1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 高一年级六月月考数学试卷高一年级六月月考数学试卷 一一 选择题选择题( (每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分) ) 1. 已知数列 n a满足 * 11 2,10 () nn aaanN ，则此数列的通项 n a等于 A. 3n B. 1n C. 1 n D. 2 1n 【答案】A 【解析】 【详解】 11 12(1)(31)01 nnnnn aaannaa 2. 若0ba，0dc ，则（ ） A. bdac B. ab cd C. acbd D. acbd 【答案】C 【解析】 【分析】 利用不等式的基本性质对各选项进
2、行验证. 【详解】0baQ，0dc ，0bd，0ac，则bdac，A 选项错误； 0 a c ，0 b d ，则 ab cd ，B 选项错误；ab，cd，acbd ，C 选项正确； 取1a ，2b ，1c ，5d ，则2ac ，3bd，acbd 不成立，D 选项 错误.故选 C. 【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查利用不等式的性质判断不等式是否成立，除了利 用不等式的性质之外，也可以利用特殊值法来进行判断，考查推理能力，属于中等题. 3. 在等比数列中， 1 1 2 a ， 1 2 q ， 1 32 n a ，则项数n为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】
3、 试题分析：由已知 1 111 ( ) 3222 n ，解得5n，故选 C 考点：等比数列的通项公式 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 4. 不等式 2 00axbxca 的解集为R，那么（ ） A. 0,0a B. 0,0a C. 0,0a D. 0,0a 【答案】A 【解析】 【分析】 根据一元二次不等式在R上恒成立的条件判断出正确选项. 【详解】由于一元二次不等式 2 00axbxca 的解集为R，所以0,0a . 故选：A 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式在R上恒成立问题，属于基础题. 5. 在ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC ，
4、那么cosC等于（ ） A 2 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4 【答案】D 【解析】 【分析】 由正弦定理化角为边得: :2:3:4a b c； 设2340ak bk ck k，（）利用余弦定理得 解. 【详解】由正弦定理可得sinsinsin: :234ABCa b c: 设2340akbkck k，（） 由余弦定理可得，c 222222 49161 cos 22234 abckkk C abkk ， 故选：D 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，属于基础题. 6. 一个等比数列 n a的前n项和为 48，前2n项和为 60，则前3n项和为（ ） A. 63 B. 108 C.
5、 75 D. 83 【答案】A 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 试 题 分 析 ： 因 为 在 等 比 数 列 中 ， 连 续 相 同 项 的 和 依 然 成 等 比 数 列 ， 即 成等比数列，题中，根 据等比中项性质有，则，故本题正确 选项为 A. 考点：等比数列连续相同项和的性质及等比中项. 7. 设 , x y满足约束条件 1 2 xy yx y ，则3zxy的最大值为 （ ） A. -8 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 试题分析：不等式表示的可行域为直线1,2xyyx y 围成的三角形及其内部，三个 顶点为 1 1 ,2
6、, 2 , 3, 2 2 2 ，当3zxy过点3, 2时取得最大值 7 考点：线性规划 8. 下列函数中，能取到最小值2的是（ ） A. 1 0yxx x B. 2sin sin2 x y x C. 1 x x yexR e D. 2 2 2 1 x y x 【答案】CD 【解析】 【分析】 利用基本不等式可验证各选项中函数的最值，同时在利用基本不等式时，要注意“一正、二 定、三相等”条件的成立，由此可得出合适的选项. 【详解】对于 A 选项，当0 x时， 1 0yx x ，A 选项不合乎题意； 对于 B 选项，当22kxkkZ时，sin0 x，则 2sin 0 sin2 x y x ，B 选
7、项 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 不合乎题意； 对于 C 选项，对任意的xR，0 x e ，由基本不等式可得22 11 xx xx yee ee ， 当且仅当 1 x x e e 时，即当0 x时，等号成立， 所以，函数 1 x x yexR e 的最小值为2，C 选项合乎题意； 对于 D 选项， 2 2 22 2222 11 211 1212 1111 x x yxx xxxx ， 当且仅当 2 2 1 1 1 x x 时，即当0 x时，等号成立， 所以，函数 2 2 2 1 x y x 的最小值为2，D 选项合乎题意. 故选：CD. 【点睛】本题考查利用
8、基本不等式求解函数的最值，要注意“一正、二定、三相等”条件的 成立，考查计算能力，属于基础题. 9. 如图长方体中，2 3ABAD， 1 2CC ，则二面角 1 CBDC的大小为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 【答案】A 【解析】 【分析】 设BD中点为E，连结 1 ,EC EC，易知CBD为等腰三角形，可得BDEC，可证明 11 DDC 11 BBC， 则 11 DCBC， 从而可得 1 BDEC， 即 1 CE C为二面角 1 CBDC 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 所成的平面角，进而由 1 1 tan CC C EC EC ，可
9、求出 1 C EC，即可得出答案. 【详解】设BD的中点为E，连结 1 ,EC EC，由 2 3ABAD ，可知 2 3BCCD ， 即CBD为等腰三角形，故BDEC， 又因为 11 1111 1111 90 DDBB DCBC DDCBBC ，所以 11 DDC 11 BBC，则 11 DCBC， 所以 1 BDEC， 所以 1 C EC为二面角 1 CBDC所成的平面角， 在 1 C EC中， 1 90C CE ， 11 22 36 22 ECBD， 1 2CC ， 所以 1 1 23 tan 36 CC C EC EC ，即 1 30C EC . 所以二面角 1 CBDC的大小为30.
