1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 拉萨市第二高级中学拉萨市第二高级中学 20192020 学年第二学期高一期末考试学年第二学期高一期末考试 数学试卷数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1. tan330 （ ） A. 3 B. 3 C. 3 3 D. 3 3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据诱导公式可知 tan330tan30 ，即可计算. 【详解】 3 tan330tan 36030tan30tan30 3 . 故选：D. 【点睛】本题考查诱导公式的应用，属于基础题. 2. 已知cos ?tan0，那么角是（ ）
2、 A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角 【答案】C 【解析】 cos ?tan0， 当 cos0 时，第三象限；当 cos0，tan0 时，第 四象限，选 C 3. 下列说法正确的是（ ） A. 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式 B. 一组数据 1、2、5、5、5、3、3 的中位数和众数都是 5 C. 投掷一枚硬币 100 次，一定有 50 次“正面朝上” D. 若甲组数据的方差是 0.03，乙组数据的方差是 0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 【答案】D 【解析】 【分析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有
3、高考资源网 - 2 - 分别根据统计的性质判断即可. 【详解】对于 A，为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故 A 错误； 对于 B，数据 1、2、5、5、5、3、3 按从小到大排列后为 1、2、3、3、5、5、5，则其中位数 为 3，故 B 错误； 对于 C，因为每次抛掷硬币都是随机事件，所以不一定有 50 次“正面朝上”，故 C 错误； 对于 D，因为方差越小越稳定，故 D 正确. 故选：D 【点睛】本题考查抽样方式的选择，中位数的求法，随机事件的理解，以及方差的性质，属 于基础题. 4. 将参加体检的 36 名学生，编号为 1，2，3，36，若采用系统抽样的方法抽取一个
4、容量 为 9 的样本，已知样本中含有编号为 33 的学生，则下面四名学生编号中被抽到的是（ ） A. 13 B. 14 C. 23 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】 计算分组间隔，根据 33 号编号，逆向推出每组抽中的编号. 【详解】从 36 名学生中抽取 9 名，抽样间隔为 4， 所以 9 名学生的编号分别为 33，29，25，21，17，13，9，5，1. 故选：A. 【点睛】本题考查系统抽样的性质，即等距离抽样. 5. 已知一组数据点 11 ,x y， 22 ,x y， 33 ,x y， 77 ,xy，用最小二乘法得到其线性回 归方程为 24yx ，若数据 1 x， 2 x，
5、3 x， 7 x的平均数为 1，则 7 1 i i y （ ） A. 2 B. 11 C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】 根据, x y在回归直线上，代入求y，再求 7 1 i i y . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【详解】 1x ，且, x y线性回归直线 24yx 上， 242 142yx ， 则 7 1 77 214 i i yy . 故选：D. 【点睛】本题考查回归直线方程的应用，意在考查基础知识，本题的关键是知道回归直线必 过样本中心点, x y. 6. 如图是某病人从发烧到体温稳定的体温记录折线统计图，下列说法不正确的是（
6、 ） A. 护士每隔 8 小时给病人量一次体温 B. 病人发烧时最高温度是39.5 C C. 人体的正常体温是37 C左右，该病人经过 2 天左右体温才稳定 D. 该病人体温从39.5 C一直降到37.1 C 【答案】D 【解析】 【分析】 A. 由折线统计图横坐标判断；B. 由折线统计图纵坐标判断 C. 由折线统计图，该病人的体温 从39.5 C到36.8 C左右的时间判断；D. 由折线统计图升降情况判断. 【详解】A. 由折线统计图横坐标知，护士每隔 8 小时给病人量一次体温，故正确； B. 由折线统计图纵坐标知，病人发烧时最高温度是39.5 C，故正确； C. 由折线统计图知， 该病人的
7、体温从39.5 C到36.8 C左右， 经过 2 天左右， 以后体温在37 C， 故正确； D. 由折线统计图知，该病人体温从39.5 C降到38.5 C，又升到39.2 C，故错误. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 故选：D 【点睛】本题主要考查折线统计图的应用，还考查了读图能力，属于基础题. 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（ ） A. 4 9 B. 8 9 C. 3 7 D. 6 7 【答案】A 【解析】 【分析】 根据算法和循环结构依次计算即可 【详解】解：第 1 次， 11 0 1 (1 2)1 3 S ，1 5i 成立，则123i ，
8、 第 2 次， 11 ,35 1 33 5 Si 成立，则325i ， 第 3 次， 111 ,55 1 33 55 7 Si 成立，则527i ， 第 4 次， 1111 ,75 1 33 55 77 9 Si 不成立， 则输出 1111 1 33 55779 S 11111111 1 23355779 114 1 299 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 故选：A. 【点睛】此题考查算法循环结构框图，考查裂项相消求和法，属于基础题. 8. 若 3 sin 23 ，则cos2（ ） A. 1 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 2 3 【答案】C 【解析】
