1、黄陵中学黄陵中学 20202020- -20212021 学年度第一学期学年度第一学期 高新高三数学（理）期中考试试题高新高三数学（理）期中考试试题 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 A0,2,3,5,B=2,3,4,5，则BA( ) A2,3,5 B0,3,5 C0,2,5 D0,2,3 2设 xR，则“3x0”是“|x1|1”的( ) A必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a 5，c2，cos
2、 A 2 3， 则 b( ) A. 2 B.3 C2 D 3 4“xR，x2x0”的否定是( ) AxR，x2x0 BxR，x2x0 Cx0R，x20 x00， 1 2x，x0， 则 f(f(1)( ) A 1 4 B. 1 2 C.2 Dlog37 8函数 y2|x|sin 2x 的图象可能是( ) 9.函数 f(x)ln x 2 x2的零点所在的区间为( ) A(0，1) B(2，3) C(1，2) D(3，4) 10函数 yf(x)的导函数 yf(x)的图象如图所示，则函数 yf(x)的图象可能是 ( ) 11.已知 sin 12 1 3，则 cos 17 12的值等于( ) A. 1
3、3 B. 2 2 3 C 1 3 D 2 2 3 12.已知函数 f(x)2cos x(0)的图象向 左平移 0 2个单位，所得的部分函数 图象如图所示，则 的值为( ) A. 6 B. 12 C. 5 6 D. 5 12 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13已知集合 Ax|x25x140，集合 Bx|m1x2m1，若 BA，则 实数 m 的取值范围为_ 14已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x2) 1 f（x），当 2x3 时，f(x) x，则 f(105.5)_ 15在ABC 中，若 b 2a，B2A，则ABC 为_三角形 16由抛物线 y22x
4、 与直线 yx4 围成的平面图形的面积为_. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 17(本小题满分 10 分) 设 p：实数 x 满足 x24ax3a20，q：实数 x 满足|x3|0)的最小正周期是 . (1)求函数 f(x)在区间(0，)上的单调递增区间； (2)求 f(x)在 8， 3 8 上的最大值 22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)axln x，x1，e (1)若 a1，求 f(x)的最大值； (2)若 f(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围 17(本小题满分 10 分)解：(1)由 x24ax3a20 得(x3a)
5、(xa)0， 当 a1 时，1x3，即 p 为真时，实数 x 的取值范围是 1x3. 由|x3|1 得1x31，解得 2x4， 即 q 为真时，实数 x 的取值范围是 2x4， 若 pq 为真，则 p 真且 q 真， 所以实数 x 的取值范围是 2x0，所以 1， 所以 f(x)2sin 2x 61. 令 22k2x 6 22k(kZ)， 得 6kx 3k(kZ)， 所以函数 f(x)在(0，)上的单调递增区间为 0， 3和 5 6， . (2)当 8， 3 8时，2x 4， 3 4， 122x 6 7 12. 当 2x 6 2，即 x 3时，f(x)取得最大值 1. 22(本小题满分 12 分) 解：(1)若 a1，则 f(x)xln x， f(x)1 1 x x1 x . 因为 x1，e，所以 f(x)0，所以 f(x)在1，e上为增函数，所以 f(x)maxf(e) e1. (2)依题意，不等式 axln x0 对 x1，e恒成立， 等价于 a ln x x，x1，e恒成立 令 g(x) ln x x，x1，e， 则 g(x) ln x1 x2 ， 因为 x1，e，所以 g(x)0， 所以 g(x)在1，e上单调递减， 所以 g(x)ming(e) 1 e，所以 a 1 e. 所以实数 a 的取值范围是 ， 1 e.