10、故选：A. 【点睛】本题考查二面角的求法，考查学生计算求解能力，属于基础题. 10. 函数 2 1 ( )cos 2 f xx的周期为（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由 2 1 cos 2 cos2 2 x x ，结合周期公式 2 T ，可求出答案. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【详解】 2 11 ( )cos 22 1 cos2cos2 22 f xx xx ， 所以函数 f x的周期为 2 2 . 故选：D. 【点睛】本题考查二倍角的余弦公式的运用，考查三角函数的周期，考查学生的计算能力， 属于基础题. 11
11、. 已知等差数列 n a的公差为 2，若 1 a， 3 a， 4 a成等比数列，则 2 a （ ） A. -4 B. -6 C. -8 D. -10 【答案】B 【解析】 【分析】 把 3 a， 4 a用 1 a和公差 2 表示，根据 1 a， 3 a， 4 a成等比数列，得到 2 314 aa a 解得. 【详解】解：因为等差数列 n a的公差为 2，若 1 a， 3 a， 4 a成等比数列， 2 314 aaa 即 2 111 46aa a 解得 1 8a 故选：B 【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，与等比中项的性质，属于基础题. 12. 与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表
12、面积之比为（ ） A. 2 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 设正方体的棱长为a0a ，可知与该正方体各面都相切的球的半径为 2 a r ，进而求出球 的表面积及正方体的表面积，从而可求出答案. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【详解】设正方体的棱长为a0a ，则与该正方体各面都相切的球的半径为 2 a r ， 该球的表面积为 2 22 1 44 4 a Sra，正方体的表面积为 2 6Sa ， 所以球的表面积与正方体的表面积之比为 2 1 2 66 Sa Sa . 故选：B. 【点睛】本题考查正方体的内切球，考查球的表面积及正方体
13、的表面积，属于基础题. 二二 填空题填空题( (每小题每小题 5 分，共分，共 20 分分) ) 13. 在ABC中，已知4,6,120abC ，则sinA的值是_. 【答案】 57 19 【解析】 【分析】 由余弦定理 222 2coscababC， 可求出c， 再结合正弦定理 sinsin ac AC ， 可求出sinA. 【详解】ABC中，已知4,6,120abC， 则由余弦定理可得 222 1 2cos16364876 2 cababC ， 762 19c ， 由正弦定理 sinsin ac AC ，可得 3 4 sin57 2 sin 192 19 aC A c . 故答案为： 57
14、 19 . 【点睛】本题考查正弦、余弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于基础题 14. 某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是 【答案】3 【解析】 试题分析：，解得. 考点：球的体积和表面积 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 15. 已知数列的前 n 项和 2 1 n snn，则 89101112 aaaaa=_ 【答案】100 【解析】 试题分析： 22 89101112127 1212 177 1100aaaaaSS 考点：数列求和 16. 如图长方体中，AB=AD=23，CC1= 2，则二面角 C1BDC 的大小为_ 【答案】30 0 【解析】 取
15、BD的 中 点E， 连 接 1, CE CE， 由 已 知 2 3ABAD ， 1 2CC ， 易 得， 2 3CBCD ， 11 14C BC D,根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得 1 ,C EBD CEBD， 则 1 C E C即 为 二 面 角 的 平 面 角 ， 在 1 CEC中 ， 1 2 2C E ， 1 2CC ，6CE ，故 1 30CEC， 故二面角的大小为30，故填30. 三三 计算题计算题( (共计共计 70 分分) ) 17. （1）求不等式的解集： 2 450 xx； （2）求函数定义域： 1 5 2 x y x . 【答案】解： （1）|15x xx 或 (2
16、) |21x xx或 【解析】 试题分析：(1)解一元二次不等式要结合与之对应的二次方程的根与二次函数性质求解；(2)函 数定义域为使函数有意义的自变量的取值范围，本题中需满足被开方数为非负数 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 试题解析：(1) 22 45 045 05105xxxxxxx 或 1x，所以 解集为|15x xx 或 (2)要使函数有意义，需满足 1 01 2 x x x 或2x，所以函数定义域为 |21x xx或 考点：函数定义域及一元二次不等式解法 18. 已知长方体 1111 ABCDABC D中，MN 分别是 1 BB和 BC 的中点，AB
17、=4，AD=2， 1 2 15BB ，求异面直线 1 B D与 MN 所成角的余弦值. 【答案】 2 5 5 【解析】 【分析】 如图，连接 1 BC，则 1 BCMN，所以 1 DBC为异面直线 1 B D与 MN 所成角，然后在直角 三角形 1 DBC中求解即可 【详解】解：如图，连接 1 BC， 因为 MN 分别是 1 BB和 BC 的中点，所以 1 BCMN， 所以 1 DBC为异面直线 1 B D与 MN 所成角， 因为长方体 1111 ABCDABC D中，AB=4，AD=2， 1 2 15BB ， 所以 222 11 1644 154 5DBABADBB ， 22 11 4 15