9、【分析】 由题意利用诱导公式求得cos的值，再利用二倍角公式求得cos2的值 【详解】解： 3 sin 23 3 cos 3 2 2 31 cos22cos121 33 故选：C 【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角公式，属于基础题. 9. 已知向量| 4a ，| 8b，a与b的夹角为60，则|2|ab（ ） A. 5 3 B. 6 3 C. 8 2 D. 8 3 【答案】D 【解析】 【分析】 利用数量积的定义把模转化为数量积的运算 【详解】 22 222 |2|(2)444 44 4 8cos6088 3ababaa bb 故选：D. 【点睛】本题考查求向量的模，解题关键是掌握数量积的性质，
10、把模转化为数量积的运算 10. 甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为 0.4,0.5，则恰有一人 击中敌机的概率为( ) 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - A. 0.9 B. 0.2 C. 0.7 D. 0.5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意结合互斥事件的概率公式、对立事件的概率公式进行求解即可 【详解】设事件 A、B 分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则 P(A)0.4，P(B)0.5，事件恰有一 人击中敌机的概率为： ()()()( ) ( )( ) ( )( )1( ) 1( ) ( ),P ABABP ABP ABP A P
11、BP A P BP AP BP A P B 代入求值得：()0.4 (1 0.5)(1 0.4) 0.50.5P ABAB. 故选 D 【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的概率公式，考查了数学阅读理解能力，属于基础 题. 11. 要得到函数 y= 2cosx 的图象，只需将 y=2cos （2x+ 4 ）的图象所有点（ ） A. 横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 4 个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 8 个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 4 个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不
12、变，再向左平移 8 个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据三角函数的伸缩变换，得到2cos 4 yx ，再根据平移变换，可得到函数 2cosyx，即可求解，得到答案 【详解】由题意，函数2cos 2 4 yx 图像所有点横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 变， 可得函数2cos 4 yx ， 再将函数2cos 4 yx 图象上个点向右平移 4 个单位长 度，即可得函数2cosyx的图象 故选 A 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数的伸缩变换和三角 函数的平移变换的规则，合理变换是解答的
13、关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 12. 函数( ) sin()0,0,0 2 f xAxA 的部分图象如图所示， 则下列叙述正 确的是( ) A. 函数 ( )f x的图象可由sinyAx 的图象向左平移 6 个单位得到 B. 函数 ( )f x的图象关于直线 3 x 对称 C. 函数 ( )f x在区间, 3 3 上是单调递增的 D. 函数 ( )f x图象的对称中心为,0 () 212 k kZ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意求出解析式，利用正弦函数的对称性及单调性依次判断选项. 【详解】由图象可知 A2，f（0）1， f（0）2sin1，且0 2 ， 高考资源网（）
14、 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 6 ， f（x）2sin（x 6 ） ， f（ 5 12 ）0 且为单调递减时的零点， 5 2 126 k ，kZ， 24 2 5 k ，kZ， 由图象知 25 2 12 T ， 12 5 ， 又0， 2， f（x）2sin（2x 6 ） ， 函数 f（x）的图象可由 yAsinx 的图象向左平移 12 个单位得， A 错， 令 2x 62 k ，kZ，对称轴为 x 62 k ，则 B 错， 令 2x, 622 kk ,则 x, 3262 kk ，则 C 错， 令 2x 6 k，kZ，则 x 212 k ，则 D 对， 故选：D 【点睛】本题
15、考查三角函数图象及其性质，考查了正弦函数的对称性及单调性，属于中档题 第第 II 卷卷 二二.填空题填空题:（每小题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 若 1 2 cos ，且为第三象限的角，则tan_. 【答案】3 【解析】 【分析】 根据同角三角函数的基本关系式首先求得sin的值，进而求得tan的值. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【详解】由于 1 cos 2 ，且为第三象限角， 所以 2 3 sin1 cos 2 ，所以 sin tan3 cos . 故答案为： 3 【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式求值，解题时要注意角
16、的范围，属 于基础题. 14. 某电视台对一节目的喜爱程度进行网络调查，共有 12000 人参与调查，喜爱、一般、不喜 爱的人分别为 6000 人、5000 人、1000 人，为进一步了解被调查人的具体想法，现利用分层 抽样的方法抽取 60 人，则抽取不喜爱的人数为_. 【答案】5 【解析】 【分析】 根据不喜爱的人在总体中的比例求解. 【详解】抽取不喜爱的人数为： 1000 605 12000 . 故答案为：5 【点睛】本题主要考查分层抽样，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 15. 已知平面向量a、b满足 2abb ，且1a ，2b ，则ab_. 【答案】1 【解析】 【分析】 计算出a
