1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2019-2020 学年广西北海市高一第二学期期末数学试卷学年广西北海市高一第二学期期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题）小题）. 1. 角的终边经过点 (3,4)P ，则sin( ) A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出OP，然后根据三角函数的定义即可得出 【详解】由点(3,4)P得5OP 所以 4 sin 5 = 故选：D 【点睛】本题考查的是三角函数的定义，属于基础题. 2. 已知向量 3 , 2 am ， 3 1 , 62 b ，且 /a b r
2、r ，则实数m（ ） A. 1 B. 3 2 C. 2 D. 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平面向量共线的坐标表示公式进行求解即可. 【详解】因为向量 3 , 2 am ， 3 1 , 62 b ，且 /a b rr ， 所以 133 226 m ，即 1 2 m 故选：D 【点睛】本题考查了已知两平面向量共线求参数问题，考查了平面向量共线的坐标表示公式， 考查了数学运算能力. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 3. 直线30 xy的倾斜角为（ ） A 30 B. 45 C. 60 D. 135 【答案】B 【解析】 斜率1k ，故倾斜角为45，选
3、 B. 4. 已知向量a，b的夹角为 60， 3 2 a b，3b r ，则a （ ） A. 1 B. 3 3 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据 3 2 a b，利用向量的数量积运算结合向量a，b的夹角为 60，3b r 求解. 【详解】向量a，b的夹角为 60，3b r ， 33 cos60 22 a bbaa 1a ， 故选：A 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，属于基础题. 5. 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的 数据如表所示： 若x，y线性相关，线性回归方程为y=0.7x+a，则以下判断正确的是（ ） A
4、. x每增加 1 个单位长度，则y一定增加 0.7 个单位长度 B. x每减少 1 个单位长度，则y必减少 0.7 个单位长度 C. 当6x时，y的预测值为 8.1 万盒 D. 线性回归直线 0.7yxa 经过点（2，6） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出样本中心，代入回归方程解得a，从而得到回归方程，根据回归方程的意义分析判断 【详解】 12345 3 5 x ， 55668 6 5 y ， 6 0.7 3a ，解得 3.9a 回归方程为0.73.9yx x每增加 1 个单位长度，则y不一定增加 0.7 个单位长度，A
5、不正确； x每减少 1 个单位长度，则y不一定减少 0.7 个单位长度，B 不正确； 当6x时，0.73.98.1y C 正确； 线性回归直线 0.7yxa 经过点（3，6） ，D 不正确； 故选：C 【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法及应用，属于基础题. 6. 函数 2sin 2 4 xf x 图象的对称轴方程为（ ） A. 3 82 k xkZ B. 8 xkkZ C. 42 k xkZ D. 82 k xkZ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数 sinyx 对称轴方程是() 2 xkkZ ， 可令2() 42 xkkZ ， 即 可求解函数 ( )f x的对称轴方程. 【详解
6、】由题意，令2() 42 xkkZ 则2() 4 xkkZ 则() 82 k xkZ 为函数( )f x的对称轴方程. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 故选：D. 【点睛】本题考查 sin()yAx 型三角函数的对称轴方程问题，属于基础题. 7. 某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编号，编号 分别为 001，002，599，600，从中抽取 60 个样本，下面提供随机数表的第 4 行到第 6 行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77
7、 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则得到的第 5 个样本编号是（ ） A. 522 B. 324 C. 535 D. 578 【答案】A 【解析】 【分析】 按照随机数表取数，不大于 600 的留下，大于 600 的去掉即可得 【详解】所得样本