18、48BCBBBC，DC 平面 11 BBCC， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 所以 1 DCBC， 所以 1 1 1 82 5 cos 54 5 BC DBC DB ， 所以异面直线 1 B D与 MN 所成角的余弦值为 2 5 5 【点睛】此题考查求异面直线所成的角，考查转化思想和计算能力，属于基础题 19. 已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其内部有一个高为x的内接圆柱. （1）求此圆柱的侧面积的表达式. （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？ 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）过圆锥及其内接圆柱的轴作截面，设所求圆
19、柱的底面半径为r，它的侧面积2Srx ， 由 rHx RH 能求出圆柱的侧面积（2）圆柱侧面积为关于x的二次函数，利用二次函数性质 可知圆柱的高为圆锥高的一半时，圆柱的侧面积最大. 【详解】 （1）过圆锥及其内接圆柱的轴作截面，如图所示， 因为 rHx RH ，所以 R rRx H 从而 2 2 22 R SrxRxx H 侧 （2）由（1） 2 2 2 R SRxx H 侧 ，因为 2 0 R H ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 所以当 2 4R 22 bRH x a H 时，S侧最大， 即圆柱的高为圆锥高的一半时，圆柱的侧面积最大 【点睛】本题主要考
20、查了圆柱的侧面积的求法，圆柱侧面积最值的求法，解题时注意等价转 化思想的应用，属于中档题. 20. 围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修） ，其它 三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示，已知旧墙 的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m，设利用的旧墙的长度为 x（单位：元） 设 修建此矩形场地围墙的总费用为 y. （）将 y 表示为 x 的函数； （）试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用 【答案】 （）y=225x+ 2 360 360(0)x x （）当 x=24m
21、时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元 【解析】 试题分析： （1）设矩形的另一边长为 am，则根据围建的矩形场地的面积为 360m2，易得 360 a x ，此时再根据旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m，我们即可得到修 建围墙的总费用 y 表示成 x 的函数的解析式； （2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本 不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的 x 值 试题解析： （1）如图，设矩形的另一边长为 a m 则45x+180（x-2）+180 2a=225x+360a-360 由已知 xa=360,得 a=, 高考资源网（）
22、 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 所以 y=225x+ （2） 当且仅当 225x=时，等号成立 即当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元 考点：函数模型的选择与应用 21. 已知 n a为等差数列，且 3 6a ， 6 0a （1）求 n a的通项公式； （2）若等比数列 n b满足 1 8b ， 2123 baaa，求数列 n b的前n项和公式 【答案】(1)212 n an;(2)4(1 3 ) n n S . 【解析】 【详解】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前 n 项和的综合运用 、 （1）设 n a公差为d，由已
23、知得 1 1 26 50 ad ad 解得 1 10 2 a d , 212 n an （2） 21232 324baaaa ， 等比数列 n b公比 2 1 24 3 8 b q b 利用公式得到和 8 (1 3 ) 4(1 3 ) 1 3 n n n S 22. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA 平面ABCD，且 PAAB，点E是PD的中点. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - （1）求证：ACPB； （2）求证：/PB平面AEC； （3）求二面角EACD的大小. 【答案】 （1）证明见详解； （2）证明见详解； （3）45 【解
24、析】 【分析】 （1）利用线面垂直的判定定理证出AC 平面PAB，再利用线面垂直的性质定理即可证明. （2）连接BD交AC与点O，连接EO，证明/EOPB，再利用线面平行的判定定理即可 证明. （3）取AD的中点F，连接,EF OF，证明EOF为EACD的二面角，即可求解. 【详解】 （1）PA 平面ABCD， PAAC， 又ABAC， AC平面PAB， AC PB. （2）连接BD交AC与点O，连接EO， ABCD为平行四边形， O是BD的中点 ， 又点E是PD的中点， /EOPB， 又PB 平面AEC，EO平面AEC， /PB平面AEC. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - （3）取AD的中点F，连接,EF OF， /EFPA，/OFDCAB， 因为PA 平面ABCD， 所以EF 平面ABCD， 由AC 平面ABCD，则EFAC 因为ABAC，则OFAC， 因为OFEFF，所以AC 平面EOF. 所以EOF为EACD的二面角， 因为PAAB，90EFO，则EFOF， 所以45EOF 即二面角EACD的大小为45 【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、面面垂直的性质定理、线面平行的判定定理，求 面面角，考查了考生的逻辑推理能力以及计算求解能力，属于基础题.
