1、 数学试题 第 1 页（共 8 页） 数学试题 第 2 页（共 8 页） 绝密启用前 怀仁市大地学校 2019-2020 学年度下学期高一年级期末考试 数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证 号填写在答题卡上。 2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将答题卡交回。 第卷 一、选择题（本题共
2、 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 1. 不等式(1 )(2)0 x x 的解集为 A. |12x xx或 B. |21x xx 或 C. |12xx D. | 21xx 2. sin20 cos10cos160 sin10 A. 3 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 1 2 3. 在等差数列 n a 中， 135 2,10aaa ，则 7 a A. 5 B. 8 C. 10 D. 14 4. 在ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,若1a ,3b ,30A,则角B等于 A. 60或120 B. 30或
3、150 C. 60 D. 120 5. 若 0,01abc，则 A. loglog ab cc B. loglog cc ab C. cc ab D. ab cc 6. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖 头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶 层共有灯 A. 1 盏 B. 3 盏 C. 5 盏 D. 9 盏 7. 函数 2sin 2 2 yx 是 A. 周期为的奇函数 B. 周期为2的奇函数 C. 周期为2的偶函数 D. 周期为的偶函数 8. 在ABC中， 2
4、 60 ,Bbac，则这个三角形是 A. 等边三角形 B. 不等边三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 9. 已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，则BE A. 1 2 ABAD B. 1 2 ABAD C. 1 2 ABAD D. 1 2 ABAD 10. 已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c且coscos4 cos ,1,4aBbAcC ab,则c A. 1 B.3 2 C. 2 3 D. 15 11. 在相距 2km的, A B两点处测量目标C，若75 ,60CABCBA ，则A、C两点之间的距离是 A. 6km B. ( 23)km C. 2
5、 3km D. 3km 12. 若不等式 2 10 xax 对于一切 1 0, 2 x 恒成立,则 a的最小值是( ) A. 0 B.2 C. 5 2 D. 3 第卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 函数 tan 3 yx 的定义域是_. 14. 已知2,3 ,4,7 ,ab 则a在b上的投影为_ 15. 已知 n a为等差数列,若 159 3aaa,则 37 cos()aa_. 数学试题 第 3 页（共 8 页） 数学试题 第 4 页（共 8 页） 16. 在ABC中,内角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c,若3, 3 bB 则2ac的最大值
6、为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10 分） 已知2,3ab,a与b的夹角为120. （1）求(2) (3 )abab与ab的值； （2）x 为何值时，xab与3ab垂直？ 18. （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )sinsincos 6 f xxxx （1）求函数 f x的最小正周期 （2）求f( )x在0, 2 上的最大值和最小值 19. （本小题满分 12 分） 已知等差数列 n a的前n项和为 n S, 36 5,36aS, （1）求数列 n a的通项公式 （2）设2 nn ba,求数列 n
7、 b的前n项和 n T 20. （本小题满分 12 分） 已知, ,A B C为ABC的三个内角,且其对边分别为, ,a b c,若coscos2cosaCcAbA （1）求角A的值 （2）若2 3a ,4bc ,求ABC的面积 21. （本小题满分 12 分） 已知 n a是公差不为零的等差数列, 1 1a ,且 139 ,a a a成等比数列. （1）求数列 n a的通项公式; （2）求数列 1 1 nn aa 的前n项和 n S 22. （本小题满分 12 分） 在数列 n a中, 已知 1 1a ,且数列 n a的前n项和 n S满足 1 434 nn SS ,nN . （1）证明数列
8、 n a是等比数列; （2）设数列 n na的前n项和为 n T,若不等式 3 ( )160 4 n n a T n 对任意的nN 恒成立, 求实数a 数学试题 第 5 页（共 8 页） 数学试题 第 6 页（共 8 页） 答案解析 1 -5 CDBAB 6-10 BDAAD 11-12 AC 13.： 1 , 6 x xk kZ 14 根号 65 比 5 15 1 16.2 7 17.答案：(1)cos,2 3 cos1203a ba ba b . 22 (2) (3 )2532 4 153 934ababaa bb . 2 2 2 24697ababaa bb. (2)因为()(3 )xa
9、bab， 所以 22 () (3 )(31)3xababxaxa bb 493270 xx，即 24 5 x . 所以当 24 5 x 时，xab与3ab垂直. 18 答案：1.由题意得 2 ( )sinsincos 6 f xxxx 2 31 sinsincossin 22 xxxx 2 33 sinsincos 22 xxx 33 (1 cos2 )sin2 44 xx 3 133 sin2cos2 2224 xx 33 sin 2 234 x ( )f x的最小正周期为 2.0, 2 x , 2 2 333 x 当2 33 x ,即0?x 时, min ( )0f x; 当 2 32 x
10、,即 5 12 x 时, max 2 33 ( ) 4 f x 综上,得0?x 时, f( )x取得最小值,为0; 当 5 12 x 时, f( )x取得最大值,为 2 33 4 19.答案：1. 设 n a的公差为d,则 1 1 25 6 5 636 2 ad ad 即 1 1 25 5 6 2 ad ad 1 1,2ad. * 12121,. n annnN 2. 21 22 n nn ba , 13521 2222 n n T 2 1 42 41 1 43 nn . 20.答案：1.2acosCccosAbcosA,由正弦定理可得: 2sinAcosCsinCcosAsinBcosA,
11、化为: 2,0sin A CsinBsinBcosA sinB,可得 1 2 cosA ,(0, )A, 2 3 A ; 2.由2 3,4,abc结合余弦定理,得 2 222 2 2,1222 3 abcbccosAbcbcbccos , 即有1216,bc化为4bc .故ABC的面积为 112 43 223 SbcsinAsin 21.答案：1.由题设知公差0d ,由 1 1,a 139 ,a a a成等比数列得1 21 8 112 dd d ,解得1,0dd (舍去), 故 n a的通项1 (1) 1 n ann 2. 1 1111 (1)1 nn aan nnn 1111111 ()()
12、()1 1223111 n n S nnnn 解析： 数学试题 第 7 页（共 8 页） 数学试题 第 8 页（共 8 页） 22.答案：1.证明:已知 1 434, nn SSnN 2n 时, 1 434. nn SS 相减得 1 430 nn aa . 又易知0, n a 13 4 n n a a . 又由 1 434, nn SSnN 得 121 4()34,aaa 2 3 4 a 2 1 3 4 a a ,故数列 n a是等比数列. 2.由1知 11 33 1 ( )( ) 44 nn n a . 011 333 1 ( )2( )( ) 444 n n Tn , 12 3333 1 ( )2( )( ) 4444 n n Tn . 相减得 21 3 1( ) 133333 4 1( )( )( )( ) 3 444444 1 4 n nnn n Tnn , 33 1616( )4( ) 44 nn n Tn, 不等式 3 ( )160 4 n n a T n 为 333 1616( )4( )( )160 444 nnn a n n . 化简得 2 416nna. 设 2 ( )416f nnn, nN ( )(1)20 min f nf. 故所求实数a的取值范围是(,20)