8、编号依次为 436，535，577，348，522， 第 5 个是 522 故选：A 【点睛】本题考查随机数表抽样法，属于简单题 8. 已知向量1,2a ，1,0b ，3,4c ， 若为实数， bac， 则的值为 （ ） A. 3 11 B. 11 3 C. 1 2 D. 3 5 【答案】A 【解析】 【详解】因为(1,2 )ba，3,4c 且bac， 所以0bac，即3(1)80，所以 3 11 . 故选：A 考点：1、向量加法乘法运算；2、向量垂直的性质 9. 若执行如图所示的程序框图输出的结果为 26，则 M 处可填入的条件为（ ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网
9、- 5 - A. 31k B. 31k C. 63k D. 15k 【答案】A 【解析】 【分析】 根据循环结构的程序框图,依次算出输出值为 26 时k满足的条件,即可得解. 【详解】根据程序框图可得1,0kS= 所以1,3Sk 4,7Sk 11,15Sk 26,31Sk 所以当输出结果为 26 时,31k 为是的条件.且当31k 时都为否 故 M 处可填入的条件为31k 故选:A 【点睛】本题考查了循环结构程序框图的应用,根据输出值分析判断框,属于基础题. 10. 在边长为 3 的菱形ABCD中， 3 DAB， 2AMMB ，则DM DB =（ ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有
10、高考资源网 - 6 - A. 17 2 - B. -1 C. 15 2 D. 9 2 【答案】C 【解析】 【分析】 运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项. 【详解】 2 () ()() 3 DM DBAMADABADABADABAD 22 22 252515 333 3cos 333332 ABADAB AD . 故选:C. 【点睛】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础 题. 11. 连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记tmn，则下列说法正 确的是（ ） A. 事件“5t ”发生的概率为 1 6 B. 事件“t是
11、奇数”与“m，n同为奇数”互为对立事件 C. 事件“2t ”与“3t ”互为互斥事件 D. 事件“4t 且6mn”发生的概率为 1 9 【答案】D 【解析】 【分析】 计算出事件“5t ”发生的概率判断 A；根据互斥事件、对立事件的概念判断 B 和 C，计算出事 件“4t 且 6mn”发生的概率判断 D 【详解】连掷一枚均匀的骰子两次，基本事件的总数是6 636 ，即,m n的情况有 36 种， 事件“5t ”包含基本事件： （1，6） ， （6，1） ，共 2 个，所以事件“ 5t ”发生的概率为 1 18 ，故 A 错； 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - m
12、，n同为奇数或同为偶数时，t是偶数，所以事件“t 是奇数”与“m，n同为奇数”是互斥事 件，不是对立事件，故 B 错； t 的所有取值为 0，1，2，3，4，5，所以事件“2t ”与“3t ”既不互斥也不对立，故 C 错； 事件“4t 且 6mn”包含基本事件： （1，5） ， （1，6） ， （5，1） ， （6，1） ，共 4 个，所以事件 “4t 且6mn”发生的概率为 41 369 ，故 D 正确 故选：D 【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，互斥事件与对立事件的概念，还考查了运算求 解和理解辨析的能力，属于基础题. 12. 已知点,0Am，,0B m，若圆 C： 22 68240
13、 xyxy上存在点 P，使得 PAPB，则实数 m 的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】 首先将圆C配成标准式，求出圆心坐标和半径，则点P的轨迹为以AB为直径的圆 222 xym，再根据点P在圆C上，则两圆有公共点，由两圆的圆心之间的距离的范围 求出参数m的取值范围. 【详解】解：根据题意，圆 C： 22 68240 xyxy，即 22 341xy， 其圆心为3,4，半径1r . AB的中点为原点 O，点P的轨迹为以AB为直径的圆 222 xym， 若圆 C 上存在点P，使得PAPB，则两圆有公共点， 又 22 03045OC ，即有15m
14、且15m ，解得46m， 即64m 或46m，即实数m的最大值是6，故选：C 【点睛】本题考查由圆与圆的位置关系求出参数的取值范围，属于中档题. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 经过点2,1P且与直线 240 xy 平行的直线方程为_ 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【答案】20 xy 【解析】 【分析】 设经过点2,1P且与直线240 xy平行的直线方程为 20 xyc ，然后将2,1P求 解. 【详解】设经过点2,1P且与直线240 xy平行的直线方程为 20 xyc ， 把2,1P
15、代入，得：2 2 10c ， 解得0c =， 经过点2,1P且与直线240 xy平行的直线方程为20 xy 故答案：20 xy 【点睛】本题主要考查平行直线的求法，属于基础题. 14. 若在区间 3,2-上随机取一个数x，则事件“1 24 x ”发生的概率是_ 【答案】 2 5 【解析】 【分析】 利用指数不等式的解法求得02x，然后由几何概型的长度类型求解. 【详解】因为1 24 x ， 所以02x， 所以事件“1 24 x ”发生的概率是 202 235 p ， 故答案为： 2 5 【点睛】本题主要考查几何概型的概率求法以及指数不等式的解法，属于基础题. 15. 若圆 1 C： 22 0