17、 b 的值，进而可计算出 2 22 2abaa bb 的值，由此可求得ab的值. 【详解】1a ，2b ， 2 2 22abba bba b ， 2a b ， 所以， 22 22 22 212221ababaa bb ，因此，1ab. 故答案为：1. 【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量的模，考查计算能力，属于基础题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 16. 从 1，2，3，4，5 这五个数中随机选取两个，则和为奇数的概率为_. 【答案】 3 5 【解析】 【分析】 分别列出五个数中随机选取两个包含的基本事件，以及和为奇数包含的基本事件，即可计算
18、 概率. 【详解】从 1，2，3，4，5 这五个数中随机选取两个的基本事件有： （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （2，3） ， （2，4） ， （2，5） ， （3，4） ， （3，5） ， （4，5）共 10 个， 其中和为计数的基本事件有： （1，2） ， （1，4） ， （2，3） ， （2，5） ， （3，4） ， （4，5）共 6 个， 则和为奇数的概率为 63 105 . 故答案为： 3 5 . 【点睛】本题考查古典概型的概率计算，属于基础题. 三、解答题：三、解答题：(共共 70 分分) 17. 已知 sin+2cos=0 （1）求表达式 3 2
19、sincos sincos 的值； （2）求表达式 cos 2（3 2 -）-sin（ 5 2 +）cos（+）tan（2019+）的值 【答案】 （1） 5 4 （2） 2 5 【解析】 【分析】 （1）由已知条件得 tan，然后利用齐次式即可得到结果 （2）利用（1）的结论，进一步对 函数的关系式进行恒等变换并化简，最后求出结果 【详解】 （1）已知：sin+2cos=0， 所以：tan=-2， 所以： 331 22 sincostan sincostan = 55 44 （2）cos 2（3 2 -）-sin（ 5 2 +）cos（+）tan（2019+） ， 高考资源网（） 您身边的高
20、考专家 版权所有高考资源网 - 11 - =sin 2-cos（-cos）tan， =sin 2+sincos， = 2 22 sinsin cos sincos ， = 2 2 1 tantan tan ， = 2 5 【点睛】 本题考查同角三角函数关系式和诱导公式的应用， 考查齐次式的应用,属于基础题型 18. 已知, ,a b c是同一平面内的三个向量，其中 (1,2)a （1）若| 2 5c ，且/c a，求c的坐标； （2）若 5 | 2 b ，且2 ab与2ab垂直，求a与b的夹角. 【答案】 （1）(2,4)或( 2, 4)； （2） 【解析】 【分析】 （1）根据共线向量的坐标
21、关系运算即可求解； （2）由向量垂直及数量积的运算性质可得 5 2 a b r r ，再利用夹角公式计算即可. 【详解】 （1）设( , )cx y，| 2 5c 且/ /ca， 22 20 20 xy xy ，解得 2 4 x y 或 2 4 x y ， (2,4)c 或( 2, 4)c ； （2）由 已知得(2 )(2),(2 ) (2)0abababab ， 即 22 5 2320,25320 4 aa bba b ， 整理得 5 2 a b ，cos1 | a b a b ， 又0,，. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 【点睛】本题主要考查了共线向量
22、的坐标运算，数量积的运算，夹角公式，属于中档题. 19. 随机抽取甲、乙两班学生各 50 人参加体能测试，其测试成绩统计如图所示. （1）求甲班体能测试成绩在90,100的学生人数； （2）试比较甲、乙两班学生参加体能测试的平均成绩的大小； （3）现按照成绩使用分层抽样的方法在乙班成绩位于50,60 , 60,70的学生中抽取 6 人， 再从这 6 人中随机抽取 2 人，求这 2 人的成绩都在60,70的概率. 【答案】 （1）10 人； （2）甲班大于乙班； （3） 2 5 . 【解析】 【分析】 （1）求出90,100的学生的频率，即可计算. （2）分别利用频率分布直方图即可计算出两个班的
23、平均成绩； （3）分别列出从这 6 人中随机抽取 2 人的所有情况，以及这 2 人的成绩都在60,70的情况， 即可计算概率. 【详解】 （1）依题意，所求学生人数为500.02 1010. （2）甲班学生参加体能测试的平均成绩为 550.04650.12750.28850.36950.22.27.82130.61980.6. 乙班学生参加体能测试的平均成绩为 550.08650.16750.36850.24950.164.410.42720.415.277.4. 故甲班学生参加体能测试的平均成绩大于乙班学生参加体能测试的平均成绩. （2）依题意，按分层抽样的方法抽取的分数在50,60 , 6
24、0,70的人数分别有 2 个和 4 个. 记分数在60,70的学生为, ,A B C D，分数在50,60的学生为, a b， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 则随机抽取 2 人，可能的情况为( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( ,),( , ),( , ),A BA CA DA aA bB CB DB aB b ( ,),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )C DC aC bD aD ba b， 其中满足条件的为( , ),( , ),( , ),( , ),A BA CA DB C( ,),(
