四、解答题四、解答题 17ABC的角的角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，，b，c，已知，已知sinabA . （1）求）求B；

21、（2）若）若2c ，5a ，D是是AC边上异于边上异于A的点，且的点，且2BD ，求，求BCD的面积的面积. 【答案】【答案】（1）90；（2） 5 9 . 【解析】【解析】（1）根据正弦定理可得sin1B，可得90B ；（2）在直角三角形ABC中，求出 5 cos 3 C ，在BCD中，由余弦定理得 1 3 CD ，根据面积公式可得解. 【详解】（1）在ABC中，sinabA，由正弦定理得sinsinsinAAB，因为sin0A，所以sin1B，因为0B，所以90B . （2）在ABC中，3b， 5 cos 3 C ，在BCD中，由余弦定理得 222 2cosBDBCCDB

22、C CDC，所以 2 5 452 5 3 CDCD，即 2 31 03 0C DC D ，解得 1 3 CD 或3CD. 因为D不与A重合，所以 1 3 CD ，第 12 页共 17 页所以BCD的面积 2 11155 sin51 () 22339 SBC CDC . 【点睛】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，属于基础题. 18已知数列已知数列 n a满足满足 5 4a ， 1 2,3 4,3 n n n a n a an ， * nN . （1）求）求 1 a；（2）求数列）求数列 n a前前 20 项的和项的和. 【答案】【答案】（1）1；（2

23、）401. 【解析】【解析】（1）由 5 4a 和 54 4aa求出 4 a，利用数列 n a的前 4 项是公比为 2的等比数列，得到 1 a；（2）分别利用等比数列和等差数列的求和公式计算即可【详解】（1）由题意知数列 n a的前 4项是公比为 2的等比数列，从第 5项开始是公差为-4 的等差数列. 因为 54 4aa，所以 4 8a ，又 3 41 2aa，所以 1 1a . （2） 1234520 16 15 (1248) 16 4( 4) 2 aaaaaa 15 416401. 【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，考查分组求和公式，属于中档题 19如图，在

24、四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，中，PA 平面平面ABCD，底面，底面ABCD是菱形，是菱形， 60ABC，E为为CD的中点的中点. （1）证明：）证明：CD平面平面PAE；（2）若）若F为为PD的中点，是否存在点的中点，是否存在点GPA，使平面，使平面/EFG平面平面PBC？若存在，？若存在，指出点指出点G的位置，并证明；若不存在，说明理由的位置，并证明；若不存在，说明理由. 第 13 页共 17 页【答案】【答案】（1）证明见解析；（2）存在，G为PA的中点，证明见解析. 【解析】【解析】（1）由已知可得PACD，在底面ABCD中证明AECD，利用线面垂直的判定定理即可

25、得到证明. （2）存在满足题意的G，且G为PA的中点，分别证明/ /EF平面PBC，/FG平面PBC，由面面平行的判定定理即可得证明. 【详解】（1）证明：因为PA 平面ABCD，CD 平面ABCD，所以PACD，连接AC，因为底面ABCD是菱形，60ABC，所以ACD为正三角形，又因为E为CD的中点，因此AECD. 又因为PAAEA，PA，AE 平面PAE，所以CD平面PAE. （2）存在满足题意的G，且G为PA的中点. 证明如下：连接EF，FG，EG，因为E、F分别为CD、PD的中点，所以/EFPC. 又因为EF 平面PBC，PC 平面PBC，所以/ /EF平面PBC.

26、同理可证：/FGAD，又因为/ /ADBC，所以/FGBC，又因为FG 平面PBC，BC 平面PBC. 所以/FG平面PBC，又因为EFFGF，EF，FG 平面EFG，所以平面/EFG平面PBC. 【点睛】本题考查线面垂直的判定定理和面面平行的判定定理的应用，考查分析推理和空间想象力，属于基础题. 第 14 页共 17 页 20已知函数已知函数 2 ( )2 3sin cos2cos1f xxxx . （1）求）求 f x在区间在区间0, 2 的最小值；的最小值；（2）将）将 f x的图象向左平移的图象向左平移 6 个单位后得到函数个单位后得到函数 ( ) yg x=的图象，求的

27、图象，求 g x的单调的单调递减区间递减区间. 【答案】【答案】（1）-1；（2）, 2 kk ，kZ. 【解析】【解析】(1)根据正余弦的倍角公式、辅助角公式化简 f x，确定它在0, 2 内的最值，即可求得最小值；(2)根据图象的平移得到( )2cos2g xx，由于2yx为增函数，根据复合函数的单调性及余弦函数的性质有 g x在222kxk上单调递减，即可求得递减区间【详解】（1）解：( )3sin2cos22sin 2 6 f xxxx ，当0, 2 x 时， 7 2 666 x ，有12sin 22 6 x 当 2 x 时， f x在区间0, 2 的最小值为-1.

