1、1 特殊平行四边形综合题型特殊平行四边形综合题型 典例精讲典例精讲 选择题选择题： 1. 如图,ABCD中,E F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使ABECDF,则添加 的条件不能为()。 A.AECF=B.BFDE=C.AECF=D.1=2 2. 如图，四边形ABCD是菱形，8AC =，6DB =，DHAB于H，则DH等于()。 A. 24 5 B. 12 5 C.5D. 4 3. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC =10，则四边形 ABCD 的面积为()。 A. 6B. 12C. 20D. 24 4. 如图，在
2、RtABC中，90B =，3AB =,4BC =，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行 四边形ADCE中，DE长度的最小值是()。 A. 2B. 3C. 4D. 5 2 5. 如图，在菱形ABCD中，80BAD =，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E， 连接DF，则CDF等于()。 A.50B.60C.70D.80 6. 将一个长为10cm、 宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的膀(如图)剪下, 将剪下的图形打开,得到的菱形ABCD(如图)的面积为()。 A. 2 10cmB. 2 20cmC. 2 40cmD. 2 80cm 7.如图，菱形ABCD的边长为4，过
3、点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线 于点E，F，3AE =，则四边形AECF的周长为()。 A.22B. 18C. 14D. 11 8. 如图，在矩形ABCD中，2ADAB=，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN，若 四边形MBND是菱形，则:AM MD等于()。 A. 3 8 B. 1 4 C. 3 5 D. 4 5 3 9. 如图，在矩形ABCD中，4,6ABBC=，点E为BC的中点。将ABE沿AE折叠，使点B落 在矩形内点F处，连接CF。则CF的长为()。 A. 9 5 B. 12 5 C. 16 5 D. 18 5 10. 如图， 在矩形ABCD中，2AB =
4、，4BC =， 对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、 O，连接CE，则CE的长为()。 A.3B.3.5C.2.5D.2.8 11. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，2 3AD =，2DE =， 则四边形OCED的面积为()。 A.2 3B.4C.4 3D.8 12. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若4AC =，则四边 形CODE的周长是()。 A. 4B. 6C. 8D. 10 4 13. 如图，正方形ABCD的边长为 4，点E在对角线BD上，且22.5BAE =，EFAB，垂足 为F，则EF的长为()。 A
5、. 1B.2C.42 2-D.3 24- 13. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为 ()。 A.45B.55C.60D.70 15. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，1BC =，3CE =，H是AF的中点， 那么CH的长是()。 A. 2.5B.5C. 3 2 2 D. 2 16. 如图， 正方形ABCD中， 点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形， 连接AC交EF 于G，下列结论：BEDF=；15DAF =；AC垂直平分EF；BEDFEF+=； CEFABE SS=。其中正确结论有()个。 A.5B. 4C. 3
6、D. 2 5 17. 在平行四边形ABCD中，10AB =，14BC =，E分别为边BC上的点，若四边形AECF为正 方形，则AE的长为()。 A.7B.或410C.或59D.或68 18. 如图，正方形ABCD中，6AB =，点E在边CD上，且3CDDE=将ADE沿AE对折至 AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG，BGGC=， AGCF， 3 FGC S=其中正确结论的个数是()。 A1B2C3D4 6 填空题填空题： 1.如图，平行四边形ABCD与平行四边形CDEF的周长相等，且60BAD =，110F =，则 DAE的度数为_ 。 2.如图，在平行四边形A
7、BCD中，3AB =，4AD =，60ABC =，过BC的中点E作EFAB， 垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是_ 。 3.如图，菱形ABCD的面积为 2 120cm，正方形AECF的面积为 2 50cm，则菱形的边长 为 2 cm。 4.如图，在菱形 ABCD 中，4ABcm=，120ADC =，点 E、F 同时由 A、C 两点出发，分别 沿 AB、 CB 方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止）， 点 E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s， 经过 t 秒DEF 为等边三角形，则 t 的值为 _。 5.如图，边长为1的菱形ABCD中，60DAB =，连接
8、对角线AC，以AC为边作第二个菱形 11 ACC D，使 1 60D AC =；连接 1 AC，再以 1 AC为边作第三个菱形 122 AC C D，使 21 60D AC =； ，按此规律所作的第n个菱形的边长为_。 7 6.如图，平行四边形ABCD中，60ABC =，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD， EFBC，3EF =，则AB的长是_。 7.如图所示，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD=，连接AE，如果30ADB =，则 _E =度。 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若 2EACCAD=，则BAE =_度。 9.如
9、图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的 中点M、N，连接AM，CN，MN，若2 2AB =，2 3BC =，则图中阴影部分的面积为_ 。 10.如图矩形ABCD中，5AD =，7AB =，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D 的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为_ 。 8 11.如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EFAC 于点 F，连接 EC， AF=3，EFC 的周长为 12，则 EC 的长为()。 12.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且3AE =，点Q为对角线
10、AC上 的动点，则BEQ周长的最小值为。 13.如图所示，在正方形ABCD中，E是AB上一点，2BE =，3AEBE=，P是AC上一动点， 则PBPE+的最小值是。 14.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线.将DCB 绕着点 D 顺时针旋转 45 得到DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG.则下列结论： 四边形 AEGF 是棱形；AEDGED；112.5DFG =；1.5BCFG+=. 其中正确的结论有_（填序号）. 9 15.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 上一点，5CE =，F为
