1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 绝密启用前 怀仁市大地学校 2019-2020 学年度下学期第二次月考 高一数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将答题卡交回。 第卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5
2、分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1. cos15 cos105sin15 sin105的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 1 2 2. 数列1,1,2,3, ,8,13,21,.x中的x的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 函数tanyx周期为（ ） A. 2 B. 2 C. D. 3 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 4.在等差数列 n a中， n S为其前n项和，已知 138 SS，若 3 0 k aa，则k的值为（ ） A. 19 B. 18 C. 17 D. 20 5. 要得到s
3、in 2 3 yx 的图象,只要将sin2yx的图象（ ） A. 向左平移 3 个单位 B. 向右平移 3 个单位 C. 向左平移 6 个单位 D. 向右平移 6 个单位 6. 在ABC中,内角, ,A B C,所对的边分别为, ,a b c若 2 2 6, 3 cabC ,则ABC的 面积为（ ） A. 3 B. 9 3 2 C. 3 3 2 D. 3 3 7. 在ABC中,若30 ,2,2 3Aab,则此三角形解的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确 定 8. 如图在梯形ABCD中，2,BCAD DEEC，设,BAa BCb uuruuu r ，则BE uu u r （
4、 ） A. 1 1 24 ab B. 1 5 36 ab C. 2 2 33 ab D. 13 24 ab 9. 已知0,2sin2cos21 2 a ，则sin（ ） A. 1 5 B. 5 5 C. 3 3 D. 1 3 10. 如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸,B C的俯角分别为75 ,30,此时气球的高是 60m,则河流的宽度BC等于（ ） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A. 3031 m B. 1203 1 m C. 18021 m D. 24031 m 11. 已知 f x满足 4f xf x和 fxf x，当0,2x时， 2 2f xx，
5、则 7f=（ ） A. 2 B. 2 C. 98 D. 98 12. 在 矩 形A B C D中 , 5,3ABBC,P为 矩 形 内 一 点 , 且 5 2 AP , 若 ,APABADR ,则53的最大值为（ ） A. 5 2 B. 10 2 C. 3 3 4 D. 63 2 4 第卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 时针走过 2 小时 40 分,则分针转过的角度是_. 14. 已知非零向量, a b满足| |ab，且 2 2() aabb，则向量a与b的夹角为_. 15. 在等差数列 n a中,已知 48 26aa,则该数列前 11 项和 11 S=
6、 16. 已知函数 sin23cos2f xxx，给出下列四个结论： 函数 f x的最小正周期是 函数 f x在区间, 6 3 上是减函数 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 函数 f x的图象关于点,0 3 对称 函数 f x的图象可由函数2sin2yx的图象向左平移 3 个单位得到 其中正确结论是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知 3 sin 5 ,且为第二象限角 （1）求2sin的值 （2）求 4 tan 的值 18. （本小题满分 12 分） 平面内给定三个向量3,
7、2 ,1,2 ,4,1abc . （1）求满足ambnc的实数,m n; （2）若 / / 2akcba,求实数k. 19. （本小题满分 12 分） 已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 152 0,2aaa. （1）求数列 n a的通项公式； （2）求 n S的最大值及相应的n的值 20. （本小题满分 12 分） 在ABC中,内角, ,A B C,所对的边分别为, ,a b c已知ab,5a,6c , 3 sin 5 B . （1）求 b和sinA的值; （2）求sin 2 4 A 的值 21. （本小题满分 12 分） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5
8、 - 已知函数 2 sinsin3cos 2 f xxxx （1）求 f x的最小正周期和最大值; （2）讨论 f x在 2 , 63 上的单调性 22. （本小题满分 12 分） 设等差数列 n a的前n项和是 n S,且 453 11,48aSa （1）求数列 n a的通项公式； （2）若1 cos nn ban,记数列 n b的前n项和是 n T,求 2020 T 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 答案 一选择 1-5 ABCAD 6-10 CCDBB 11-12 AB 二填空 13 960 14 60 15 143 16 17.答案：1. 3 sin 5
9、 是是第二象限角 2 4 cos1 sin 5 3424 sin22sincos2 5525 2.由 1 知 3 tan 4 3 tantan1 1 44 tan 347 1tantan11 44 18.答案：1.因为ambnc, 所以3,24 ,2mnmn . 所以 43 22 mn mn 解得 5 9 8 9 m n 2.因为 / / 2akcba,34 ,2,25,2akckkba . 所以2 3 45 20kk,即 16 13 k . 19.答案： （）在等差数列 n a 中， ,aaa 152 02 ad ad 1 1 240 2 解得 a d 1 4 2 () n aandn 1
10、162 （） () n n aa n Snn 21 5 2 当n 2或n 3时， n S有最大值是 6 20.答案：(1)在ABC中,因为ab,故由 3 sin 5 B ,可得 4 cos 5 B .由已知及余弦定理,有 222 2cos13bacacB,所以13b . 由正弦定理 sinsin ab AB ,得 sin3 13 sin 13 aB A b .所以, b的值为13,sinA的值为 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 3 13 13 . (2)由(1)及ac,得 2 13 cos 13 A ,所以 12 sin22sincos 13 AAA, 2 5
11、 cos212sin 13 AA . 故 7 2 sin 2sin2 coscos2 sin 44426 AAA 21.答案： (1). 2 ( )sin()sin3cos 2 f xxxx 3 cos sin(1cos2 ) 2 xxx 13 sin2(1cos2 ) 22 xx 133 sincos2 222 xx 3 sin(2 ) 32 x 因此( )f x的最小正周期为,最大值为 23 2 (2).当 2 , 63 x 时,有2 3 0 x,从而当 02 3 2 x时,即 612 5 x时, ( )f x单调递 增; 当2 23 x时,即 52 123 x时, ( )f x单调递减. ( )f x在 5 , 6 12 上单调递增,在 5 2 , 123 上单调递减. 22.答案：(1)设数列 n a的首项是 1 a,公差是d,则 1 11 311 510488 ad adad , 1 1 311 28 ad ad 解得 1 2,3ad , 所以 31 n an (2) 由(1)得 3c o s n bnn, 2020 3cos6cos29cos312cos46060cos2020T 3691260576060 1010 3333030 个