25、,)B DC D， 故所求概率为 62 155 P . 【点睛】本题考查频率分布直方图的相关计算，考查古典概型的概率计算，属于基础题. 20. 画糖人是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术.某糖人师傅在公园内画糖人，每 天卖出某种糖人的个数与价格相关，其相关数据统计如下表： 每个糖人的价格x （元） 9 10 11 12 13 卖出糖人的个数y （个） 54 50 46 43 39 （1）根据表中数据求y关于x的回归直线方程； （2）若该种造型的糖人的成本为 2 元/个，为使糖人师傅每天获得最大利润，则该种糖人应 定价多少元？（精确到 1 元） 参考公式：回归直线方程 ybxa ，其中 1
26、 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx ， ay bx . 【答案】 （1）3.787. 1yx （2）13 【解析】 【分析】 (1)根据公式得到平均数，以及 b， a ，可得到方程；（2）根据题意得到师傅每天获得的利润 为Q元，则 2 3.794.5174.2Qxx ，根据二次函数的性质得到获得最大利润时的定价. 【详解】 （1）11x ，46.4y ， 5 2 1 10 i i xx ， 5 1 37 ii i xxyy ， 5 1 52 1 37 3 0 .7 1 ii i i i xxyy b xx ，则46.43. 7 1187.1aybx， 高考资
27、源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - y关于x的回归直线方程为3.787. 1yx . （2）设糖人师傅每天获得的利润为Q元，则 2 3.787.123.794.5174.2Qxxxx ， 当 94.5 13 2 3.7 x 时，糖人师傅每天获得最大利润. 故为使糖人师傅每天获得最大利润，每个糖人应定价 13 元. 【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量 的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映 x 与 y 之间的关系，这 条直线过样本中心点 21. 党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的
28、三大攻坚战之一.为坚 决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单 位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比， 其质量按测试指标可划分为：指标在区间80,100的为优等品；指标在区间60,80)的为合格 品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取 100 件作为样本进行 检测，测试指标结果的频数分布表如下： 甲种生产方式： 指标区间 65,70) 70,75) 75,80) 80,85) 85,90) 90,95 频数 5 15 20 30 15 15 乙种生产方式： 指标区间 70,75) 75,8
29、0) 80,85) 85,90) 90,95) 95,100 频数 5 15 20 30 20 10 （1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出 5 件产品， 求这 5 件产品中，优等品和合格品各多少件；再从这 5 件产品中，随机抽出 2 件，求这 2 件中恰有 1 件是优等品的概率； （2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售 55 元，若是合格品每件可售 25 元.甲种生 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 产方式每生产一件产品的成本为 15 元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为 20 元.用样本 估计总体比较在甲、乙两种不
30、同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫 村来脱贫？ 【答案】 （1）优等品 3 件，合格品 2 件； 3 5 ； （2）选择乙生产方式. 【解析】 【分析】 （1）根据频数分布表知：甲的优等品率为 0.6，合格品率为 0.4，即可得到抽去的件数； 记 3 件优等品为A，B，C，2 件合格品分别为a，b，从中随机抽 2 件，列举出基本事件 的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解； （2）分别计算出甲、乙种生产方式每生产 100 件所获得的利润为 1 T元 2 T元，比较即可得到结 论 【详解】 （1）由频数分布表知：甲的优等品率为 0.6，合格品率为 0.4，所以抽出的
31、 5 件产 品中，优等品 3 件，合格品 2 件. 记 3 件优等品为A，B，C，2 件合格品分别为a，b，从中随机抽 2 件，抽取方式有AB， AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共 10 种， 设“这 2 件中恰有 1 件是优等品的事件”为M，则事件M发生的情况有 6 种， 所以 63 105 P M （2）根据样本知甲种生产方式生产 100 件农产品有 60 件优等品，40 件合格品；乙种生产方 式生产 100 件农产品有 80 件优等品，20 件合格品. 设甲种生产方式每生产 100 件所获得的利润为 1 T元， 乙种生产方式每生产 100 件所获得的利润为 2 T元，
32、 可得 1 60 55 1540 25 152800T （元） ， 2 80 55 2020 25 202900T （元） ， 由于 12 TT ，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，该扶贫单 位要选择乙生产方式来帮助该扶贫村来脱贫较好. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方表与频率分布直方图的应用，其中解答中熟记在频率 分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，且所有小长方形的面积的和等于 1， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 合理利用古典概型及其概率的计算公式求解概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答 问题的能力，属于基础题