11、 DE的中点，若CEF的周长为 18，则OF的长为_. 16.如图,正方形 ABCD 的边长为 3,E、F 分别是 AB、BC 边上的点,且45EDF =,将DAE绕 点D逆时针旋转90，得到DCM.若1AE =，则FM的长为_。 17.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,3AE =,点F是边BC上不与点,B C重合的一 个动点,把EBF沿EF折叠,点B落在B处.若CDB恰为等腰三角形,则DB的长为_ 10 解答题解答题： 1.在平行四边形ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BHEC于点H，求 证：CHEH=。 2.如图， 平行四边形ABCD中，BDAD，45A
12、=，E、F分别是AB，CD上的点， 且BEDF=， 连接EF交BD于O （1）求证：BODO=； （2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当1FG =时，求AD的长 3.如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连 接ED，DG。 （1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由。 （2）若30ABC =，45C =，2 10ED =，点H是BD上的一个动点，求HGHC+的最小值。 11 4.如图， 将平行四边形ABCD的AD边延长至点E， 使 1 2 DEAD=， 连接CE，P是BC边的中点， 连接PD。 （1）求证：四边形CEDP是平行四边形。 （
13、2）若3AB =，4AD =，60A =，求CE的长。 5.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F。 （1）求证：ABCF=。 （2）连接DE，若2ADAB=，求证：DEAF。 6.如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，BACDAC=. （1）求证：ABBC=； （2）若2AB =，2 3AC =，求平行四边形ABCD的面积. 12 7.如图，平行四边形ABCD中，2AB =，1AD =，60ADC =，将平行四边形ABCD沿过点A的 直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕交CD边于点E。 （1）求证：四边形BCED是菱形。 （2）若点P是直线
14、l上的一个动点，请计算PDPB+的最小值。 8.如图1,平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与 ,AD BC分别相交于点 ,E F GH过点O,与,AB CD分别相交于点,G H,连接,.EG FG FH EH (1)求证:四边形EGFH是平行四边形; (2)如图2,若EF,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的 所有平行四边形(四边形AGHD除外). 9.如图，ABC中，90ACB =，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE、EC，F在DE延 长线上，且AFAE=。 (1)求证：四边形ACEF是平行四边形。 (2)若四边形ACEF是菱形，
15、求B的度数。 13 10.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE。求证：OEBC=。 （10 分） 11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交 于点M和点N。 （1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由。 （2）过点D作DEAC交BC的延长线于点E，当6AB =，8AC =时，求BDE的周长。 12.已知四边形ABCD是边长为2的菱形，60BAD =，对角线AC与BD交于点O，过点O的 直线EF交AD于点E，交BC于点F。 （1）求证AOECOF。 （2）若30EOD =，求CE的长。 14 13.以菱形ABCD的
16、对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知 () 4,0A -， () 0, 2B-， () 0,4M，P为折线BCD上一动点，作PEy轴于点E，设点P的纵坐标为a。 （1）求BC边所在直线的解析式。 （2）设 22 yMPOP=+，求y关于a的函数关系式。 （3）OPM当为直角三角形时，求点P的坐标。 15 14.如图，在四边形ABCD中，ABAD=，CBCD=，E是CD上一点，BE交AC于F，连 接DF. (1)证明：BACDAC=，AFDCFE=； (2)若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形； (3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使得EFDBCD=并说明理由。 16 15
17、.矩形ABCD的对角线相交于点O,.DEAC CEBD求证：四边形OCED是菱形. 16.在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD=，DFAE，垂足为F，求证：DFDC=。 （6 分） 17.如图所示,点O是线段AB上的一点,OAOC=OD平分AOC交AC于点D,OF平分 COB,CFOF于点F, (1)求证:四边形CDOF是矩形. 当多少度时，四边形是正方形？并说明理由.(2)AOCCDOF(2)当AOC多少度时，四边形CDOF是 正方形？并说明理由. 17 18.ABC中， 90BAC =，ABAC=， 点D为直线BC上一动点 （点D不与B，C重合） ， 以AD 为边在AD右侧作正方形
18、ADEF，连接CF. （1）【观察猜想】如图 1，当点D在线段BC上时， BC与CF的位置关系为：_. BC，CD，CF之间的数量关系为：. （2）【数学思考】如图 2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成 立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明. （3）【拓展延伸】如图 3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE. 若2 2AB =， 1 4 CDBC=，请求出GE的长. 19.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF BE。 （1）求证：AFBE=。 （2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB
19、、BC、CD、DA上的点，且 MPNQ。MP与NQ是否相等？并说明理由。 18 20.如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其 中90EBF =，连接CE，CF。 （1）求证：ABFCBE。 （2）判断CEF的形状，并说明理由。 21.如图所示，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且45EAF =，将ADF绕点 A顺时针旋转90后，得到ABQ，连接EQ。 （1）EA是QED的平分线。 （2） 222 EFBEDF=+。 22.四边形ABCD是正方形，,E F分别是DC和CB的延长线上的点，且,DEBF=连接,.AE AF EF (1)求证：.ADEABF (2)填空：ABF可以由ADE绕旋转中心_点，按顺时针方向旋转_度得到. (3)若8,6,BCDE=求AEF的面积.
