1、 东莞市第四中学周测东莞市第四中学周测数学数学（第（第 8 8 周）周） 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目 要求的) 1.若集合A=x|-1x2,xN,集合B=2,3,则AB等于 ( ) A.-1,0,1,2,3 B.0,1,2,3 C.1,2,3 D.2 2.若命题p:xR,x 2+2x+10,则命题 p的否定为 ( ) A.xR,x 2+2x+10 B.xR,x2+2x+10 3.若p:1x1,则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不
2、充分也不必要条件 4集合|04Axx，|02Byy，下列不表示从A到B的函数的是（ ） A 1 : 2 fxyx B 1 : 3 fxyxC 2 : 3 fxyx D:fxyx 5函数 2 ( )76f xxx 的定义域为（ ） A1,6 B(,16,)U C 6, 1 D(, 6 1,) U 6.下列各组函数表示同一函数的是 ( ) A.f(x)=,g(x)=() 2 B.f(x)=1,g(x)=x 0 C.f(x)=,g(x)=() 2 D.f(x)=x+1,g(x)= 7若正数x，y满足2 1xy ，则 12 xy 的最小值为（ ） A4 B3 2 2 C8 D9 8.函数y=x|x|的
3、图象大致是 ( ) A B C D 二、 多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部 选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分) 9若ab，cd，则下列不等关系中不一定成立的是（ ） Aa bcd Bacbd Ca cb c Dacad 10设正实数, a b满足1ab ，则（） A 11 ab 有最小值 4 B ab有最小值 1 2 C ab有最大值2 D 22 ab 有最小值 1 2 11给出下列四个对应，其中构成函数的是 ( ) A B C D 12下列函数中，在R上是增函数的是（ ） A|yx By
4、 x C 2 yx= D 2 ,1 ,1 x x y xx E. 1 y x 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上) 13.设xR,使不等式 3x 2+x-20 的解集为 R,则实数 a的取值范围是 四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(12 分)已知不等式x 2-3x-40 的解集为 A,不等式x 2-x-60 的解集为 B. (1)求AB; (2)若关于x的不等式x 2+ax+b0 的解集为 AB,求a,b的值. . 18 围建一个面积为 360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用
5、旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙 要新建， 在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口， 如图所示， 已知旧墙的维修费用为 45 元/m， 新墙的造价为 180 元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）设修建此矩形场地围墙的总费用为y. （）将y表示为x的函数； （）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用 19.(12 分)已知函数f(x)= (1)求f(f()的值; (2)若f(a)=3,求a的值. 20. 用定义求证：函数f(x)x1/x在1，)上单调递增. 第八周周测答案 一：BDACB,CCA 二：AD,ACD,AD,BD 三、填空题(本大题共 4
6、小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上) 13.设xR,使不等式 3x 2+x-20 成立的 x的取值范围为-1x0 的解集为 R,则实数 a的取值范围是 0a1. 四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(12 分)已知不等式x 2-3x-40 的解集为 A,不等式x 2-x-60 的解集为 B. (1)求AB; (2)若关于x的不等式x 2+ax+b0 的解集为 AB,求a,b的值. 解:(1)由x 2-3x-40,得(x-4)(x+1)0, 解得-1x4,所以A=x|-1x4. 由x 2-x-60,得(x-3)(x
7、+2)0, 解得-2x3,所以B=x|-2x3. 所以AB=x|-1x3. (2)因为关于x的不等式x 2+ax+b0 的解集为x|-1x3, 所以-1,3 为方程x 2+ax+b=0 的两根, 所以所以 18（1）试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为 a m 则45x+180（x-2）+1802a=225x+360a-360 由已知 xa=360,得 a=, 所以 y=225x+ （2） 当且仅当 225x=时，等号成立 即当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元 19.(12 分)已知函数f(x)= (1)求f(f()的值; (2)若f(a)=3,求a的值
8、. 解:(1)因为-12,所以f()=() 2=3. 又因为 32,所以f(f()=f(3)=23=6. (2)当a-1 时,f(a)=a+2. 又因为f(a)=3, 所以a=1(舍去). 当-1a2 时,f(a)=a 2. 又因为f(a)=3, 所以a=,其中负值舍去,所以a=. 当a2 时,f(a)=2a. 又因为f(a)=3,所以a=(舍去). 综上所述,a=. 20 证明：在区间1,上任取 12 xx， 则 1212 12 11 f xf xxx xx 12 12 1 1xx x x 12 12 12 1x x xx x x 因为 12 xx，故可得 12 0 xx； 又因为 12 1,1xx，故可得 1 21 2 1 1,0 x xx x . 故 12 0f xf x，即 12 f xf x . 故 f x在区间1,上单调递增.
