1、_ 常德市第二中学常德市第二中学 2020 年下学期第一次单元检测试题年下学期第一次单元检测试题 高一年级高一年级 数学数学 一、 单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题所给的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的) 1.若集合 A=x|-1x2,xN,集合 B=2,3,则 AB 等于 ( ) A.-1,0,1,2,3 B.0,1,2,3 C.1,2,3 D.2 2.若命题 p:xR,x2+2x+10,则命题 p 的否定为 ( ) A.xR,x2+2x+10 B.xR,x2+2x+10 3.若 p:1x1,则 p 是 q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.
2、必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.不等式 x2+5x-60 的解集是 ( ) A.x|x3 B.x|-2x3 C.x|x1 D.x|-6x0,则 a2+4b2+的最小值为 ( ) A.8 B.6 C.4 D.2 6.某产品的总成本 y(单位:万元)与产量 x(单位:台)之间的函数解析式为 y=3 000+20 x-0.1x2(0x240,xN),若每台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本(销售收入不小 于总成本)时的最低产量是 ( ) A.100 台 B.120 台 C.150 台 D.180 台 7.已知 p:4x-m8 C.m-4 D.m-4 8.若两个正实数
3、 x,y 满足+=1,且不等式 x+2y-m2-2m0 恒成立,则实数 m 的取值范围为 ( ) A.m4 B.m2 _ C.-2m4 D.-4m2 二、 多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多 项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分) 9.若集合 A=x|x2-2x=0,则有 ( ) A.A B.-2A C.0,2A D.Ay|y0 的解集可能为 ( ) A. B.(-1,a) C.(a,-1) D.R 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上) 13.若
4、集合 A=0,1,B=1,2,则 AB= . 14.命题“x1,使得 x成立”的否定是 . 15.某小型服装厂生产一种风衣,日销售量 x 件与售价 P 元/件之间的关系为 P=150-2x,生 产 x 件风衣所需成本为 C=50+30 x 元,要使日获利不少于 1 300 元,则该厂日产量 x 的范围为 (日产量=日销售量). 16.若 x0,y0,x+2y=4,则的最小值为 . 四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(10 分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假. (1)至少有一个整数,它既能被 11 整除,又能被
5、 9 整除; _ (2)对任意非零实数 x1,x2,若 x1; (3)对任意的 xR,x2+x+1=0 都成立; (4)xR,使得 x2+1=0. 18.(12 分)已知命题 p:3am0),命题 q:1m0,b0,且 a2+=1,求 a 的最大值. _ 21.(12 分)设全集是实数集 R,集合 A= x x2 ,B=x|x-a0. (1)当 a=1 时,分别求 AB 与 AB; (2)若 AB,求实数 a 的取值范围; (3)若(RA)B=B,求实数 a 的最大值. 22.(12 分)在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为 30 米的水底作业.潜水员用氧 量包含 3个方面:下潜时,平均
6、速度为 v(米/单位时间),单位时间内用氧量为v2;在水底作业 需 5 个单位时间,每个单位时间用氧量为 0.4;返回水面时,平均速度为(米/单位时间),每个单 位时间用氧量为 0.2.记该潜水员此次考古活动中总用氧量为 y. (1)将 y 表示为 v 的函数; (2)设 00. 答案答案:D 3.解析解析:由题意,得 p:1x, 所以 pq,q/p,所以 p 是 q 的充分不必要条件. 答案答案:A 4.解析解析:因为 x2+5x-60,所以(x-1)(x+6)0,所以 x1 或 x0, 则 a2+4b2+4ab+4,当且仅当 a2=1,b2=时等号成立. 答案答案:C 6.解析解析:由题意
7、,得 3 000+20 x-0.1x225x,即 x2+50 x-30 0000,解得 x150 或 x-200(舍去). 故选 C. 答案答案:C 7.解析解析:因为p:4x-m0,即p:x2,即 m8. 答案答案:B 8.解析解析:由题意,得 x+2y8, 解得 m2. 答案答案:B 9.答案答案:ACD 10.答案答案:AC _ 11.答案答案:ABC 12.答案答案:ABC 13.答案答案：1 解析解析:因为集合 A=0,1,B=1,2, 所以 AB=1. 14.答案答案：x1,使得()x1,使得()x成立”的否定是“x1,使得 ()x成立”. 15.答案答案：x|15x45,xN*
8、解析解析:由题意,得(150-2x)x-(50+30 x)1 300,化简,得x 2-60 x+6750,解得 15x45, 且x为正整数. 16.答案答案： 解析解析:由 x+2y=4,得 x+2y=42, 所以 xy2. 所以= 2+2+=, 当且仅当 x=2y,即 x=2,y=1 时等号成立. 故所求的最小值为. 17.解解:(1)存在量词命题.因为 99 既能被 11 整除,又能被 9 整除,所以是真命题. (2)全称量词命题.存在 x1=-1,x2=1,x1x2,但0,所以是假命题. 18.解解:因为 q 是 p 的必要不充分条件,所以 pq,q/p,从而有或解得a. 所以实数 a
9、的取值范围是a. 19.解解:(1)由题知,下调后的实际电价为 x 元/(kW h). 用电量增至+a,电力部门的收益为 y=（+a）(x-0.3)(0.55x0.75). (2)由已知,得 解得 0. 60 x0.75, _ 所以当电价最低定为0.60元/(kW h)时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%. 20.解解:因为 a0,b0,a2+=1, 所以 a= = =, 当且仅当正数 a,b 满足 a2=,且 a2+=1,即 a=,b=时等号成立. 所以 a 的最大值为. 21.解解:(1)当 a=1 时,B=x|x2, 所以实数 a 的取值范围为 a2. (3)因为(RA)B=B,所以 BRA. 又因为RA=,所以 a, 所以实数 a 的最大值为. 22.解解:(1)潜入水底用时,用氧量为 v2=75v. 水底作业时用氧量为 5 0.4=2, 返回水面用时,用氧量为 0.2=, 所以总用氧量 y=75v+2+(v0). (2)由(1)可知 y=75v+2+2+2=62,当且仅当 75v=,即 v=时,等号成立. 故当下潜速度 v=0.4(米/单位时间)时,总的用氧量最小,最小值为 62.