28、（2）由题意知：( ) 6 g xfx ( )2sin 22sin 22cos2 662 g xxxx ，由222kxk，kZ解得 2 kxk ，kZ. 因此，函数 g x的单调递减区间为, 2 kk ，kZ 【点睛】本题考查了三角函数，根据二倍角的正余弦公式、辅助角公式化简函数式，并求区间最值，由函数图象平移得到新函数解析式，结合复合函数的单调性求单调区间 21已知圆已知圆 22 :4O xy，经过点，经过点0,5P的直线的直线l与圆与圆O交于不同的两点交于不同的两点A，B . 第 15 页共 17 页（1）若直线）若直线l的斜率为的斜率为 2，求，求| |AB；；（2）求）求

30、，所以| 2 3AB . （2）解法一：当l的斜率不存在时，:0l x ，此时，0, 2A，0,2B， 22 |18PAPB. 当l的斜率存在时，设直线l的斜率为k， 11 ,A x y， 22 ,B x y，则:5l ykx，由 22 5 4 ykx xy ，消y得 22 12 510kxkx ，因为直线与圆有不同的两个交点，则，即 2 1 4 k ，所以 12 2 2 5 1 k xx k ，而 1212 2 5yyk xx，所以 12 2 2 5 1 yy k . 又 22 11 4xy， 22 22 4xy，所以 22 2222 1122 |55PAPBxyxy 2222 1

31、12212 2 20 2 51018 1 xyxyyy k . 因为 2 1 4 k ，所以 2 20 21818 1k ，第 16 页共 17 页综上可得： 22 |(2,18PAPB. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了求弦长，属于中档题. 22土豆学名马铃薯，土豆学名马铃薯，与稻、麦、玉米、高粱一起被称为全球五大农作物与稻、麦、玉米、高粱一起被称为全球五大农作物.云南人爱吃云南人爱吃土豆，在云南土豆也称洋芋，昆明人常说土豆，在云南土豆也称洋芋，昆明人常说“吃洋芋，长子弟吃洋芋，长子弟”.2018年年3月，在全国两月，在全国两会的代表通道里，云南农业大学名誉校长

32、朱有勇院士，举着一个两公斤的土豆，向全国会的代表通道里，云南农业大学名誉校长朱有勇院士，举着一个两公斤的土豆，向全国的媒体展示，为来自家乡的的媒体展示，为来自家乡的“山货山货”代言，他自豪地说：代言，他自豪地说：“北京人吃的醋溜土豆丝，北京人吃的醋溜土豆丝，5 盘里有盘里有4盘是我们澜沧种的！盘是我们澜沧种的！” （1）在菜市上，听到小王叫卖：）在菜市上，听到小王叫卖：“洋芋便宜卖了，两元一斤，三元两斤，四元三斤，洋芋便宜卖了，两元一斤，三元两斤，四元三斤，五元四斤，六元五斤，快来买啊！五元四斤，六元五斤，快来买啊！”结果一群人都在买六元五斤的结果一群人都在买六元五斤的.由此得到如下结论：

33、由此得到如下结论：一次购买的斤数越多，单价越低，请建立一个函数模型，来说明以上结论；一次购买的斤数越多，单价越低，请建立一个函数模型，来说明以上结论；（2）小王卖洋芋赚到了钱，想进行某个项目的投资，约定如下：）小王卖洋芋赚到了钱，想进行某个项目的投资，约定如下：投资金额固定；投资金额固定；投资年数可自由选择，但最短投资年数可自由选择，但最短3年，最长不超过年，最长不超过10年；年；投资年数投资年数 * x xN与总与总回回报报y的关系，可选择下述三种方案中的一种：方案一：当的关系，可选择下述三种方案中的一种：方案一：当3x 时，时，6y ，以后，以后x每每增加增加1时，时，y增加增加

34、2；方案二：；方案二： 2 1 3 yx；方案三：；方案三： 3 3 x y .请你根据以上材料，结请你根据以上材料，结合你的分析，为小王提供一个最佳投资方案合你的分析，为小王提供一个最佳投资方案. 【答案】【答案】（1） * 1 15, x f xxx x N；（2）答案见解析. 【解析】【解析】（1）设顾客一次购买x斤土豆，每斤土豆的单价为 f x元，根据题意可得出 * 1 15, x f xxx x N，化为 1 1f x x ，利用该函数的单调性可得出结论；（2）求出方案一中函数模型的解析式，列表得出三种方案所有年数的总回报，根据表格中的数据可得出结论. 【详解】（1）

35、设顾客一次购买x斤土豆，每斤土豆的单价为 f x元，由题意知： * 1 15, x f xxx x N，因为 11 1 x f x xx ，所以 yf x在1,5为单调递减函数. 第 17 页共 17 页说明一次购买的斤数越多，单价越低；（2）根据题意，按照年数的不同取值范围，选出总回报最高的方案. 由题意可知方案一对应的解析式为：6322yxx. 列表得出三种方案所有年数的总回报，可以精确得出任意年数三种方案对应总回报的大小关系，进而可得出如下结论：投资年数x 总回报y 3 4 5 6 7 8 9 10 方案一 6 8 10 12 14 16 18 20 方案二 3 16 3 25 3 12 49 3 64 3 27 100 3 方案三 3 3 4 3 5 3 3 9 3 7 3 8 3 3 27 10 3 3 当投资年数为35年时，选择方案一最佳；当投资年数为6年时，选择方案一或方案二最佳；当投资年数为7年或8年时，选择方案二最佳；当投资年数为9年时，选择方案二或方案三最佳；当投资年数为10年时，选择方案三最佳. 【点睛】本题考查函数模型的选择，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

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