16、xyax byc+ =与圆 2 C： 22 4xy关于直线 21yx对称，则 c_. 【答案】 16 5 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【解析】 【分析】 两圆关于直线对称即圆心关于直线对称，则两圆的圆心的连线与直线21yx垂直且中点在 直线21yx上，圆 1 C的半径也为2，即可求出参数, ,a b c的值. 【详解】解：因为圆 1 C： 22 0 xyax byc+ =，即 22 22 4 224 ababc xy 骣骣 +- 琪琪+= 琪琪 桫桫 ， 圆心 1 11 , 22 Cab ，半径 22 4 2 abc r ， 由题意，得 1 11 , 22
17、 Cab 与 2 0,0C关于直线21yx对称， 则 1 1 2 , 1 2 2 11 22 21, 22 b a ba 解得 8 5 a， 4 5 b ，圆 1 C的半径 22 4 2 2 abc r ， 解得 16 5 c . 故答案为： 16 5 【点睛】本题考查圆关于直线对称求参数的值，属于中档题. 16. 如图在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 CD，AD 的中点连接 AE，BF 交于点 G.若 AGABAD ( ,)R ，则 _. 【答案】 3 5 【解析】 【分析】 延长 CD，BF 交于点 H，可得 HFDBFA ，ABGEHG，从而 2 3 AG GE ，根据 高考
18、资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 22 () 55 AGAEADDE即可求解. 【详解】如图延长 CD，BF 交于点 H， 易证HFDBFA .所以DHAB. 又易证ABGEHG.所以 2 1 3 2 AGABAB GEHE ABAB . 则 22 () 55 AGAEADDE 2112 5255 ADABABAD . 所以 1 5 ， 2 5 ， 3 5 . 故答案为： 3 5 【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则以及向量共性定理，属于基础题. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19、 17. 已知 2coscos 3 2 4 cossin 2 （1）求tan的值； （2）若0，且 1 tan 3 ，求 【答案】 （1） 1 tan 2 ； （2） 3 4 . 【解析】 【分析】 （1）利用诱导公式结合弦化切思想可得出关于tan的等式，即可解得tan的值； （2）利用两角差的正切公式求得tan的值，结合角的取值范围可求得的值. 【详解】 （1） 2coscos 3 2sincos2sincos2tan1 2 4 cossin 2cossinsincostan1 ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 解得 1 tan 2 ； （2）由两角差的
20、正切公式得 11 tantan 23 tantan1 111tantan 1 23 . 0 ，因此， 3 4 . 【点睛】本题考查利用诱导公式、弦化切思想求值，同时也考查了利用两角差的正切公式求 角，考查计算能力，属于基础题. 18. 某中学要从高一年级甲、 乙两个班级中选择一个班参加市电视台组织的“环保知识竞赛”. 该校对甲、乙两班的参赛选手（每班 7 人）进行了一次环境知识测试，他们取得的成绩的茎 叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是 85 分，乙班学生成绩的中位数是 85. （1）求 , x y的值； （2）根据茎叶图，求甲、乙两班同学成绩的方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择 甲
21、班还是乙班参赛. 【答案】 （1）9x；5y （2）应该选择乙班参赛 【解析】 【分析】 （1）已知甲班学生的平均分是 85 分利用平均数公式，可以求出x；已知乙班学生成绩的中位 数是 85，根据中位数的定义可以求出y的值； （2）已知甲班学生的平均分是 85，根据方差的公式，可以求出甲班同学成绩的方差；根据茎 叶图，可以计算出乙班同学的平均分，再根据方差的公式，求出乙班同学成绩的方差，比较 两个方差大小，得出结论. 【详解】解： （1）因为甲班学生的平均分是 85， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 所以 78758580809296 85 7 x x 甲
22、， 解得9x. 因为乙班学生成绩的中位数是 85，所以5y . （2）由（1）可知，85x 甲 ， 所以 2 22 2 127 1 7 Sxxxxxx 甲 222 1360 (7585)(7885)(9685) 77 . 由茎叶图可得， 75808085909095 85 7 x 乙 ， 所以 222 2 127 1 7 Sxxxxxx 乙 222 1300 (7585)(8085)(9585) 77 ， 所以 22 =xxSS 甲乙甲乙 ，. 故该校应该选择乙班参赛. 【点睛】本题考查了根据茎叶图求平均数，根据平均数、中位数求原始数据，考查了计算方 差，并利用方差做出统计判断的问题. 19.
23、 已知直线 1:2 10lxy ， 2: 280laxya ， 12 ll且垂足为A （1）求点A的坐标； （2）若圆C与直线 2 l相切于点A，且圆心C的横坐标为 2，求圆C的标准方程 【答案】 （1）1, 3； （2） 22 255xy 【解析】 【分析】 （1）根据题意，由直线垂直的判断方法可得220a，解可得a的值，即可得直线 2 l的方 程，联立两个直线的方程，解可得A的坐标，即可得答案 （2）根据题意，分析可得圆心C在直线 1 l上，设C的坐标为(2, )b，将其代入直线 1 l的方程， 计算可得b的值，即可得圆心的坐标，求出圆的半径，即可得答案 【详解】解： （1）根据题意，直线
24、 1:2 10lxy ， 2: 280laxya ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 若 12 ll，则有220a，解可得 1a， 则直线 2 l的方程为270 xy ，即270 xy； 联立两直线的方程： 210 270 xy xy ，解可得 1 3 x y ，即A的坐标为1, 3； （2）根据题意，若圆C与直线 2 l相切于点A且 12 ll且垂足为A， 则圆心C在直线 1 l上，设C的坐标为2,b，则有2 210b ，解可得 5b， 则圆心C的坐标为2, 5， 圆的半径 22 1 23 55rCA ， 则圆C的标准方程为 22 255xy 【点睛】本题
25、考查直线与圆的位置关系，涉及圆的标准方程以及直线垂直的判断，属于基础 题 20. 已知向量cos , 3ax，1,sinbx，函数 1f xa b （1）求函数 f x的单调递增区间； （2）若 2 3 g xfx ，, 3 4 x 时，求函数 g x的最值 【答案】（1） 2 2,2Z 33 kkk ；（2） 函数 g x的最大值、 最小值分别为：31， 1 【解析】 【分析】 （1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用正弦函数的单调 增区间求解即可 （2）通过x范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解即可 【详解】 （1） 1cos3sin12sin1 6 f
26、xa bxxx 由22 262 kxk ，Zk， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 可得 2 22 33 kxk ，Zk， 单调递增区间为： 2 2,2Z 33 kkk （2）若 22sin 21 36 g xfxx 当, 3 4 x 时， 5 2 663 x ， 即 3 1sin 2 62 x ，则 131g x ， 所以函数 g x的最大值、最小值分别为：31，1 【点睛】本题主要考查平面向量与三角恒等变换，三角函数的性质的应用，还考查了运算求 解的能力，属于中档题. 21. 从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直
27、方图 （如图） （1）求抽取的学生身高在120，130）内的人数； （2）若采用分层抽样的方法从身高在120，130） ，130，140） ，140，150内的学生中共抽取 6 人，再从中选取 2 人，求身高在120，130）和130，140）内各 1 人的概率 【答案】 （1）30； （2） 2 5 【解析】 【分析】 （1）根据频率分布直方图求出学生身高在120，130）内的频率，然后由样本容量 100 求解. （2）根据采用分层抽样的方法得到身高在120，130） ，130，140） ，140，150内的学生数， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 然后利
28、用古典概型的概率求解. 【详解】 （1）由频率分布直方图得： 学生身高在120，130）内的频率为：10.0050.0350.0200.010100.3， 学生身高在120，130）内的人数为：100 0.330 （2）采用分层抽样的方法从身高在120，130） ，130，140） ，140，150内的学生中共抽取 6 人， 则从120，130）内的学生中抽取： 0.03 63 0.030.020.01 人， 从130，140）内的学生中抽取： 0.02 62 0.030.020.01 人， 从140，150内的学生中抽取： 0.01 61 0.030.020.01 人， 设120，130）内
29、的学生为A，B，C，130，140）内的学生为a，b，140，150 内的学生为c， 所以从 6 人中选取 2 人，基本事件 ,A BA CA aA bA cB CB aB bB c A，B，C， ,C aC bC ca ba cb c共 15 种， 身高在120，130）和130，140）内各 1 人包含的基本事件 ,A aA bB aB b， ,C aC b共 6 种， 身高在120，130）和130，140）内各 1 人的概率 62 155 p 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，古典概型概率的求法，还考查了数形结合的 思想和运算求解的能力，属于中档题. 22. 已知圆 2 2 :
30、5Mxay与两条坐标轴都相交，且与直线250 xy相切 （1）求圆M的方程； （2）若动点A在直线5x 上，过A引圆M的两条切线AB，AC，切点分别为B，C， 求证：直线BC恒过定点 【答案】 （1） 22 5xy； （2）证明见解析. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 【解析】 【分析】 （1）由圆M的方程求得圆心坐标与半径，再由圆心到直线250 xy的距离等于半径求 得a值即可； （2） 设5,Am， 写出以AO为直径的圆的方程， 与圆M联立可得公共弦BC所在直线方程， 由直线系方程可得直线BC恒过定点 【详解】 （1）圆M： 2 2 5xay的圆心坐标为,0a，半径为5， 圆M与直线250 xy相切， 5 5 5 a ，即0a或10a 又圆M与两条坐标轴都相交，0a 则圆M的方程为： 22 5xy； （2）设5,Am，则A，B，O，C四点共圆， AO的中点为（ 5 2 ， 2 m ） ， 2 25AOm， 则以AO为直径的圆的方程为 22 2 51 25 222 m xym ， 整理得： 22 50 xyxmy 又圆M： 22 5xy， 两圆联立可得公共弦BC所在直线方程为550 xmy 直线BC恒过定点（1，0） 【点睛】本题主要考查圆的方程以及圆与圆的公共弦问题，还考查了运算求解的能力，属于 中档题.
